力的分解唯一性专题
人教版高中物理总复习[力的合成与分解 知识点整理及重点题型梳理] 提高
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人教版高中物理总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习力的合成与分解【考纲要求】1. 知道力的合成与分解、合力与分力、平行四边形定则；2. 会用作图法求共点力的合力；3. 理解合力的大小与分力夹角的关系；4. 会用作图法求分力，并且能用直角三角形及正交分解法求分力。
【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时 ,我们常常可以求出这样一个力 ,这个力产生的效果跟原来几个 力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.要点诠释：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果 与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系. 考点二：共点力1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共 点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)要点诠释：一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状 大小对所研究的问题没 有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力 F 、摩擦力 F 1 及支持力 F 2 都与重力 G 作用于同一点 O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F 1+F 2≥F≥|F 1-F 2|.在共点的两个力 F 1 与 F 2 大小一定的情况下,改变 F 1 与 F 2 方向之间的夹角 θ ,当 θ 角减小时,其合力F 逐渐增大;当 θ =0°时,合力最大 F=F 1+F 2,方向与 F 1 与 F 2 方向相同;当 θ 角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小 F=|F 1-F 2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即 F max =F 1+F 2+F 3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时 ,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.要点三、矢量相加的法则要点诠释：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。
力的分解知识点题解大全
力的分解知识点题解大全知识点1：力的分解2．物理规律、物理过程的动态变化常常用图像展示，它简捷、直观，请思考下述问题。
(1)指出下列每幅图中力F1、F2、F3的合力与分力关系( )(2)如图所示是力的平行四边形定则示意图。
若力F1、F2大小不变，F1的方向可在0º≤ ≤180º范围内变化，以D为圆心，以F1的大小AB为半径画半圆如图。
则半圆上任一点与点A的连线表示怎样的物理意义?并结合该图谈谈合力与分力的关系。
(1)关于力的分解，下列说法正确的是：( )A．力的分解其本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替某一个力的作用效果；B．分力可能大于合力；C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它．(3)将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的?A．分力之一垂直于F；B．两个分力与F都在一直线上；C．一个分力的大小与F的大小相同；D．一个分力与F相同．(4)对一个方向向东，大小为4N的力沿直线分解，若其中一个分力的大小为2N，则另一个分力(方向向东)的大小可能为：( )A．1N； B．2N； C 6N； D．7N．1．将一个力F分解成为两个不为零的分力，下列说法中不可能实现的是( )A．其中一个分力与F共线井反向B．其中一个分力的方向与F的方向垂直C．两个分力与F共线、同向D．其中一个分力的大小和方向都与F相同4．如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力作用C．物体只受重力mg和弹力F N作用D．力F N、F1、F2三力的作用效果与mg、F两力的作用效果不同1.2. 以下说法中正确的是（ ）A ．2N 的力能够分解成6N 和3N 两个分力B ．10N 的力可以分解成5N 和4N 两个分力C ．2N 的力可以分解成6N 和5N 两个分力D ．10N 的力可以分解成10N 和10N 两个分力解析：C 、D 因为合力不可能比两分力之和还大或比两分力之差还小。
力的分解
大小相同，方向不同。
F1 F2
F2 F F
F1
1．如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的 三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角 为直角）。下列四个图中，这三个力的合 力最大的是（ C ）
2．杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方 形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平 张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点 上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°张 角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F， 则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（ A）
2 2 F F F x y
F =1N
y
Fy= 3 / 2 N
( 3 / 2) 2 (1 / 2) 2 1 N
Fx = -1/2 N
3/2 tan 3 Fx 1/ 2
Fy
x
600
课堂小结：
