遗传算法优化PID控制参数研究

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遗传算法
遗传算法（GA）是建立在自然选择和群体遗传学基础
上的搜索方法。GA 在求解过程中使用二进制位串模拟的人 工染色体来表示某一优化问题的可行解， 首先用随机方法产 生一个可行解的集合，然后按照自然选择的原理，即群体中 人工染色体的适应度越高则它将获得繁殖后代的机会越大， 并运用定义的各种 GA 算子如杂交算子、 变异算子等模拟进 化过程，使整个群体不断优化并最终找到问题的全局最优 解。二进制位串人工染色体的运用使 GA 操作简单易行；自 然选择机理的运用消除了解中不适应因素； 各种算子的使用
ZHANG Wei, WANG Xin-xin
Abstract: Original optimization method is a time-consuming method and can not get satisfied control effect. Based on the research for Genetic Algorithm, it presents some Genetic Algorithm control parameter such as coding, fitness function, then adopts Genetic Algorithm to optimize PID controller parameter, and gets good results. Key words: genetic algorithm; optimization; PID controller PID 控制是历史悠久、生命力最强的基本控制方式。在 20 世纪 40 年代以前，除在最简单的情况下可采用开关控制 外，它是唯一的控制方式。虽然随着科学技术的发展，特别 是电子计算机的诞生和发展，涌现出许多新的控制方法，但 是直到现在，PID 控制由于自身的优点，仍然是实际热力过 程中得到最广泛应用的基本控制方式。 PID 控制器通过调整 KP、 TI、 TD 这 3 个参数来使系统的 控制性能达到给定的要求。从优化的角度来说，就是在 KP、 TI、TD 这 3 个变量的参数空间寻找最优值，使系统的在某个 特定规则条件下的控制性能达到最优，无疑 KP、TI 、TD 这 3 个变量的参数空间是很大的。 用经验规则加试凑的方式来调 整 PID 控制参数， 往往费时且难以满足控制要求， 而基于其 它的一些解析优化法也常常因对象模型的不确定而难以得 到全局最优解。 遗传算法为 PID 参数的优化整定提供了新的 途径。遗传算法只依赖于适应度函数，不需知道对象的全部 信息， 如导数信息等， 这样即使在对象模型不确定的情况下， 它仍可根据对象的输出情况对 KP、TI、TD 进行优化，而且 遗传算法的群体优化机制使得它可能找到全局最优解。 则利用了原有解中已有的知识，从而加快了搜索进化过程。 标准遗传算法的求解过程如下： (1) 编码。遗传算法首先要用字符串表达所研究的问 题，这个过程就是编码过程。为方便计算机操作，通常采用 二进制 0/1 编码，即采用固定长度的二进制字符串来表示待 求解问题的解。 (2) 初始群体的产生。 遗传算法中， 常用随机方法产生 初始群体 P(0)， 就是随机生成一组任意排列的字符串。 其中， 群体中的个体数目为 n。 (3) 适应度评价。定义一个衡量字符串的好坏的指标， 也称为适应度函数Φ，通常采用遗传算法的目标函数。计算 当前代群体中所有个体的适应度函数值Φ(ai)，群体中各个 个体的适应度函数的大小表示该个体好坏程度。 (4) 重组操作。 从当代群体 P(t)中按照某种方法选择若 干个体作为父代，通过特殊的遗传操作产生新一代的个体， 并加入到下一代群体 P(t+1)中。其中，常用的操作是交换操 作。遗传算法通常采用的选择方法是轮盘赌式选择方法，其 本质是同一代个体被选中的概率与其在本代个体中的相对 适应度值有关。交换操作是遗传算法产生新个体的主要途 径，交换操作概率一般取得很大，通常在 0.6～0.9 之间，选 择和交换操作保证了遗传算法的搜索能力。 (5) 变异操作。 遗传算法的变异操作是模仿生物学中的 基因突变的方法， 将当代个体字符串的某个位的符号进行逆 变，就是 1 变为 0 或者 0 变为 1。个体是否进行变异及变异 位置是由事先给定的变异概率决定的，一般变异概率比较 小，通常在 0.001～0.1 之间。变异操作保证了遗传算法能搜 索到求解空间的每一个点，就是保证了搜索的遍历性。 (6) 选择操作。 从经过重组和变异后的群体中， 选择一 定数量的个体进入下一代种群中，保证合适的群体规模。
