数学实验报告

1．计算
程序内容：源程序：\s.m； 程序清单： function s(x) s=1; for(i=1:8); s=s*cos(2^i*x); end s 实验结果：S(1)= 3.4160e-004;s(2)= 8.1827e-004;s(pi)=1; s(pi/2)=-1;s(pi/3)= 0.0039
4．画出心型线、星型线、双纽线和四 叶玫瑰线的图形
心形线绘制： Clear t=0:0.001:2*pi; subplot(2,2,1); polar(a, 1+cos(t)) subplot(2,2,2); plot(cos(t).^3,sin(t).^3) subplot(2,2,3); polar(t,abs(sin(t).*cos(t))) subplot(2,2,4); polar(t,(cos(2*t)).^0.5) 图像： 图表 1四曲线
数学实验报告
院
系
计算机学院 2004级二学位 张 兴 永 田 琳
实 验 目 录
班 级 指导教师 姓 名
实 验 目 录
1．计算 2. 求的fourier、Laplace、ztrans变换 3．矩阵高斯消去法 4．画出心型线、星型线、双纽线和四叶玫瑰线的图形 5．求fibonacci数 6．数据三次拟合曲线 7．递推公式的稳定性 实验程序: 实验结果: 8．迭代法的收敛性与收敛速度的比较 实验程序 实验结果 9．雅可比迭代法与高斯塞德尔法的收敛性与收敛速度 实验结果 10．龙格现象的发生、防止和插值效果的比较 结算结果 龙格现象分析 11．[1]P129页拟合应用题 实验结果 12．[1]课题1 数值积分的方法的使用、比较 实验结果 13．数据样条插值 14．统计应用 15．油罐标尺刻度设计 课程体会 致谢 参考书 图表目录
实验结果:
输入a的值:0.05 次数 精确值 迭代值 相对误差 [ 1, .84777388, .847774, .22248517e-8] [ 2, .45761131, .457611, .85349539e-8] [ 3, .31045277, .310453, .63500227e-8] [ 4, .23447736, .234477, .68175840e-8] [ 5, .18827613, .188276, .10198168e-7] [ 6, .15725286, .157253, .44935959e-9] [ 7, .13499450, .134994, .10844168e-8] [ 8, .11825028, .118250, .42221299e-7] [ 9, .10519860, .105199, .25088308e-7] [ 10, .94740070e-1, .947401e-1, .13928927e-8] 次数 精确值 迭代值 相对误差 [ 13, .72971840e-1, .889587e-1, .21908205] [ 12, .79024729e-1, -.112507, 2.4236878] [ 11, .86172087e-1, 4.06831, 46.211490] [ 10, .94740070e-1, -79.3663, 838.72635] [ 9, .10519860, 1589.55, 15108.966] [ 8, .11825028, -31788.4, 268824.43] [ 7, .13499450, 635772., 4709611.4] [ 6, .15725286, -.127154e8, 80859783.] [ 5, .18827613, . 254309e9, .13507216e10] [ 4, .23447736, -.508617e10, .21691531e11] [ 3, .31045277, .101723e12, .32766162e12] [ 2, .45761131, -.203447e13, .44458454e13] [ 1, .84777388, .406894e14, .47995561e14] 输入a的值:15 次数 精确值 [ 1, .31922183e-1, [ 2, .21167256e-1, [ 3, .15824494e-1, [ 4, .12632590e-1, 迭代值 相对误差 .319222e-1, .19912866e-8] .211673e-1, .21971093e-8] .158245e-1, .19548773e-8] .126326e-1, .36732305e-7]
2. 求的fourier、Laplace、ztrans变 换
程序内容： fourier、Laplace、ztrans变换 源程序：\bianhuan.m； 程序清单： syms t; f=5*sin(2*t)-3*cos(2*t) fourier_f=fourier(f) laplace_f=laplace(f) ztrans_f=ztrans(f) 实验结果： f =5*sin(2*t)-3*cos(2*t) fourier_f =pi*(5*i*Dirac(w+2)-3*Dirac(w+2)-5*i*Dirac(w2)-3*Dirac(w-2))
6．数据三次拟合曲线
数据：12 34 56 78 99 123 165 198 243 277 353 345 303 288 275的 三次拟合 程序：\nihe3.m 图表 3 三次拟合曲线
7．递推公式的稳定性
实验内容： [1]P11页试验课题1
实验ห้องสมุดไป่ตู้序:
clear; clc; syms x; resualt=zeros(4); N_R=1; a=input('输入a的值:'); %------------------------------------方案1 I1=log(a+1)-log(a); for n=1:10 I1=-1*a*I1+1/n; f=x^n/(a+x); I0=int(f,'x',0,1); I0=vpa(I0,500); I0=vpa(I0,8); I=vpa(I1,6); wucha1=abs((I0-I1)/I0); wucha1=vpa(wucha1,8) ; db=[n I0 I wucha1]; if n==1 resualt=db; else resualt=[resualt;db]; end end resualt %------------------------------------方案2 resualt=zeros(4); N=13; if a>=N/(N+1) I2=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1)); else I2=0.5*(1/((a+1)*(N+1))+1/N); end for n=N:-1:1 f=x^n/(a+x);