1、什么是力的分解？ 2、如何进行力的分解？ （按力所产生的实际作用效果进行分解） 3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？ （把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
A．F
B．
C．2F+mg
D．
例3.如图所示，绳子MO与NO所能承受的最大拉力相同，
长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中（绳 OG不会被拉断） （ A ） A、ON先被拉断
B、OM先被拉断
C、OM和ON同时被拉断 D、无法确定哪条绳子先被拉断
M
N N
O G
G1 G
G2
例12. 质量为m的木箱在拉力F的作用下，在水平地
F2
G
F2 Gcos
使物体紧压挡板 重力产生的效果 使物体紧压斜面
原创4：3.5 力的分解
即学即练
(2016·扬州高一月考)已知两个共点力的合力大小为 50 N，分 力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30°角，分力 F2 的大小为 30 N， 则( ) A．F1 的大小是唯一的 B．F2 的方向是唯一的 C．F2 有两个可能的方向 D．F2 可取任意方向
解析：选 C.由于 F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，且 F2<F＝50 N， 故由力的矢量三角形定则可知，F1 可以有两个值，F2 有两个可 能的方向，如图所示．故选项 C 正确．
例 (多选)把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成
30°角，而大小未知；另一个分力 F2＝ 33F，但方向未知，则 F1 的大小可能是 ( )
3 A. 3 F
B．
3 2F
C. 3F
D．2 3
3 F
[思路点拨]
确定有一解 的临界状态
→
据F2大小作出 矢量三角形
→
据几何关系确 定F1的值
甲
乙
因此，如图乙所示，合力 F＝ F2x＋F2y≈38.2 N，tan φ＝FFyx＝1 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向上． [答案] 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向上
应用正交分解法将各力先分解，再合成．在建立 坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角．
知识点二 力的正交分解法 1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
高中物理第三章相互作用力的分解基础知识解析新人教版必修
5.力的分解知识点一：力的分解方法1．将一个力F分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是A．分力之一垂直于FB．两个分力与F都在同一直线上C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F相同2. 如下图所示，将一光滑斜面(斜面固定)上的一物体的重力分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是A．F1是斜面作用在物体上使斜面下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C．物体只受重力mg和弹力FND．力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN的两个力的作用效果相同3．如图所示，放在斜面上的物体的重力产生的作用效果是什么呢？4. 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出图示。
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？知识点二：三角形法则5．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)，下列四个图中，这三个力的合力最大的是6. 已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为A.F 2B.3F 3 C ．F D ．无法判断 7. 如图所示，小船在河流中逆水行驶，左岸上一大人用力F 1拉小船，F 1与河中心线的夹角为θ。
试求在右岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受到的合力F 沿河的中心线？F 2的方向如何？(设F 1、F 2共点)知识点三：力的分解的唯一性与多样性8. 将力F 分解成F 1、F 2两个分力，如果已知F 1的大小和F 2与F 之间的夹角α，α为锐角，如图所示，则A ．当F 1＞Fsinα时，一定有两解B ．当F ＞F 1＞Fsinα时，有两解C ．当F 1＝Fsinα时，有唯一解D ．当F 1＜Fsinα时，无解9．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是 A ．若已知两个分力的方向，分解是唯一的B ．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C ．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D ．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力能力点一：力的分解的应用10. 如图所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向(如下图所示)判断完全正确的是11. (2009山东肥城高一期末，8)跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。
力的分解ppt课件
B．若F1=Fsinα时，则F2有唯一解
C．若F1<Fsinα时，则F2有唯一解
D．若F1>F时，则F2一定无解
）
6.(多选)把一个已知力 F分解,要求其中一个分力 F1跟 F成30°角,而大小未知;
另一个分力F2=
F,但方向未知,则F1的大小可能是( AD )
q
F1
10 N
11.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当
绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支
持力和摩擦力。
12.放在水平地面上的物体质量为5kg,受到一个斜向上方的拉力F=20N的作
用,且F与水平方向θ=37°,如图所示. 当小物块向右匀速运动时，请问动摩擦
F2
F
F1
F