K P1 KP 2 K P 3 L K Pl KP
TI1TI 2TI 3 LTI m TI
TD1TD 2TD 3 LTDn TD
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实际优化过程和结果
(1) 初始群体的产生。在按 Z-N 方法整定的 PID 控制
IE = ∫ e( t)dt ； ISE = ∫0 e(t ) dt
∞ 0
∞
2
IAE = ∫ e(t ) dt ； ITAE = ∫ t e(t ) dt 0 0
第 20 卷第 4 期 2004 年 7 月 文章编号：1005-006X(2004)04-0044-03
电 站 系 统 工 程 Power System Engineering
Vol.20 No.4 Jul., 2004
遗传算法优化 PID 控制参数研究
张 伟 1 王鑫鑫 2 （1.大连市委党校，2.时光科技有限公司）
PSi = Fi / ∑ Fi
i =1
n
采用轮盘赌方式，按百度文库个个体被选择概率，确定其被选择的 次数，并将选择个体送配对库。交换：采用一点交换操作，
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电 站 系 统 工 程
0.14 0.12 0.10
2004 年第 20 卷
按事先规定的交换概率进行一点交换操作。变异：根据变异 概率进行变异操作，直至生成足够的个体组成下一代。 (4) 计算新种群的适应度（如步骤 2） 。若满足终止条 件，则找到最佳参数。否则，回到步骤 3，重新进行新的遗 传操作过程，直至满足终止条件。 在确定了编码位长后，必须确定遗传算法的控制参数。 本文选取的群体个数为 50，交换概率为 0.85，变异概率为 0.01，最大世代数为 200。对于算法终止条件，理论上讲， 适应度函数的最大值已知或者准最优解适应度的下限确定 时， 一般以发现满足最大值或准最优解为遗传算法迭代终止 条件。在具体实现遗传优化时，若发现占群体一定比例的个 体的进化已经趋于稳定状态，则终止算法迭代。本文以此作 为算法终结条件。 按照上面所述的方法， 分别采用 IAE、 ISE、 ITAE 指标对 PID 控制参数进行优化，优化结果见表 2。 表 2 遗传算法在不同指标下优化 PID 控制器参数结果
G ( s) =
给定值
0.7 e−90 s 120s + 1
输出
PID 控制器
G ( s)
而按照 Z-N 方法得到控制参数为： KP=1.2857，TI=180，TD=45。 根据以上整定结果，选择 PID 控制器各个参数的范围 为：KP∈[1，3]，TI∈[80，200]，TD∈[30，55]。本文采用 遗传算法优化 PID 控制参数要求精确到 4 位小数， 故确定编 码方式如下： 对于 KP∈[1， 3]， 16384=214＜ （3－1） ×104＜215=32768， 所以对于 KP 采用 15 位二进制编码； 对于 TI∈[80，200]，1048576=220＜（200－80）×104＜ 221=2097152，所以对于 TI 采用 21 位二进制编码； 对于 TD ∈ [30 ， 55]， 131072=217 ＜（ 55－30 ）×104 ＜ 2 =262144，所以对于 TD 采用 18 位二进制编码。 在确定各参数的编码位长后， 采用二进制多参数编码方 案，它是把每个参数先进行二进制编码得到子串，再把这些 子串连成一个完整的染色体， 即个体。 对应的编码形式如下：
采用不同的积分公式意味着估计整个过渡过程优良程 度的侧重点不同，ISE 着重于抑制过渡过程中的大偏差，而 ITAE 则着重惩罚过渡过程时间过长。控制系统的设计往往 也要求同时满足多个性能指标， 这些性能指标可能包括优化 目标和对系统性能的约束条件等， 是根据对控制系统的要求 预先给定的。有时候，这些指标之间往往含有相互矛盾的因 素，由于控制目标具有一定的模糊性，约束指标常常也存在 着一定的柔性。在一定条件下难以满足较高的性能指标时， 适当放宽要求，对整个控制系统可能是有利的。性能指标的 设计本身就是控制系统设计中的一个重要环节。 无论是对系 统性能指标的“硬约束”或“软性能期望” ，都可以统一地 通过定义一个满意度函数方式描述， 以综合满意度函数反映
