材料力学第9章-压杆稳定
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分叉点对应的载荷，用FPcr
表示。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
平衡路径及其分叉
压杆稳定的基本概念
当压缩载荷大于一定的数值时，在任意 分叉点 微小的外界扰动下，压杆都要由直线的 平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一 过程称为屈曲（buckling）或失稳 （lost stability）。对于细长压杆， 由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉， 所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。
B0
w =Asinkx + Bcoskx
得到屈曲位移函数
wxAsinnπ x
l
其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与
开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
屈曲模态与屈曲阶数
π 2n2EI FPcr l2
n=1
精品课n件=2
=0
平衡路径及其分叉
FFFPPP
分叉点
FP
FP>FPcr
(临界点)
Δ
精品课件
F´P
FPcr
平衡路径
FP<FPcr Δ
O
第9章 压杆的稳定问题
FP
压杆稳定的基本概念
FP
平衡路径及其分叉
=0
FP
平衡路径 平衡路径的分叉点：
分叉点
平衡路径开始出现分叉
的那一点。
FPcr
平衡路径
Δ O
分叉载荷（临界载荷）：
cr
cr s
s
A
cr ab
p
B
cr
π2E 2
O
s
p
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区 分不同材料三类压杆的长细比极限值。
cr
cr s （粗短杆）
令细长杆的临界应力等于材料
的比例极限(图中的B点)，有
s
A
cr ab （中长杆）
高压输电线路保持相间距离的受压构件
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
工程构件稳定性实验
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
精品课件
工程构件 稳定性实验
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
压杆稳定性实验
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
脚手架中的压杆
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
临界应力与长细比的概念
欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。 这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下， 压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正 应力小于或等于材料的比例极限，即
F P cr
π2EI
l 2
cr
FPcr A
p
其中σcr称为临界应力(critical stress)； σp为材料的比例极限。
（注：变形后的状态）：
FP
Hale Waihona Puke Baidu
M (x) = FP w (x)
M(x) -EId2w dx2
d2w k2w 0 dx2
k 2 FP EI
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
d2w k2w 0 k 2 FP
dx2
EI
微分方程的解
w =Asinkx + Bcoskx
边界条件
w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
粗短杆——长细比小于极限值s时，压杆不会发生屈
曲，但将会发生屈服。这类压杆称为粗短杆。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
三类压杆的临界应力公式
π2EI
对于细长杆，临界应力为
cr
FPcr A
l 2 A
π2E
2
对于中长杆，由于发生了塑性变形，
理论计算比较复杂，工程中大多采 用直线经验公式计算其临界应力：
FPcr
FP
平衡路径
Δ O
稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为 临界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临 界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界 点所对应的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉
载荷（bifurcation loa精d）品课，件 用FPcr表示。
cr ab
其中a和b为与材料有关的常数，单位为MPa。
对于粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生 屈服(韧性材料)，故其临界应力即为材料 的屈服应力:
精品课件
cr s
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据三种压杆的临界应力表达式，在坐标系中可以 作出关系曲线，称为临界应力总图(figures of critical stresses)
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
用长细比表示的细长杆临界应力公式
π 2EI
cr
FPcr A
l 2
A
π 2E
2
长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面
形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：
＝ l i
i I A
从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条 件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。
F P cr
π2EI
l2
其中l为不同压杆屈(a)曲后挠曲线(b)上正弦半(波c) 的长度，(称d) 为
有效长度(effective length)； 为反映不同支承影响的
系数，称为长度系数（coefficient of 1ength）。 精品课件
F P cr
π2EI
l2
第9章 压杆的稳定问题
不同刚性支承对压杆临界载荷的影响
sinkl 0
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
sinkl 0 klnπ, n1,2,,
k 2 FP EI
由此得到临界载荷（Euler公式）
FP cr
π
2n2EI l2
最小临界载荷
FP cr π
精品课件
2 EI l2
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
0A＋1B0 sinklAcosklB0
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷 欧拉(Euler)公式
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第9章 压杆的稳定问题
FP
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
分叉点
FPcr
FP
平衡路径
平衡路径
Δ
O
精品课件
从平衡路径可以看出，当
Δ0时FPFPcr。这表明， 当FP无限接近分叉载荷FPcr
时，在直线平衡构形附近 无穷小的邻域内，存在微 弯的平衡构形。根据这一 平衡构形，由平衡条件和 小挠度微分方程，以及端 部约束条件，即可确定临 界载荷。
压杆稳定的基本概念
压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 平衡路径及其分叉 细长压杆临界点平衡的稳定性
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
刚性球
弹性平衡稳定性的静力学准则
刚体的平衡稳定性
刚性曲面
刚性曲面
精品课件
刚性平面
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则
p
B
cr
π2E 2
（细长杆）
cr
π2E
2
p
由此得到
O s
p
精品课件
＝
P
π 2E P