F1
（3）已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小
θ
1、一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上等
于240 N，求另一个分力的大小和方向。
【解析】如图示
F1＝240N
直角三角形
F2 F F
2
2
1
1802 2402 N
300 N
它与F的夹角为q
10
3 N
方向？
6.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，
当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支
持力和摩擦力。
7.放在水平地面上的物体质量为5kg,受到一个斜向上方的拉力F=20N的作用,
且F与水平方向θ=37°,如图所示. 当小物块向右匀速运动时，请问动摩擦因数
高中物理 专题3.5 力的分解(练)(基础版,含解析)新人教版必修1(2021年最新整理)
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3。
5 力的分解1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是： ( ）【答案】C【名师点睛】此题考查了力的合成；关键是知道力的矢量合成法则，几个力的合力等于这几个力首尾相接，合力等于从第一个力的尾端指向最后一个力的首端的有向线段的长度；此题意在考查学生对基本方法的灵活运用能力。
2．将10N的力分解为两个分力F1、F2,则F1、F2的值不可能．．．是下列的哪一组：（）A．F1=F2=20N B．F1=12N，F2=3N C．F1=6N，F2=3N D．F1=F2=10N 【答案】C【解析】根据｜F1—F2｜≤F≤|F1+F2｜，20N和20N的合力范围为［0N,40N]，可能为10N．故A正确．12N和3N的合力范围为[9N，15N］，可能为10N．故B正确．6N和3N的合力范围为［3N，9N]，不可能为10N．故C错误．10N和10N的合力范围为［0N,20N］，可能为10N．故D正确．故选C。
【名师点睛】本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两分力F1、F2之间的关系为｜F1—F2|≤F≤|F1+F2｜．根据此式求得合力的范围即可判断；此题也可以根据组成三角形的条件进行判断;此题较简单，是基础题.3．已知两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大,则下列说法错误的是：（）A、合力F一定增大B、合力F的大小可能不变C、合力F可能增大D、合力F可能减小【答案】A【解析】如果两力同向，则一个力增大，则合力增大；如果两力反向，如果增大的力先前小于另外那个力,则合力先减小后增大，如果增大的那个力先前大于等于另外的力，则合力在增大，如果两力的夹角θ为锐角，根据平行四边形定则作图，如图从图中可以看出,合力一定增大；如果两力的夹角θ为钝角，根据平行四边形定则作图，如图，从图中可以看出，合力先减小后增加，存在相等的可能，综上所述BCD正确.【名师点睛】解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则．会通过平行四边形定则求解合力4．假期里,一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是: ( ）A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小,分开其他物体的力越大【答案】D【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示。
人教版高一物理课件-力的分解
如圖所示，物體靜止於傾斜放置的木板上，當傾角θ
由很小緩慢增大到900的過程中，木版對物體的支持
力FN和摩擦力f的變化情況是（ A．FN、f都增大
D）
B．FN、f都減少
C．FN增大，f減小
D．FN減小，f先增大後減小
用兩根繩子吊起一重物，使重物保持靜止， 逐漸增大兩繩之間夾角，則兩繩對重物的
拉力的合力變化情況是（ ）每B 根繩子拉 力大小的變化情況是（ ） C
F1x
Fx2 Fy2 102 102 10 2N
tanθ=Fy/Fx=1 所以θ=450
力的正交分解在平衡問題中的應用
例4、重量為40N的物體與豎直牆壁間的動摩擦因數μ= 0.4， 若用斜向上的推力F = 50N壓住物體，物體處於靜止狀態， 如圖所示，這時物體受到的摩擦力是 N，要使物體勻速下 滑，推力F大小應為 N．
2F1
F1
2F2
F2
F3 F3
F2
F1
F3 0
力的分解舉例
例3、放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力F 的作用，該力與水準方向夾角為θ，怎樣把力F按其 作用效果分解?它的兩個分力的大小、方向如何？
F θ
F F2 θ
F1
F1=Fcos θ F2=Fsin θ
力的分解舉例
例3：把的物體掛在成角度的兩根細繩MO，NO上，已知物 體重G對。如圖所示，怎樣把G按其作用效果分解?它的兩個 分力的大小、方向如何？（sin370=0.6, cos370=0.8)
y
Fy
F
f
370
N
Fx x
G
f=G- Fsin370 =40N-50×0.6N=10N
力的正交分解
(2) 勻速下滑時，對物體受力分析,
力的分解详细讲解含例题解答
C
O 45° A
B
力 已知合力和两个分力的方向
的 分 解
（F1、F2不在同一直线上） F2
的
β α
F
解
的
F
已知合力和一个分力 的大小与方向
α
F F2
F
个 数
1
1
已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）
F
F2
F
1
F
1
F2
1F
F
F2
力 已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小
x 轴的夹角为 α，则 tanα＝FFxy.
（3）分别求出X轴、y轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1 +Fx2+ Fx3+……
Fy = Fy1+Fy2+ Fy3+……
（4）求共点力的合力：
y
合力大小 F = Fx+2 Fy 2 Fy
合力方向与x轴的夹角为θ，
Fy
o
θ
tanq= Fx
F
x
FX
四､共点力作用下物体的平衡 1.平衡态 (1)静止 或匀速直线运动 2.平衡条件 (1)物体所受合外力为零,即F合=0. (2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为
