静电场习题答案

第一章静电场

一、选择

1.静电场中电位为零处的电场强度（）

A. 一定为零

B. 一定不为零

C.不能确定

2.已知有三层均匀理想电介质的平板电容器中的电位分布如图所示，并已知介质分界面上不存在自由面电荷，则此三层介质中的介电常数满足关系：

A. B. C.

3.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比，

则空腔外表面上的电场强度（）

A. 大于腔内各点的电场强度

B. 小于腔内各点的电场强度

C.等于腔内各点的电场强度

4. 试确定静电场表达式中，常数c的值是（）

A. B. C.

5.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介质，其介质的介电常数分别为

与，且。若两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案。（忽略边缘效应）答：（）

A. B.

C.

6.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位

A. B. C.

答：（）

7、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_____D___。

A 镜像电荷是否对称

B 电位Φ所满足的方程是否改变

C 边界条件是否保持不变

D 同时选择B和C

8、介电常数为ε的介质区域 V中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=εE，下面表达式中成立的是___C___。

9、N个点电荷组成的系统的能量其中φi是（ A ）产生的电位。A．所有点电荷

B．除i电荷外的其它电荷

C．外电场在i电荷处

10、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场为，则电介质中的静电场为（ C ）。

二填空

1.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生___极化_______。

2. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________ 。

3. 图示点电荷Q 与无限大接地导体平板的静电场问题中，为了应用镜像法求解区域A 中的电场，基于唯一性定理，在确定镜像法求解时，是根据边界条件（用电位表示）________________ 和__________________。

4. 镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、__位置__和____大小___。

5. 镜像法的理论根据是_____场的唯一性定理_____________________。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替_______未知电荷______________ 的分布。

6、理想介质分界面两侧电场强度E 满足的关系是____________，电位移矢量D 满足的关系

是______________。

n

n t t D D E E 2121,==

三、判断题 1.真空静电场中得到的电场强度的无旋性

，在介质静电场中仍然成立。 答：（ 对 ）由E 的旋度等于0可得

2.一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

答：（ 错 ）

四．计算题

距半径为R 的导体球心d （d>R ）处有一点电荷q 。问需要在球上加多少电荷Q 才可以使作用于q 上的力为零，此时球面电位ϕ为多少？

解：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷（q Q '+,q '-,q ）产生的电场强度的叠加。其中

d

R b 2= 和 q d R q ='

电荷q 所受的力为

点q b d

d F ])(π4220-=ε

])()2R ([π422222320R d d d q R Q d q

--+=ε 因此，当在球上所加电荷为

q R d d R d R Q 222223)()2(--=

时，才可以使作用于q 上的力为零。此时球面电位

Rd Rq dQ 0π4εϕ+= 22230)

(π41R d q d -=ε d q