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据临界应力总图中所示之关系，可以确定 区分不同材料三类压杆的长细比极限值。
cr
cr s （粗短杆）
若令中长杆的临界应力等于
屈服强度(图中的A点)，得到
s
A
cr ab （中长杆）
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处
于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡
FP
（注：变形后的状态） ：
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处
于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡
第一次，1907年8月29日，死亡人数75人 第二次，1916年9月11日，死亡人数不详
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念 两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式 不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 临界应力与临界应力总图 压杆稳定性设计的安全因数法 结论与讨论
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
FP
FP
平衡构形——压杆的两种平衡构形
(equilibrium
configuration)
FP<FPcr : 直线平衡构形
FP>FPcr :
弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stFFFaPPPbilit直Fy）P线<F平Pc衡r 构:在形扰转动变作为用弯下曲，平
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”.
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
由于设计上的原因，加拿大魁北克大桥 在实际承载重 量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故。
(a)
两端铰支
(a()＝b)1.0
一端自由， 一端铰支，
一(端b((c)a固)) 定 一端(c(固)(db)定)
两端固定
＝(d(0)c.)5
(
＝2.0
＝0.7
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
临界应力与长细比的概念 三类不同压杆的不同失效形式 三类压杆的临界应力公式 临界应力总图与P、s值的确定
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
三类不同压杆的不同失效形式
细长杆——长细比大于或等于某个极限值p时，压杆将发
生弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正 应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。
长中杆——长细比小于p，但大于或等于另一个极限值s时，
压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上 的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入 塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
平衡路径及其分叉
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
屈曲位移
FP
FP
压杆从直线平衡构形到
弯曲平衡构形的转变过
程，称为“屈曲”。由
于屈曲，压杆产生侧向
Δ
位移，称为屈曲位移。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
FFPP FP
衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。
刚性曲面
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stFaPbilitFyP）>FPcr :在扰动作用下，
FPP 直线平衡构形转变为弯曲平 衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。 刚性曲面
材料力学 基础篇之九
上一章
第9章 压杆的稳定问题
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第9章 压杆的稳定问题
压杆
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
桁架中的压杆
精品课件
第9章 压杆的稳定问题 液压缸顶杆
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
对于某一压杆，当分叉载荷FP尚未算出时，不能判
断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界 载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范 围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。 这些都会给计算带来不便。
能否在计算临界载荷之前，预先判断哪一类压杆将 发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的 非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问题？ 回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要引进 长细比（slenderness）的概念。
p
B
cr
π2E 2
（细长杆）
c rabs
由此得到
O s
p
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s＝a－bs
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
例题
FP
两根直径均为d的压杆，
FP
材 料 都 是 Q235 钢 ， 但 二 者长度和约束条件各不
相同。试；
1. 分析: 哪一根压杆 的临界载荷比较大？
n=3
n=4
第9章 压杆的稳定问题
不同刚性支承对压杆临界 载荷的影响
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第9章 压杆的稳定问题
不同刚性支承对压杆临界载荷的影响
不同刚性支承条件下的压杆，由静 力学平衡方法得到的平衡微分方程 和边界条件都可能各不相同，确定 临界载荷的表达式亦因此而异，但 基本分析方法和分析过程却是相同 的。对于细长杆，这些公式可以写 成通用形式：
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
微分方程的解
w =Asinkx + Bcoskx
边界条件
w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
0A＋1B0 sinklAcosklB0
根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零
的条件是他们的系数行列式等于零：
01 0
sinkl coskl精品课件
表示。
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第9章 压杆的稳定问题
平衡路径及其分叉
压杆稳定的基本概念
当压缩载荷大于一定的数值时，在任意 分叉点 微小的外界扰动下，压杆都要由直线的 平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一 过程称为屈曲（buckling）或失稳 （lost stability）。对于细长压杆， 由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉， 所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。
B0
w =Asinkx + Bcoskx
得到屈曲位移函数
wxAsinnπ x
l
其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与
开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
屈曲模态与屈曲阶数