例1.质量为m的物体静止在倾角为q的斜面上,
(1)求斜面对物体的支持力N和摩擦力f及它们
的合力F. F=mg, N=mgcosq, f=mgsinq
(2)将斜面倾角q缓慢减小,则 【BD】 F静N
A. F大小改变,方向改变.
N
B. F大小不变,方向不变.
f
力的分解之正交分解与唯一性
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力 1 已知合力 ，方向正东。它的其中一个分力F 方向向东偏北30 另一个分力F 方向向东偏北 0，另一个分力 2的大小为 8 N ，求F1 大小和F 的方向，有几个解？ 大小和 2的方向，有几个解？ 两解
若另一个分力F 的大小为5 ，如何？ 若另一个分力 2的大小为 N，如何？ 唯一解 若另一个分力F 的大小为4 ，如何？ 若另一个分力 2的大小为 N，如何？ 无解 若F2=11N，有几组解？ ，有几组解？
FN F F1
F N + F2 − G = 0
F f = F1 = F cos 30°
G
= 200 × 0.866 N = 173.2 N
F N = G − F 2 = G − F sin 30°
= ( 500 − 200 × 0.5 ) N = 400 N
＊三角形定则
平行四边形定则
三角形定则
F2 F1 或
练习3
• 将一个大小为7N的力分解为两个力,其中一个分力的大小 为4N,则另一个分力的大小不可能是( ) D • • A.4N C.11N B.7N D12N
练习4
• 已知合力F和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分 力大小可能是（ ） BCD • • • • A. 小于F/2 B. 等于F/2 C. 在F/2与F之间 D. 大于或等于F
F2 F2 F
F1
F1
④当F2>F时,一组解 时 一组解
练习1 • 一个已知力分解为两个分力时,下面哪种情况只能 得到一组唯一的解( BD ) • • • • A.已知两个分力的大小 B.已知两个分力的方向 C.已知一个分力的大小和另一分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向
人教版高中物理必修一课件：3.5力的分解(共84张PPT)
向成θ角的拉力F的作用。拉力F会产生怎样的
作用效果？
向上提升物 体的效果
F
θ
向前拉动物
体的效果
1. 根据力的作用效果进行分解
例1.已知放在水平面上的物体，受到与水平方
向成θ角的拉力F的作用。拉力F会产生怎样的
作用效果？
F
θ
1. 根据力的作用效果进行分解
例1.已知放在水平面上的物体，受到与水平方
例1.已知放在水平面上的物体，受到与水平方
向成θ角的拉力F的作用。拉力F会产生怎样的
作用效果？
F
θ
向前拉动物
体的效果
1. 根据力的作用效果进行分解
例1.已知放在水平面上的物体，受到与水平方
向成θ角的拉力F的作用。拉力F会产生怎样的
作用效果？
向上提升物 体的效果
F
θ
向前拉动物
体的效果
1. 根据力的作用效果进行分解
复习引入：
1、力的合成 2、力的合成遵循平行四边形定则
力可以合成，是否也可以分解呢？
一、力的分解法则
分力F1、F2
力的合成
合力F
力的分解
1、力的分解是力的合成的逆运算
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替， 并非同时并存------ “有你无我，有我无你”
F1
F
F2 2、力的分解同样遵守平行四边行定则
力为G，轻绳AO与水平方向夹角为θ，AOB为直 角，重力G 产生怎样的作用效果？
B
O
θA
例3.用两根轻绳将物体悬挂起来。已知物体重
力为G，轻绳AO与水平方向夹角为θ，AOB为直 角，重力G 产生怎样的作用效果？
力分解的唯一性讨论二
(1)已知合力F 和两个不平行分力的方向
其解是唯一的
(2)已知合力F 和一个分力的大小、方向F
1
F 2F F
1F 其解是唯一的
力的分解中，解的唯一性讨论:
2
F
(3)已知合力F 和一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小当F 2<F sin θ时，当F 2＝F sin θ时，当F sin θ<F 2<F 时，当F 2>F 时，F 1F θF
1F θ090
<θ当F 2>F 时，有唯一解；其余均无解；
090≥θ无解；分解是唯一的；分解不唯一，有两解；分解也是唯一的；
(4)已知合力F 和两个分力的大小F 1、F 2无解；有唯一解；有两对解；或F 1+F 2<F 时，若F <F 1-F 2或F 1+F 2=F 时，若F 1-F 2=F 若F 1-F 2<F <F 1+F 2时，分别以F 的始端、末端为圆心，以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F 1、F 2有两种情况．。
高中物理：力的分解练习
高中物理：力的分解练习(10分钟,10分)1．一个力分解为两个分力,下列情况中,不能使力的分解结果唯一的有()A．已知两个分力的方向B．已知两个分力的大小C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知一个分力的大小和方向【答案】BC【解析】一个力分解为两个分力,根据平行四边形定则,即已知平行四边形的对角线,确定平行四边形的两个邻边．力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向,确定两分力的大小,有唯一解；②已知两个分力的大小,确定两个分力的方向,这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2,若不满足这个关系则无解,满足这个关系时有两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向,确定一个分力的方向和另一个分力的大小,这种情况可能无解、两解或一解；④已知一个分力的大小和方向,确定另一个分力的大小和方向,这种情况有唯一解．所以不能使力的分解结果唯一的选项有BC.2．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x、y轴方向上,则()A．F x＝5 N,F y＝5 NB．F x＝5 3 N,F y＝5 NC．F x＝5 N,F y＝5 3 ND．