I0=int(f,'x',0,1); I0=vpa(I0,500); I0=vpa(I0,8); I2=(-1*I2+1/n)/a; I=vpa(I2,6); wucha2=abs((I0-I2)/I0); wucha2=vpa(wucha2,8); db=[n I0 I wucha2]; if n==N resualt=db; else resualt=[resualt;db]; end end resualt
.105112e-1, .37710110e-8] .899931e-2, .11542747e-6] .786746e-2, .19750588e-5] .698812e-2, .33252485e-4] .628937e-2, .55451370e-3] .565942e-2, .91538526e-2] 迭代值 相对误差 .482067e-2, .75313181e-1] .523418e-2, .83829670e-1] .571166e-2, .91344598e-1] .628589e-2, .10052873] .698835e-2, .11175216] .786744e-2, .12579441] .899931e-2, .14386756] .105112e-1, .16799544] .126326e-1, .20182674] .158245e-1, .25267218] .211673e-1, .33762608] .319222e-1, .50809264] .645385e-1, 1.0217452]
明显,对方案2 计算结果都不可靠.
8．迭代法的收敛性与收敛速度的比较
实验内容： [1]P37页试验课题二
实验程序
clear; clc; syms x; f=x^3-sin(x)-12*x+1; resualt=solve('x^3-sin(x)-12*x+1','x'); disp('Matlab 求根结果:') r=vpa(resualt,8) pause; df=diff(f,'x'); x0=input('输入迭代初值:'); N=input('输入最多迭代次数:'); e=input('输入迭代精度:'); for k=1:N f0=subs(f,x0); df0=subs(df,x0); if df0==0 disp('导数为0,停止计算') break; else xx=x0-f0/df0; if abs(xx)<=1 E=abs(xx-x0); else E=abs((x0-xx)/xx); end if E<e disp('牛顿法__计算结果:') x=vpa(xx,8) disp('计算误差为:') error=vpa(abs((xx-r)/r),5) f_x=vpa(subs(f,xx),8) disp('最终迭代次数:') k break; else x0=xx; end
laplace_f =10/(s^2+4)-3*s/(s^2+4) ztrans_f = 10*z*cos(1)*sin(1)/(-4*z*cos(1)^2+z^2+2*z+1)-3*(z+12*cos(1)^2)*z/(-4*z*cos(1)^2+z^2+2*z+1)
3．矩阵高斯消去法
对矩阵进行高斯消去法变换 求三次初等变换的总的等价乘子,并用MATLAB求原来A的行列式、秩和 迹 源程序 ：\gaosi.m 程序清单： A=[1 0 7;4 1 5;2 -1 9]; A0=A; %输入A，并保留一个备 份 A(2,: ) = -4*A(1,: )+A(2,: ) A1=A, B1=A1/A0 % 消去A(2,1),求B1 A(3,: ) = -2*A(1,: )+A(3,: ) A2=A, B2=A2/A1 % 消去A(3,1) A(3,: ) = -A(3,2)/A(2,2)*A(2,: )+A(3,: ) A3=A, B3=A3/A2 % 消去A(3,2) B0 = A3/A0 % 求三次初等变换的总的等价乘 子 det_A=det(A0), rank_a=rank(A0), tr_A=trace(A0), %求原来A的行列式、秩和迹 实验结果： ， det_A = -28 rank_a =3 tr_A =11
[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [
5, .10511157e-1, 6, .89993133e-2, 7, .78674434e-2, 8, .69883483e-2, 9, .62858867e-2, 10, .57116994e-2, 次数 精确值 13, .44830339e-2, 12, .48293362e-2, 11, .52335998e-2, 10, .57116994e-2, 9, .62858867e-2, 8, .69883483e-2, 7, .78674434e-2, 6, .89993133e-2, 5, .10511157e-1, 4, .12632590e-1, 3, .15824494e-1, 2, .21167256e-1, 1, .31922183e-1,
5．求fibonacci数
图表 2 fib 曲线 实验结果：100以内的fibonacci 数：f = 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 实验结果：1000以内的fibonacci数：f= 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987