π 2n2EI FPcr l2
n=1
精品课n件=2
=0
平衡路径及其分叉
FFFPPP
分叉点
FP
FP>FPcr
(临界点)
Δ
精品课件
F´P
FPcr
平衡路径
FP<FPcr Δ
O
第9章 压杆的稳定问题
FP
压杆稳定的基本概念
FP
平衡路径及其分叉
=0
FP
平衡路径 平衡路径的分叉点：
分叉点
平衡路径开始出现分叉
的那一点。
FPcr
平衡路径
Δ O
分叉载荷（临界载荷）：
cr
cr s
s
A
cr ab
p
B
cr
π2E 2
O
s
p
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区 分不同材料三类压杆的长细比极限值。
cr
cr s （粗短杆）
令细长杆的临界应力等于材料
的比例极限(图中的B点)，有
s
A
cr ab （中长杆）
高压输电线路保持相间距离的受压构件
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第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
工程构件稳定性实验
精品课件
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
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工程构件 稳定性实验
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
压杆稳定性实验
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第9章 压杆的稳定问题
脚手架中的压杆
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第9章 压杆的稳定问题
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
临界应力与长细比的概念
欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。 这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下， 压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正 应力小于或等于材料的比例极限，即
F P cr
π2EI
l 2
cr
FPcr A
p
其中σcr称为临界应力(critical stress)； σp为材料的比例极限。
（注：变形后的状态）：
FP
Hale Waihona Puke Baidu
M (x) = FP w (x)
M(x) -EId2w dx2
d2w k2w 0 dx2
k 2 FP EI
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第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
d2w k2w 0 k 2 FP
dx2
EI
微分方程的解
w =Asinkx + Bcoskx
边界条件
w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
粗短杆——长细比小于极限值s时，压杆不会发生屈
曲，但将会发生屈服。这类压杆称为粗短杆。
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
三类压杆的临界应力公式
π2EI
对于细长杆，临界应力为
cr
FPcr A
l 2 A
π2E
2
对于中长杆，由于发生了塑性变形，
理论计算比较复杂，工程中大多采 用直线经验公式计算其临界应力：
FPcr
FP
平衡路径
Δ O
稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为 临界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临 界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界 点所对应的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉
载荷（bifurcation loa精d）品课，件 用FPcr表示。
cr ab
其中a和b为与材料有关的常数，单位为MPa。
对于粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生 屈服(韧性材料)，故其临界应力即为材料 的屈服应力:
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cr s
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据三种压杆的临界应力表达式，在坐标系中可以 作出关系曲线，称为临界应力总图(figures of critical stresses)
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
用长细比表示的细长杆临界应力公式
π 2EI
cr
FPcr A
l 2
A
π 2E
2
长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面
形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：
＝ l i
i I A
从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条 件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。
F P cr
π2EI
l2
其中l为不同压杆屈(a)曲后挠曲线(b)上正弦半(波c) 的长度，(称d) 为
有效长度(effective length)； 为反映不同支承影响的
系数，称为长度系数（coefficient of 1ength）。 精品课件
F P cr
π2EI
l2
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不同刚性支承对压杆临界载荷的影响
sinkl 0
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
sinkl 0 klnπ, n1,2,,
k 2 FP EI
由此得到临界载荷（Euler公式）
FP cr
π
2n2EI l2
最小临界载荷
FP cr π
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两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
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两端铰支压杆的临界载荷 欧拉(Euler)公式
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FP
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
分叉点
FPcr
FP
平衡路径
平衡路径
Δ
O
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从平衡路径可以看出，当
Δ0时FPFPcr。这表明， 当FP无限接近分叉载荷FPcr
时，在直线平衡构形附近 无穷小的邻域内，存在微 弯的平衡构形。根据这一 平衡构形，由平衡条件和 小挠度微分方程，以及端 部约束条件，即可确定临 界载荷。
压杆稳定的基本概念
压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 平衡路径及其分叉 细长压杆临界点平衡的稳定性
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刚性球
弹性平衡稳定性的静力学准则
刚体的平衡稳定性
刚性曲面
刚性曲面
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刚性平面
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压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则
p
B
cr
π2E 2
（细长杆）
cr
π2E
2
p
由此得到
O s
p
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＝
P
π 2E P
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