F x＝10 N,F y＝10 N【答案】B【解析】画出坐标系及受力情况,如图所示,已知两分力方向,建立平行四边形．由三角形关系得F x＝F cos30°＝5 3 N,F y＝F sin30°＝5 N.3．如图所示,静止在斜面上的重物,其重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2.关于这两个分力,下列说法中正确的是()A．F1作用在物体上,F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代,实际存在的就是重力【答案】D【解析】F1、F2仅是重力的两个分力,这两个力可以替代重力的效果,所以D选项正确；物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同,但二者作用在不同物体上,不是同一个力,所以ABC 错误．4．如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC.mgcosαD．mg【答案】B【解析】如右图所示,小球的重力mg的两个分力与F N1、F N2大小相等,方向相反,故F N1＝mg tanα,球对挡板的压力F′N1＝F N1＝mg tanα.(20分钟,30分)知识点一力的分解1．把一个力分解为两个分力时( ) A ．一个分力变大时,另一个分力一定要变小 B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍 【答案】C【解析】设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力,当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时,则有F ＝|F 1－F 2|,当F 1变大时,F 2也变大,A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍,D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时,则有F ＝F 1＋F 2,可知F 1、F 2不可能同时小于12F ,C 对．2．倾角为30°的斜面体放在水平地面上,在斜面上放一个质量为5 kg 的小物块,处于静止状态．若在小物块上再作用一个竖直向上的力F ,F ＝4 N ．如图所示,则地面对斜面体的支持力N 、小物块受到的摩擦力f 的变化情况是(g 取10 m/s 2)( )A ．N 减少了4 NB ．N 的减少量小于4 NC ．f 减少了4 ND ．f 的减少量小于4 N 【答案】AD【解析】设小物块的质量为m ,斜面体的质量为M ,未加F 之前,对小物块受力分析可知沿斜面方向所受摩擦力f ＝mg sin30°＝25 N,加F 后受摩擦力f ′＝(mg －F )sin30°＝23 N,所以Δf ＝25 N －23 N ＝2 N<4 N,D 项对；对小物块和斜面体组成的系统受力分析,未加F 之前,N ＝(M ＋m )g ,加上F 后N ′＝(M ＋m )g －F ,则N 的减少量等于4 N,A 项对．3．把一个已知力分解,要求其中一个分力F 1跟F 成30°,而大小未知；另一个分力F 2＝33F ,但方向未知,则F 1的大小可能是( )A.12FB.32FC.2 33F D.3F 【答案】C【解析】如图所示,由于F 2<F 2＝33F <F ,所以F 1的大小有两种情况,根据F 2＝33F 可知F 2有两个方向,F 21和F 22,对于F 21利用几何关系可以求得F 11＝33F ,对于F 22利用几何关系得F 12＝233F .所以只有C 项正确．4．如图所示,用相同的弹簧测力计将同一个重物(质量为m ),分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4,已知θ＝30°,则有( )A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小 【答案】C【解析】对于题图甲,将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得：F 1＝mg tan θ,F 2cos θ＝mg ,对于题图乙,将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得：2F 3cos θ＝mg ,而F 4＝mg ,由此可知选项ABD错误,选项C正确．5．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.32mg,12mg B.12mg,32mgC.34mg,12mg D.12mg,12mg【答案】A【解析】对结点c作出受力示意图如图所示．c点受三个力mg、T a、T b作用,将重力mg沿bc和ac方向进行分解,由二力平衡条件及平行四边形定则可得：F a＝mg cos30°＝32mg＝T a,F b＝mg cos60°＝12mg＝T b.所以选项A正确．6.在一些救援行动中,千斤顶发挥了很大作用．如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC．若继续摇动把手使两臂靠拢,两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手使两臂靠拢,两臂受到的压力将减小【答案】ABD【解析】根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等；若继续摇动把手使两臂靠拢,两臂间的夹角减小,则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A、B、D正确．7．一个物体受三个力作用,已知一个力是F1＝80 N,指向东偏北30°的方向；一个力F2＝40 N,指向西北方向；一个力为F3＝20 N,指向南方,求三个力的合力大小．【答案】63.4 N【解析】画出物体受力示意图,取向东方向为x轴正方向,向北方向为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知：F1x＝F1cos30°,F1y＝F1sin30°F2x＝－F2cos45°,F2y＝F2sin45°则,x轴的合力F x＝F1x－F2x＝(403－202) N＝41 Ny轴的合力xF y＝F1y＋F2y－F3＝(40＋202－20) N＝48.3 N,最终,三个力的合力F＝F2x＋F2y＝412＋48.32N＝63.4 N.