高中物理 第四章 电磁感应 第五节 电磁感应现象的两种情况自我小测(含解析)新人教版选修32

电磁感应现象的两种情况
一、选择题(其中第1～4题为单选题，第5～7题为多选题)
1．在空间某处存在一变化的磁场，则下列说法中正确的是( )
A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流
B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电动势
C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场
D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场
2．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
3．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为( )
A．φa＞φb,20 V B．φa＞φb,10 V C．φa＜φb,20 V D．φa＜φb,10 V 4．如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da，然后出来。

若取逆时针方向的电流为正方向，那么下列选项中能正确地表示回路中电流对时间的函数关系的是( )
5．某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是( )
A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱
6．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
7．如图所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
二、非选择题
8．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度v max，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q。

导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g。

求：
(1)金属杆达到最大速度时安培力的大小。

(2)磁感应强度的大小。

(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度。

9．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。

金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。

线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。

匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流大小。

(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率。

(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。

参考答案
1．解析：由感应电流产生的条件可知，只有闭合线圈中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电动势和感应电流产生，故A、B错误；由麦克斯韦电磁场理论可知，感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合线圈无关，
故C 错误，D 正确。

答案：D
2．解析：均匀变化的磁场会产生恒定的感生电场，由B －t 图象可以看出只有C 中的磁场是均匀变化的。

答案：C
3．解析：磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa ＞φb ；E ＝n
t
∆Φ∆＝50×80.01
40.1⨯⨯ V ＝10 V ，因而电压表的读数为10 V 。

电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势。

故答案选B 。

答案：B
4．解析：当线圈开始运动，尚未进入磁场区时，没有产生感应电流。

ab 边切割磁感线时产生的感应电动势为定值，因此感应电流也为定值，方向为逆时针(正)。

当cd 边进入磁场时，ab 和cd 边产生的感应电动势互相抵消，没有感应电流。

当线圈继续运动，在磁场中只有cd 边时，感应电流是顺时针(负)，数值与前者的等大。

cd 边离开磁场后，线圈无感应电流。

所以C 项正确。

答案：C
5．解析：空间磁场变化产生的电场方向可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电场的方向，由此可知A 、C 正确。

答案：AC
6．解析：磁通量的变化率
t
∆Φ∆＝B t ∆∆S ，其中磁感应强度的变化率B
t ∆∆即为Bt 图象的斜率。

由图知前2 s 的B t ∆∆＝2 T/s ，所以B t
∆∆＝2×4×10－2
Wb/s ＝0.08 Wb/s ，A 选项正确；
在开始的2 s 内磁感应强度B 由2 T 减到0，又从0向相反方向的B 增加到2 T ，所以这2 s 内的磁通量的变化量ΔΦ＝B 1S ＋B 2S ＝2BS ＝2×2×4×10－2
Wb ＝0.16 Wb ，B 选项错；在开
始的2 s 内E ＝n
t
∆Φ
∆＝100×0.08 V＝8 V ，C 选项正确；第3 s 末的感应电动势等于2～4 s 内的平均电动势，E ＝n t
∆Φ∆＝n B t ∆∆S ＝100×2×4×10－2
V ＝8 V 。

答案：AC
7．解析：感应电动势为BLv ，感应电流I ＝
E R ＝Blv
R
，大小与速度成正比，产生的热量Q ＝I 2
Rt ＝222B l v R ·L v
′＝22B L L R '
v ，B 、L 、L ′、R 是一样的，两次产生的热量比等于运
动速度比；通过任一截面的电荷量q ＝It ＝
Blv R
·L v ′＝BLL R '
与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1；金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运
动，外力大小要与磁场力相等，则外力的功率P ＝Fv ＝BIL ·v ＝222
B L v R
，其中B 、L 、R 大
小相等，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4。

答案：AB
8．解析：(1)当达到最大速度时，设金属杆受安培力为F max ，杆受力平衡F max ＝mg sin θ。

(2)当杆达到最大速度时，感应电动势为E max ，感应电流为I max ，则E max ＝Blv max
I max ＝
max
Blv R
由F max ＝BI max l
B ＝
max
max F I l
得B。

(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒得mgh ＝2
max 12
mv ＋Q
得h ＝2max 22mv Q mg
+。

答案：(1)mg sin θ
(3) 2max 22mv Q mg
+
9．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。

t ＝2.0 s 时的感应电动势E 1＝n
1
1t ∆Φ∆＝n 401
()B B S t -∆ 根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I 1＝1
E R r
+ 解得I 1＝0.2 A 。

(2)由图象可知，在 4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势E 2＝n
2
2
t ∆Φ∆＝n
64
2
t Φ-Φ∆ 根据闭合电路欧姆定律，t ＝5.0 s 时闭合回路中的感应电流I 2＝2
E R r
+ 电阻消耗的电功率P 2＝22I R ＝2.56 W 。

(3)根据焦耳定律，0～4.0 s 内闭合电路中产生的热量Q 1＝21I (r ＋R )Δt 1＝0.8 J 4．0～6.0 s 内闭合电路中产生的热量Q 2＝22I (r ＋R )Δt 2＝6.4 J 0～6.0 s 内闭合电路中产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝7.2 J 。

答案：(1)0.2 A (2)2.56 W (3)7.2 J。