时代学习报数学文化节第三届七年级第二轮

k 11 x 24
l 12 y 25
m 13 z 26
按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ） （A）qawq （B）shxc （C） sdri （D）love 7、薄利多销 在玉桥市场，甲、乙两人各销售 100 件某种衬衫，甲本着薄利多销的原 则，不久就全部售完；乙最初售价每件比甲贵 18 元，卖出一半后因十分滞销，不得已按最 初售价对折销售，虽勉强售完，但多花了时间，且最后卖得的总钱数比甲所得少 10%，求 甲每件衬衫的售价. 8、进退自如 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动．该机器人每秒钟前进或后退 1 步，并且每步的距离为 1 个单位长，若 xn 表 示第 n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则 x8
广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学
再简单些吧，写成一个“数学公式” ：G＋S＋Z＝X.
Let’s go!
（注：满分 150 分，除第 7 题 10 分，第 15 题 11 分，第 18 题 10 分外每题 7 分.选择题只有一个正确答案）
数学之史
1、天籁谐音 示的规律. 颗 次 行星名称 距离 （天文单位） 1 水星 0.4 0.4 1766 年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循表 1 所 表1 2 金星 0.7 0.4＋0.3 3 地球 1 0.4＋0.6 4 火星 1.6 0.4＋1.2 5 小行星 2.8 0.4＋2.4 6 木星 5.2 0.4＋4.8 … … … …
数学之用
6、翻译密码 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到 的内容为密码.有一种密码，将英文的 26 个字母 a ，b，c， …，z（不论大小写）依次对应 于 1，2，3，…，26 这 26 个自然数（如表 2） ，当明码对应的序号 x 为奇数时，其密码对应 的序号为 y
覆盖方法数 1
1 ；再Hale Waihona Puke Baidu 2
瓶中投了 150 粒玉米， 水面上升到瓶高度的 （如图， 瓶是圆柱形） . 若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！ （1）如果瓶的容积是 V，那么每粒玉米的体积是 ； （2）最初瓶中水的体积是 ； （3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的 70%，那么乌鸦还需投入瓶中 （4）这时它还可以吃到 粒玉米.
内 6 个凸或不凸的点组成的，以凸点数的多少和点位的不同代表不同的符号，因此，可变化 组成 个不同的符号（没有任何凸点就不计数） ，这已成为现代国际上普遍采用的 盲文形式.
数学之思
11、 并非拼凑 有时两数的和恰等于这两数的商， 如－4＋2＝ （－4） ÷2， 等，试写出另外两个这样的式子：
4 3
一组符合条件的数，填入右图中. 14、瞻前顾后 用 n 个 2×1 的长方形（如图①）可以覆盖 2×n 的大长方形棋盘（如 图②）.当然，可能有很多种不同的覆盖方法，表 3 列出了 n＝1，2，3，4，5 时对应的方法 数，请在表 3 中填出 n＝6，7 时对应的方法数. 表3 … ① ② （第 14 题） 15、 聪明的乌鸦 口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶， 瓶的旁 边还有 350 粒玉米 （假设每粒玉米的体积相等） ， 乌鸦本想立即吃玉 米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领——投“石”喝水呢！ 乌鸦先叼了 100 粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的 n 1 2 2 3 3 4 5 5 8 6 7 … …
根据表 1，第 7 颗行星到太阳的距离是 天文单位.当提丢斯将这一发现公布于众 之后，人们最终在行星带中“2.8”这一位置找到了一颗小行星，即“谷神星”. 2 、 一网打尽 正整数集只是有理数集合的一部分，有趣的是，德国数学家康托尔 （1845～1918） 曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队， 从而和正整数集一一对应起来. 让我们跟随康托尔的思路吧！ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 4 2 3 3 3
.
12、 变与不变 将 27 个棱长为 1 （单位： cm） 的正方体， 摆成 3×3×3 的大正方体 （如 图①） ，从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都如图②，是 3×3 的正方形. （1）如果将图①中，左前方的 9 个正方体和右后方的 9 个正方体取走，就变成图③，
-6-
p 任一个有理数都可以写成一个既约分数 （p 是 q
整数，q 是正整数）它可以对应着网格纸（如图）上的 一个点， 即 p 所在行与 q 所在列的交点， 记为点 （q， p） .
B O A
1 如 对应图中的点 A（3，1）.这样，每个有理数对应 3
着网格纸上的格点（水平线与竖直线的交叉点） ，而康 托尔用图中的方法从中心 O 出发“螺旋式”地扩展开
x 1 x ；当明码对应的序号 x 为偶数时，其密码对应的序号为 y 13 . 2 2
表2 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19
-2-
字母 序号 字母 序号
a 1 n 14
g 7 t 20
h 8 u 21
i 9 v 22
j 10 w 23
-4-
7 8
粒玉米；
16、数字走廊 在图①在中，18 个不同汉字分别代表 1～18 这 18 个不同的数，使得 每个正方形顶点处 4 个数的和都相等，那么这个和最大是 .请在图②中写出一种填 法来.