知识点二矢量相加的法则8．如图所示,F1、F2合力方向竖直向下,若保持F1的大小和方向都不变,保持F2的大小不变,而将F2的方向在竖直平面内转过60°角,合力的方向仍竖直向下,则下列说法正确的是() A．F1一定大于F2B．F1可能小于F2C．F2的方向与水平面成30°角D．F1的方向与F2的方向成60°角【答案】AC【解析】由于合力始终向下,可知F2与F′2的水平分力相同,故F2与F′2关于水平方向对称,所以F2与水平方向成30°角,设F1与竖直方向成α.对各力进行分解可得：F1sinα＝F2cos30°,F1cosα>F2sin30°,解得F1>F2.选项AC正确．9．以下说法中正确的是()A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力【答案】CD【解析】该题可以反过来用力的合成做．例如A项,6 N和3 N的两个力的合力范围3～9 N,不可能是2 N,所以2 N的力也就不能分解成6 N和3 N的两个力,其他选项同理．10．质量为m的木块,在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动,如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力的值应为()A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ【答案】BD【解析】木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f,规定水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示．由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡),在y轴上,向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡),即f＝F cosθ,N＝mg＋F sinθ,又因为f＝μN,所以有f＝μ(mg＋F sinθ),所以BD正确．11．已知一个力的大小为100 N,它的一个分力F1的大小为60 N,则另一个分力F2的大小()A．一定是40 N B．一定是80 NC．不能大于100 N D．不能小于40 N【答案】D【解析】由于F1＋F2≥F≥F1－F2,故40 N≤F2≤160 N,故D正确．12．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时()A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解【答案】B【解析】设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2小＝F sin30°＝5 N．而5 N＜F2＜10 N,F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形,故此时有两组解,B正确．课后作业时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题1．关于力的分解,下列叙述中正确的是()A．8 N的力可以分解为两个8 N的分力B．8 N的力可以分解为两个4 N的分力C．8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力D．8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力【答案】ABC的大小与两分力F1、F2的大小关【解析】根据合力和分力的大小关系可知,只要合力F合系满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2均是可能的,16 N和7 N的两个力的合力范围为9 N≤F合′≤23 N,故D 不正确,比较可知,A 、B 、C 均可．2．吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2,则( )A ．坐着比躺着时F 1大B ．躺着比坐着时F 1大C ．坐着比躺着时F 2大D ．躺着比坐着时F 2大 【答案】B【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ,在竖直方向上由平衡条件有2F 1sin θ＝G ⇒F 1＝G2sin θ,因躺着时比坐着时绳子水平方向的夹角小一些,所以躺着时拉力大,故选项B 正确,选项A 错；两种情况下吊床对该人的作用力大小均为人的重力,所以选项CD 错．3．如图所示,起重机将重为G 的重物匀速吊起,此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°,则每根钢索中弹力大小为( )A.G 4B.3G 6C.3G 4D.G 2 【答案】D【解析】设每根钢索中的弹力大小为T ,如图所示,将弹力分解,则4T cos60°＝G ,得T ＝G2,故选项D 正确．4．将一个力F 分解为两个分力F 1、F 2,下列情况不可能的是( )A ．F 1或F 2垂直于FB ．F 1、F 2都与F 在同一直线上C ．F 1或F 2的大小等于FD ．F 1、F 2的大小和方向都与F 相同 【答案】D【解析】一个力F 可以分解成无数对分力,分力的大小和方向都是不确定的,F 1和F 2可以与F 在同一直线上,但是不可能同时大小也都与F 相同,因为两力合力的最大值为两力之和．5．架在A 、B 两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应,铁丝呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是( )A ．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B ．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C ．夏季晾衣杆对地面的压力较大D ．冬季晾衣杆对地面的压力较大 【答案】B【解析】无论是冬季还是夏季,铁丝的重力G 一定,即F 合一定,两分力F A 、F B 随它们间夹角θ的增大而增大,故铁丝在冬季(θ角大)对晾衣杆的拉力较大．