高考文科三角函数知识点总结

三角函数知识点

1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

180

π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α

tan α

4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系：

ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2

ππ

α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

x

y

+

O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+ —

T

M

A O

P

x

y

()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 7、三角函数公式：

注意：引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝a

b

确定。

两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α·

cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos βμsin α·sin β β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±μ

倍角公式 降幂公式 s in2α=2sin α·cos α cos2α=cos 2α-sin 2α =2cos 2α-1 =1-2sin 2α α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

9.三角函数的伸缩变化

①先平移后伸缩

sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)

平移个单位长度

得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω

−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

1

到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)

为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ϕ=++的图象． ②先伸缩后平移

sin y x =的图象(1)(01)

A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)

得sin y A x =的图象(01)(1)

1

()

ωωω

<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象

(0)(0)ϕϕϕω

><−−−−−−−→向左或向右平移

个单位

得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ωϕ=++的图象．

10．正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 11.余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;

2222cos c a b ab C =+-.

12.三角形面积定理.111sin sin sin 2

2

2

S ab C bc A ca B ===.