让
我
们
走
进
数
学
世
界
去 处
领
略
一 ①
下
它
的
丰
采 ② （第 16 题）
17、顺思逆想 一年共有 12 个月，闰年的二月是 29 天，又有 4 个小月，7 个大月， 所以闰年共有 29×1＋30×4＋31×7＝366（天）. 反过来思考：如果非负整数 a，b，c 满足等式：29a＋30b＋31c＝366（*） ，那么 a＋b ＋c＝ ，这样的数组（a，b，c）共有 组，它们分别是 . 18、是否可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部有 8 个朋友，而任何两个成 员在社团内有 2 个或 3 个公共朋友？请说出理由.
数学之语
19、咬文嚼字 数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精练， 甚至容易引起歧义.下面 4 句文字语言没有歧义的是（ ）. （A）a 与 b 的平方的和 （B）a，b 的两数相差 8 （C）a 与 b 的和的平方 （D）a 除以 b 与 c 的和 20、 数轴妙用 小涵、 小敏和小灵三位同学对小雅书包里的书的本数作出不同的估计： 小涵说： “书包里至少有 10 本书.” 小敏说： “不！不！书包里的书不到 10 本.” 小灵接着说： “书包里最少有 1 本书.” 这时，小雅说： “你们三人的话，只有 1 个人正确.” 请问：小雅书包里有几本书？ 这是一道逻辑推理题. 根据题意，三人的估计有三种可能情形，依次是：①对、错、错；②错、对、错③错、 错、对，然后再一一分析之. 现在，我们利用数轴知识，画成下图：
-3-
这时，从正面、左面、上面看的正投影图依次是图④中的 . （2）在图③中，至少要补放 个正方体后，组成的立体图形，从上面看的正投影 图是图②.
13、五环填数
在五环图案
a
d
b
e
c 内，分别填写五个数 a，b，c，d，e，
其中 a，b，c 是三个连续偶数（a﹤b﹤c） ，d，e 是两个奇数（d ﹤e） ，且满足 a＋b＋c＝d＋e， 例如 2 5 4 7 6 ，请你在小于 20 的正整数中选择另 （第 13 题）
主办单位：
江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会
时代数学报第三届数学文化节
第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答 （七年级）
（2008 年 1 月 6 日 上午 9：00～11：00）
亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动 中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二 轮活动的“能力素质挑战” ！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼.进一步 明白学好数学需要多方面的知识和素养， 同时再一次展现你的灵性和潜能， 品位数学文化的 美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式：
（第 20 题） 从图中可见： 1）若书包中有 1 或 2……或 9 本书，则小敏与小灵的估计都对了，不合题意； 2）若书包里至少有 10 本书，则小涵与小灵的估计都对了，也不合题意；
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3）若书包里有 0 本书（即书包里没有书） ，只有小敏的估计正确，符合题意； 由此实例可见，利用数轴知识来解，真是一目了然，比平时的逻辑推理方法，更容易理 解.仿此，请大家做下面的一道趣题： 甲、乙、丙、丁四位同学对小雅同学书包里的书作出估计： 甲说： “书包里至多有 12 本书.” 乙说： “不！不！书包里的书至少 5 本，至多 11 本.” 丙说： “书包里至多 8 本书.” 丁说： “我估计乙、丙两人中至少有一人估计对了.” 小雅说： “你们 4 个人的话，只有 1 个人正确.” 则甲、乙、丙、丁中 估计正确，小雅书包里有 本书.
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（第 2 题）
-1-
去，将平面内所有格点“一网打尽”. 在图中，O（0，0）是第一个点，A（1，－1）是第 点，第 35 个点是（________）.
个点，B（－1，2）是第
个
数学之美
3、对称天地 很多建筑物都是对称的，如常州市的天宁寺宝塔，其底座就是一个正八 边形，这个八边形有对称轴 条. 4 、奇数宝塔 奇数宝塔（如图）的前 5 行中，每一行各数的和分别是 ________ ， ________，________，________，________． 那么第 7 行中有________个数， 这些数依次是________， ________， ________， ________， ________，________，________；它们的和是________. 第n行 1 ………………1 3 5………………2 7 9 11……………3 13 15 17 19 ………4 21 23 25 27 29 …… 5 ……………………… （第 4 题） （第 3 题） 5、出入相补 积和是 . 图中是三个半径为 1 的圆，六个阴影部分完全相同，六个阴影部分的面
x104
； x21
；
； x2008
.
9、想想做做 如图，台上有一大张白纸，一把尺，一支笔，一个正方体木块，请你 设计一种方法量出正方体木块的对角线 AB 的长度（画示意图，并加以说明）.
（第 9 题） 10、盲文世界 1829 年，法国盲人路易·布莱尔发明了点字
· · ，它是由一个框 · · · ·