选项B 正确．6．如图所示,A 、B 两球完全相同,质量均为m ,用两根等长的细线悬挂在O 点,两球之间连着一根轻质弹簧,静止不动时,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的弹力为( )A ．2mg tan θB ．mg tan θC ．2mg tan θ2D ．mg tan θ2 【答案】D【解析】A球受力如图所示,则F T cos θ2＝mg,F＝F T sinθ2故弹簧弹力F＝mg tanθ2,D正确．7．体育器材室里,篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m,直径为D,不计球与球架之间的摩擦,则每个篮球对一侧球架的压力大小为()A.12mg B.mgDdC.mgD2D2－d2D.2mg D2－d2D【答案】C【解析】篮球受力如图所示,设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ,由正交分解法和二力平衡得F1＝F2＝mg2cosθ,而cosθ＝D2－d2D,则F1＝F2＝mgD2D2－d2,选项C正确．8．水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过滑轮后挂着一质量为m＝10 kg的物体,并与横梁夹角为30°,如图所示,g＝10 m/s2,则滑轮受到的作用力为()A．50 NB．50 3 NC．100 ND．100 3 N【答案】C【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子中拉力F1和F2的合力,因同一根绳子张力处处相等,都等于物体的重力,即F1＝F2＝mg＝100 N,利用平行四边形定则作图,可知合力F＝100 N,所以滑轮受绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30°斜向下．9．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式,也是一种高难度的杂技．如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为()A．0.875G B．0.75GC．1.25G D．1.5G【答案】C【解析】上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为0.5G,中间的左、右边的人的每一只脚给最底层的人的作用力为(0.5G＋G)/2,故最底层的正中间的人背部受到的作用力为0.5G＋G＝1.5G,则其每一只脚对地面的压力为(1.5G＋G)/2＝1.25G,C对．10．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示,一个小孩正在滑梯上匀速下滑,则() A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等【答案】D【解析】小孩在滑梯上受力如图所示,设滑梯斜面倾角为θ,则F N＝mg cosθ,F f＝mg sinθ,所以AB错误；小孩受重力、弹力和摩擦力三个力作用,由力的分解和二力平衡可知选项D正确．二、非选择题11．一人通过箱带拉着一个旅行箱前进,拉力是12 N,箱带与水平面夹角是30°,则拉力的水平分力为________N,竖直分力为________N.【答案】63 6【解析】斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果,把拉力向两个方向分解,则可以求出,水平方向的分力F1＝F cos30°＝6 3 N；竖直方向的分力F2＝F sin30°＝6 N.12．如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球1和2,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球的压力大小之比为________,斜面受到两个小球的压力大小之比为________．【答案】1cosθ1cos2θ【解析】球1重力分解如图(a)所示,F1＝G tanθ,F2＝Gcosθ；球2重力分解如图(b)所示,F1′＝G sinθ,F2′＝G cosθ.所以挡板A、B所受压力大小之比：F1F1′＝G tanθG sinθ＝1cosθ.斜面受两小球压力大小之比：F2F2′＝GcosθG cosθ＝1cos2θ.13.质量为m 的木块放在倾角为θ的斜面上时,恰好能匀速下滑．现用水平力F 推动木块,如图所示,使木块恰好沿斜面向上做匀速运动．若斜面始终保持静止,求水平推力F 的大小．【解】由木块恰好匀速下滑,易得μ＝tan θ.又木块受力如图所示．根据正交分解法和力的平衡条件知在x 、y 方向上的合力分别为零,则有：F cos θ－mg sin θ－μN ＝0,N －F sin θ－mg cos θ＝0.解以上两式可得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)cos θ－μsin θ,即F ＝mg (sin θ＋tan θcos θ)cos θ－tan θsin θ.14.如图所示,楔形物体倾角为θ＝30°,放在水平地面上,轻质硬杆下端带有滑轮,上端顶有重 1 000 N 的物体,硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦,求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？【答案】1 00033 N【解析】水平推力F 有两个效果,垂直于斜面向上支撑滑轮和垂直于水平面压地面,斜面对杆的支撑力大小为F N ＝Fsin θ,方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物,则应使F N cos θ≥G ,即F sin θ·cos θ≥G ,F ≥G tan θ＝1 0003 3 N.。
力的合成与分解
