光学教程第2节光的衍射

s
2r
A(Q) A exp(ikR)
R
11
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
四.衍射现象的分类：
1、菲涅耳衍射(Fresnel diffraction) : 当光源或观察屏到衍射物的距离为有限远时
近场衍射(near-field diffraction)
衍射物 观察屏 衍射物 观察屏 衍射物 观察12屏
2.不足之处 不能解释衍射现象
8
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
三、惠更斯－菲涅耳原理
Q处面元ds处发出的 子波对P点的贡献为 dE(P),正比于：
Q处面元大小 ds
倾斜因子 Q处发出的子波到达P点的光振幅 ei kr t
Q处的光场振幅分布函数A(Q)
r
9
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
dE c K ( ) A(Q) ei(krt)ds
34
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
-2 -
· ·
-2.46 -1.43
y y = tgu
· ·0
· y= u
2 u
0
+1.43 +2.46
u 0, u`1 1.43 , u2 2.46 ,
u3 3.47 , u4 4.48…
35
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
次最大 序号
次最大位置
u
sin
1
h rk2 r02 2(R r0 )
rk2 r02 kr0
Rhk
k Rhk2 (R r0 ) Rhk2 ( 1 1 )
h
r0 R
r0 R
R→∞
Rhk kr0
k Rh2k
r0
22
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
四、菲涅耳半波带应用－波带片
Ak
a2k 或 Ak
a2k 1
f
r
0
Rh2k
k
（2）除 f 外 ，尚有 1 f , 1多f 个 焦距的存在。
35
26
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
五、直线传播和衍射的关系
1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线 传播；
2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的 参加，发生衍射。
3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的 直线传播为衍射现象的极限。
1 r0
1 ( Rh2k
)
k
R
11 1
R r0 f
f
r0
Rh2k
k
r
Rhk
P
r0
和薄透镜的物象公式完全相似。 25
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片与普遍透镜比较
优点：
（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作，
（2）可将点光源成象为+字亮线
（3）面积大，轻便，可折叠。
缺点：
（1） f 与 有关，色差很大。
4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及
观察距离有关。
27
第二章 §2.3 夫琅禾费单缝衍射
28
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
一. 实验装置：
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 Diffraction by Single Slit 29
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
30
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
B
1
0.610
R
sin
2
1.116
R
sin
3
1.619
R
4)最大值的相对强度为
A0 1
A1 0.0175
A2 0.0042
A3 0.0016
49
半角宽度 1.22
D 艾里斑的半径为
相对光 强曲线
I / I0
sin
0
1.22(/D)
l f 0.61 f 1.22 f
艾里斑
1.43
1.43 b 3 2b
2
2.46
2.46 b 5
2b
3
3.47
3.47 b 7
2b
4
4.48
4.48 b 9
2b
sin k0
k0
1 2
b
k0 1, 2,
36
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
强度分布曲线
A12 0.0472 A02 相对光强曲线
A22 0.0165A02 1 I / I0
现代光学基础
第二章 光的衍射
Diffraction of Light
1
Contents （ Diffraction of light）
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
§2.2 菲涅耳半波带
菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
§2.3 夫琅和费单缝衍射
§2.4 夫琅和费圆孔衍射
§2.5 夫琅和费多缝衍射
§2.6 平面衍射光栅
随k的增大而变小
Ek+1 Ek
EP E1 E2 E3 Ek
18
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
EP E1 E2 E3
(a) k=奇数时
Ek
EP
E1 2
Ek 2
(a) k=偶数时
EP
E1 2
Ek 2
EP
E1 2
Ek 2
1 Ak 2 (a1 ak )
19
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
r
E s dE
c K ( ) A(Q) ei(krt)ds
s
r
菲涅耳衍射积分 或
E
cs
K
(
) A(Q) r
cos(kr
t)ds
10
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
波动理论,S 为球面波时,
1 cos
2
n
· · dS r dE (p)
Q
p
S (波面)
E c A(Q) 1 cos ei(krt) ds
dx
D
MN
B
二、强度的计算
1、M点上次波振动
P0
dE0
A0 b
dx cos t
P 2、N点次波的振动
3、 P 点的振动
dE
A dx e 0
i
2
x sin
t
b
dE p
A dx e 0
i
2
x
sin
t
b
31
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
·· B D
MN
B
4、狭缝上所有次波
在P 的叠加
P0 E dE
二、菲涅耳圆孔衍射特点 ▲ 1. 对 P 点若 S 恰好分成 K 个半波带：
Ak
1 2
(a1
ak
)
奇数 偶数
Ak
1 2
(a1
ak
)
Ak
1 2
(a1
ak
)
最大 最小
▲ 2. 对 P 点若 S 中含有不完整的半波带：
1 2
(a1
ak
)
Ak
1 2
(a1
ak
)
光强介于最大/最小间
▲ 3. 若 不用光阑（Rhk→∞）：
由sin u 0，得 u 0 sin0 0即： 0 0
在焦点P
，
0
I P0
A02，光强最大。
33
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
（2）单缝衍射最小值的位置
由sin u 0， 得u k
得 sin k （k 1, 2, ）
b
此时，Ap =0屏上这些点是暗的。 （3）单缝衍射次最大的位置
由u tgu决定。作y u, y tgu, 交点为解
§2.7 X射线的衍射
2
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
阴 影
一、光的衍射现象
S
A
直线传播
?