根据临界应力总图中所示之关系，可以确定 区分不同材料三类压杆的长细比极限值。
cr
cr s （粗短杆）
若令中长杆的临界应力等于
屈服强度(图中的A点)，得到
s
A
cr ab （中长杆）
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处
于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡
FP
（注：变形后的状态） ：
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第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处
于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡
第一次，1907年8月29日，死亡人数75人 第二次，1916年9月11日，死亡人数不详
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第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念 两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式 不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 临界应力与临界应力总图 压杆稳定性设计的安全因数法 结论与讨论
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第9章 压杆的稳定问题
FP
FP
平衡构形——压杆的两种平衡构形
(equilibrium
configuration)
FP<FPcr : 直线平衡构形
FP>FPcr :
弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
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压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stFFFaPPPbilit直Fy）P线<F平Pc衡r 构:在形扰转动变作为用弯下曲，平
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”.
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由于设计上的原因，加拿大魁北克大桥 在实际承载重 量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故。
(a)
两端铰支
(a()＝b)1.0
一端自由， 一端铰支，
一(端b((c)a固)) 定 一端(c(固)(db)定)
两端固定
＝(d(0)c.)5
(
＝2.0
＝0.7
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临界应力与临界应力总图
三类不同压杆的不同失效形式
细长杆——长细比大于或等于某个极限值p时，压杆将发
生弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正 应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。
长中杆——长细比小于p，但大于或等于另一个极限值s时，
压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上 的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入 塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。
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压杆稳定的基本概念
平衡路径及其分叉
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第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
屈曲位移
FP
FP
压杆从直线平衡构形到
弯曲平衡构形的转变过
程，称为“屈曲”。由
于屈曲，压杆产生侧向
Δ
位移，称为屈曲位移。
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第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
FFPP FP
衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。
刚性曲面
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压杆稳定的基本概念
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stFaPbilitFyP）>FPcr :在扰动作用下，
FPP 直线平衡构形转变为弯曲平 衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。 刚性曲面
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第9章 压杆的稳定问题
压杆
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第9章 压杆的稳定问题
桁架中的压杆
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第9章 压杆的稳定问题 液压缸顶杆
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第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
对于某一压杆，当分叉载荷FP尚未算出时，不能判
断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界 载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范 围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。 这些都会给计算带来不便。
能否在计算临界载荷之前，预先判断哪一类压杆将 发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的 非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问题？ 回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要引进 长细比（slenderness）的概念。
p
B
cr
π2E 2
（细长杆）
c rabs
由此得到
O s
p
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s＝a－bs
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
例题
FP
两根直径均为d的压杆，
FP
材 料 都 是 Q235 钢 ， 但 二 者长度和约束条件各不
相同。试；
1. 分析: 哪一根压杆 的临界载荷比较大？
n=3
n=4
第9章 压杆的稳定问题
不同刚性支承对压杆临界 载荷的影响
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第9章 压杆的稳定问题
不同刚性支承对压杆临界载荷的影响
不同刚性支承条件下的压杆，由静 力学平衡方法得到的平衡微分方程 和边界条件都可能各不相同，确定 临界载荷的表达式亦因此而异，但 基本分析方法和分析过程却是相同 的。对于细长杆，这些公式可以写 成通用形式：
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第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
微分方程的解
w =Asinkx + Bcoskx
边界条件
w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
0A＋1B0 sinklAcosklB0
根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零
的条件是他们的系数行列式等于零：
01 0
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