力的合成与分解专题一．关于力的合成与分解定则的说明力的合成与分解都遵守平行四边形定则，平行四边形定则是矢量运算的基本法则，也是物理学中对所有矢量进行运算的基本法则，也是解决物理问题最重要的原理和方法．1．力的合成：两个力必须作用在同一物体或同一点才能求合力，作用在不同物体上的力只能求矢量和，这时不叫求合力；两个不同性质的力可以求合力，也可以求矢量和．两个已知大小的力，夹角不定时，夹角越大，它们的合力越小．合力的取值范围是F1—F2≤F≤F1+F2 .．当两个分力不在同一个线上时，两个分力与合力构成一个力三角形，如图所示．这个三角形取自于平行四边形．用三角形表式更简洁．在力三角形中，可以用边长的大小比较力的大小．合力可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大，也可能比其中的一个分力大或小．当两个分力的夹角θ≤90°时，合力比两个分力都大；当90°＜θ≤180°时，合力就不一定大于分力．要看具体情况而定．2．力的分解：一个力分解为两个力时，性质不能变，即一个弹力分解为两个分力时，两个分力仍然属于弹力，不能变成重力或摩擦力等其它性质的力．将一个已知力分解时，只能有一个分力垂直于合力．不能两个分力同时垂直于合力．可以将一个已知力F分解为两个大小相等的分力：两分力夹角为120°和两分力同方向．已知两个力求合力是唯一的，但将一个已知力进行分解时，分解可能不唯一，要看给出的条件如何．3．分解的基本原则：按效果分解．不过，有时为了计算上的方便，也可以根据需用进行正交分解．按效果分解力的实例⑴图将力F分解；⑵图将重力G分解；⑶图将竖直线对B点的拉力分解；⑷图将竖直线对O点的拉力分解．⑸图将重力按效果分解，⑹图将竖直线对C点的拉力按效果分解．⑺图将球受到重力按效果分解；⑻图将竖直绳对A点的拉力分解．4．力多边形与合力例如，在上面的力多边形中，是一个质点受的五个共点力的作用，则物体所受合力的大小为（）A．2F4B．2 F5C．F4 +F5D．F55. 正交分解法：【例】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．µmgＢ．µ（mg+Fsinθ）Ｃ．µ（mg+Fsinθ）Ｄ．F cosθ【例】氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.【例】如图所示，质量为m ，横截面为直角形的物快ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。
力的分解(解析版)
力的分解Ⅰ力的分解的几种典型情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。
分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。
典型的情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如下图所示。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如下图所示。
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图所示，①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解。
②当F2＝Fsin θ时，有唯一解。
③当F2＜Fsin θ时，无解。
④当F2＞F时，有唯一解。
小试牛刀：例：如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。
那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值()A．Fcos θB．Fsin θC．Ftan θ D．Fcot θ【答案】B【解析】已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值。
根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。
从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsin θ。
Ⅱ按实际效果进行分解1.把一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。
因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
2.按实际效果分解力的一般思路3.按实际效果分解的几个实例：实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。
人教版必修一力的分解
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
F
如果没有其它限制，对于同一条对角线（确定的合力）， 可以作出无数个不同的平行四边形．（任意性）
二、力的分解有唯一解的条件
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力
的大小。
F1
o
F
F2
2、已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向。
F1
F
O
F2
三、力的分解方法
1，按力的作用效果效果进行分解
A
B
做三角形定则。
矢量和标量：
1．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又 遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量．
如：力、速度等 2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向
的物理量叫做标量．
如：时间、质量、长度等
课堂小结：
1、什么是力的分解？ 2、如何进行力的分解？ （按力所产生的实际作用效果进行分解）
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？ （把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解） 4、矢量在运算中用什么法则？ （三角形定则 或平行四边形定则）
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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