?
B
3
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
4
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
▲ 定义 :光绕过障碍物的边缘偏离直线传 播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强 不均匀分布的现象叫光的衍射。
▲ 条件：当障碍物的尺寸小到与波长可 比拟时，衍射现象才明显。
k
k
23
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
自由空间传播时的
E0
E1 2
n = 20的波带板： EP 20 E1
I0
I1 4
IP 400I1 1600I0
波带片具有类
似凸透镜对光的
会聚作用
P点相当于透镜
的焦点
24
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
k Rh2k ( 1 1 )
r0 R
1 R
sin2 u sin2 N u2 sin2
ak
ak 0
Ap
Rhk
a1 2
20
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳 衍射
三、圆屏衍射 P点的振幅：
·O
B0
到最后的半波带（a∞→0）
P
A ak 1
2
圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强。
圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）
21
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
三、菲涅耳半波带方程
15
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
E(P) c K ( ) A(Q) eikrds
s
r
每个半波带对P点贡献
为：E1, E2, E3, … Ek…
Ek
r0
k
2
c
r0
k
-1
2
K
(
)
A(Q)
i
e
2
rk
ds
rk
EP E1 E2 E3 Ek
衍射积分 各个波带的贡献的和16
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
由暗纹条件各级暗纹位置:
sin k
k
b
k
k
b
lk
f
sink
f
k
b
k1
k
b
b
相邻两暗 纹角宽度
l lk1 lk
l
f
b
1 2 ly中
两侧明纹 宽度
(3) 各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它 明纹宽度的两倍
40
（4）用白光作为光源
l f
b
41
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
45
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
y0
x0 L2
R o
o
f
y •
p
r
x
p0
46
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
二、光强分布
Ip
A02
1
1 2
m2
1
3
m2 2!
1 4
m3 3!
2
A02
k0
(1)k k 1 !k!
mk
2 2
A02
J12 2m
m2
I0
J12 2m
m2
R
D
50
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
三、光学仪器的分辨率 瑞利判据：一个点像衍射图样的中央最亮处刚好 与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。
r
51
I
I
I
52
夫琅禾费矩孔衍射（补充）
接收屏上任一点P的复振幅
a
sin 1
相对光强曲线
1 I / I0
S 2 R2 (1 cos)
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 ) 将上列两式分别微分
ds 2 R
rk R r0 drk
Ek P 1k C
rk
17
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
k个半波带：
EP E1 E2 E3 Ek
1 cos( )
2
b
sin 2
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
IP I0 sin c2 sin c2
53
夫琅禾费矩孔衍射（补充）
方孔夫琅禾费衍射图样
54
第二章 §2.5 夫琅禾费多缝衍射
55
§2. 5 夫琅禾费多缝衍射
一、实验装置
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
dsin 焦距 f
( 5 ) 缝宽变化对条纹的影响
b越小或越大，衍射现象越明显。
y f
b
— 缝宽越小，条纹间隔越宽。
( 6 ) 衍射反比率
b
a. 障碍物与光波之间的限制与扩展关系。
b. 包含放大。
42
第二章 §2.4 夫琅禾费圆孔衍射
43
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
一、试验装置 L2
44
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
5
6
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
二、惠更斯原理：
直线传播规律
1.成功之处 反射折射规律 双折射现象
任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源， 各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
7
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
n1 sin1 n2 sin2
不能解释干涉现象
P
A0
sin
b
sin
b
sin
ei
b sin
K
t
Ap
A0
sin u u
A0
sin cu
I p I0 sin c2u
32
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
三、衍射花样的强度分布
d du
sin2 ( u2
u
)
2
sin
u(u
cos u3
u
sin
u)
0
sin u 0
u
tgu
（1）单缝衍射中央最大位置
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction) : 当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时
远场衍射(far-field diffraction)
衍射物
13
第二章
§2.2 菲涅耳半波带
菲涅耳衍射
14
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
一. 菲涅耳半波带
m R sin
47
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
分布I分p 布J1分2 2布m分 布
I0
m2
1) 中央最大值位置： sin 0 0
48
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
2) 最小值的位置为 :
3) 最大值的位置为 :
sin 10
0.819
R
sin 20
1.333
R
sin 30
1.847
R
sin
总缝数N，缝宽 b，缝间距d
56
§2. 5 夫琅禾费多缝衍射
二、多缝衍射的强度分布
AP
A0
sin
b
sin
b sin
sin N (d sin )
sin( d sin )
I2
I
2 0
sin2 ( b sin ) sin2 N ( d sin )
( b sin )2
sin2 ( d sin )
x1 x
0 x0
IБайду номын сангаас
0
f
（1）各级最大值光强不相等，第一级次最
大值不到中央最大值的5%。 A12 0.0472A02
38
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
观测屏
衍射屏透镜 x2
x1
0
0
x x0
最小值位置
sin k
b I
f
中央角宽度 中央线宽度
l
0
f
2
0
b
2
f
b
（2）中央亮条纹角宽度为其它亮条纹的二倍。 39
A32 0.0083A02
-1.43 /b
-2.46 /b
0.0165 0.047
1.43 /b 2.46 /b
0.047 0.0165
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
I次极大 << I主极大
sin
37
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
四、单缝衍射花样的特点
观测屏
衍射屏 透镜
x2