对系统总体性能的综合评价，只是具体的函数形式的区别。 本文仅采用偏差积分指标对热力控制系统进行优化， 其 目的只是为验证遗传算法在按照某个特定指标下优化控制 参数时的效果。 由于 PID 控制器参数优化问题是求在偏差积 分指标（用 I・E 来表示）最小情况下的 KP、TI、TD 参数， 所以需要对目标函数进行改造， 将最小值问题转换成最大化 问题，来满足遗传算法的要求。综上，定义适应度函数为： F=I·EMAX－I·E。其中，I·EMAX 为给定的相当大的正数，以保 证适应度函数为非负数。 2.2 编码规则与初始化 按照传统的柯恩－库恩（Cohen-Coon）整定公式，可得 到 IAE、ISE、ITAE 指标下的 PID 控制 3 个参数值，见表 1。 表 1 柯恩－库恩整定结果
摘 要：采用常规的整定方式，往往费时而且难以满足控制要求。通过对遗传算法的研究，在确定了编码方案、适应度函数设计等遗
传算法控制参数后，采用遗传算法对 PID 控制器参数进行优化，取得了很好的效果。
关键词：遗传算法；优化；PID 控制器 中图分类号：TK 321 文献标识码：A
Research on Genetic Algorithm for PID Parameter Optimization
收稿日期: 2004-01-10 张伟(1963-)，女，副教授，副主任。基础部，116013
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遗传算法优化 PID 控制参数步骤
第4期
张 伟等：遗传算法优化 PID 控制参数研究
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在生产过程自动控制的发展历程中， PID 控制是连续系 统控制理论中最成熟、应用最广泛的一种控制方式，它是按 被控参数与给定值偏差的比例、微分、积分的线性组合来控 制的一种调节器。如下式为一个标准 PID 算法公式：
∞
∞
3 个参数值附近生成一定规模的初始群体。该方法可使初始 解群中聚集比较多的优良的个体和模式， 相当于缩小搜索空 间， 提高了搜索速度， 从而使得遗传搜索能迅速找到最优解。 (2) 适应度计算。按照前面定义的适应度函数 F 来对 群体中的每个个体进行适应度计算。 不同的偏差积分指标对 应不同的适应度函数 F。在进行适应度函数计算的时候，实 际上是对每一个个体（ PID 控制器 3 个控制参数）都在给定 值做 0.5 阶跃下的动态响应过程中进行计算。 (3) 新种群产生。 选择： 根据每个个体适应度所占的比 例定义个体被选择的概率
方法 IAE ISE ITAE KP 1.5728 1.6273 1.4763 TI 110.1859 88.1501 114.1258 TD 41.7035 50.3131 34.3394
1 u = K P (e + TI
de ∫0 edt + TD dt )
t
其中：KP 为比例增益；TI 为积分时间；TD 为微分时间；u 为控制量；e 为被控变量和给定值的偏差。 由于优化的 PID 参数 KP、TI、TD 均为实数，因而采用 二进制编码较为合适。又因为是多参数优化问题，故需进行 多参数映射编码。 本文针对如图 1 所示的单输入单输出系统 进行优化。其中，针对的 G(s)为一个大滞后环节：
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图1 2.1 适应度选择
单输入单输出系统图
衡量控制系统的性能可用稳定性、可控性、可观性、稳 态特性和动态特性来表征，用稳定裕量、稳态指标、动态指 标以及综合指标评价。在热力控制系统中，由于其本身特有 的大惯性、大滞后等特点，一般采用偏差积分指标来衡量控 制系统性能的优良程度。 偏差积分指标是过渡过程中被调节 量偏离其新稳态值的偏差沿时间轴的积分。 无论是偏差幅度 大，还是过渡过程时间长，都会使得误差积分指标增大。因 此，偏差积分指标是一类综合指标，希望越小越好。但是， 对于热力控制系统， 使用这类综合指标并不能同时保证调节 品质满足所有控制要求， 因此也可以直接选用调节品质指标 作为目标函数，即在特定扰动下的最大超调量、响应时间、 上升时间、 衰减率以及稳态误差等动态及静态指标来衡量控 制系统性能。常用的偏差积分指标如下：