基于遗传算法的PID参数优化

基于遗传算法的PID参数优化
目录
1 绪论 (1)
1.1 选题意义与研究价值 (1)
1.1.1 PID控制器 (1)
1.1.2 PID 控制器参数优化分类 (3)
1.1.3 遗传算法的简介 (6)
1.2国内外研究现状 (7)
1.3 本文的主要研究内容 (7)
2 遗传算法 (8)
2.1 遗传算法概要 (8)
2.2 基本遗传算法的实现技术 (9)
2.2.1算法流程 (9)
2.2.2 编码方法 (10)
2.2.3 适应度函数 (10)
2.2.4 选择、交叉、变异算子 (11)
2.3 遗传算法与其他算法比较 (11)
2.4 遗传算法优点 (13)
3 基于遗传算法的PID控制器参数优化 (14)
3.1 传统遗传算法的PID整定 (14)
3.2 算法步骤 (15)
3.3 系统仿真—MATLAB语言 (16)
3.3.1 遗传算法的参数设置 (16)
3.3.2 MATLAB 遗传算法操作 (16)
4 基于遗传算法的PID参数优化的应用 (18)
4.1 柴油机调速系统模型概述 (18)
4.1.1 测速环节 (18)
4.1.2 柴油机 (19)
4.1.3柴油机控制系统模型 (19)
4.1.4 数学模型的建立 (19)
4.2 柴油机调速系统的PID参数优化设计与仿真 (20)
4.3 基于遗传算法优化柴油机调速系统PID参数 (22)
结论 (25)
1 绪论
1.1 选题意义与研究价值
20世纪30年代以来，自动化生产飞速发展，取得了惊人的成就，过程控制是工业自动化中的一个重要分支。

生产对过程控制的要求为安全性、稳定性以及经济性，在很多情况下，PID控制器就可以实现其控制任务，而且，它也以自身结构简单、容易实现、鲁棒性强等优点，在各个工业生产控制中占据着主导地位。

PID控制器的设计和应用，其核心问题就是参数的整定与优化，合适的控制器参数会使得生产更为高效与安全，在方案设计合理的基础上，参数的整定将会影响到控制器的质量[1]。

随着现代控制理论的建立与完善，过程控制的方法和思路也在不断创新，与此同时，为了适应日益提高的生产工艺，过程控制的要求也越来越高。

传统的PID控制由于受到多方面的约束，在当今的生产控制中收到很多限制，因此提高PID控制算法能力或者根据现代控制理论来设计PID控制算法就显得尤为重要。

尽管随着模糊控制、智能控制理论和神经网络的发展，形成了诸多智能PID控制策略，但这些控制策略要求参数优化的搜索空间可微，在应用中受到了很多限制，针对这些，人们一直在寻求更为简单、有效的PID参数优化技术[2]。

遗传算法是模仿自然生物进化机制而发展起来的随机全局搜索和优化方法，借鉴达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说，它的本质是一种高效、全局、并行的搜索方法，它与传统的算法不同，不依赖于梯度信息，通过模拟自然进化来寻找最优解[3]。

人们对遗传算法进行大量研究，其应用已经逐渐渗透到工业生产的各个领域，而遗传算法自身的优势，在PID控制器的参数优化中，也发挥着重要的作用。

1.1.1 PID控制器
模拟控制的系统中，控制器常用PID控制，其控制系统原理框图如图1.1所示。

图1.1 PID控制原理图
PID 控制为线性控制的方法，控制器根据给定值()r t 与实际输出值()y t 构成的控制偏差()e t ，即：
()()()e t r t y t =- （1-1）
通过对偏差进行比例、积分与微分运算，将结果相加，就得到了PID 控制器的控制输出(
)u t 的表达式： 1()()()()p d i de t u t K e t e t dt T T dt ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦
⎰ （1-2） 式中p K 为比例系数；i T 指积分时间常数；d T 代表微分时间常数。

PID 控制器就是根
据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的[4]。

1.比例（P ）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。

2.积分（I ）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

3.微分（D ）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，
甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

近些年来，智能控制理论的发展与应用越来越广泛与深入，如何设计PID 控制器的算法，如何使PID 的控制算法最优化，已经成为了人们研究的热点问题。

由上图我们看到，在PID 控制器中，比例系数（p K ）、积分时间常数（i T ）以及微分时间常数（d T ）的选择直接关系到了系统性能，这三个值的选择是PID 控制器设计的关键问题。

1.1.2 PID 控制器参数优化分类
PID 控制器在工业过程中广泛应用，但是传统的PID 控制器稳定性差，适应能力弱等不足，很难满足生产过程中控制的多变性与稳定性。

PID 参数优化将变得尤为重要，其优化方法主要有：常规Z-N 法、基于模糊控制的PID 参数整定、衰减曲线法等。

1. 常规Z-N 整定方法
常规Z-N 整定方法是由Ziegler 和 Nichols 在1942年提出的[5]，该方法基于受控过程的开环动态响应中一些特征参数而进行的PID 参数整定，经验公式基于带有延迟的一阶惯性模型而提出来的，对象模型如下：
()1s K G s e Ts τ-=
+ （1-
3） 其中：K 为放大系数，T 为惯性时间常数，τ为延迟时间。

其中K 、T 、τ可以由图
1.2求出来，同时也可以用已知频率求出相应数据，按表1.1求取控制器参数。

图1.2 作图法确定参数
表1.1 Ziegler-Nichols参数整定算法
2. 基于模糊控制的PID参数整定
基于模糊控制的PID参数整定就是将模糊控制理论应用到PID 三个参数的整定中，通过将模糊理论与PID结合起来，进而构成模糊PID控制器。

模糊控制就是以模糊集理论、模糊语言变量和逻辑推理为基础的一种智能控制，就是在行为上模仿人的模糊推理和决策的一种智能控制方法。

其基本原理框图如图2.3所示。

图1.3 模糊控制的基本原理框图
模糊自适应PID控制就是运用模糊数学基本原理与方法，把规则的条件、操作用
模糊集来表示，同时将这些模糊控制规则和相关信息存入计算机知识库中作为知识，
计算机根据系统的响应情况，通过模糊推理，进而实现对PID 参数的调整，进而去得到最佳参数，该控制器的结构如图1.4所示。

图1.4模糊自适应PID 控制器结构
其中：()r t 表示系统的输入， ()y t 指系统的输出，error 是系统输入与输出的差，ℯc 误差变化率。

模糊自适应参数整定就是研究PID 三个参数与 ℯ、ℯc 之间关系，该系统在运行的过程中不断检测ℯ和ℯc ，PID 的三个参数将会被修改，以满足不同ℯ和ℯc 对控制参数的不同要求，进而使被控对象性能发挥到极致。

3.临界比例度法
临界比例度法是现在应用较为广泛的一种控制器参数整定法，其实质是首先让控制器在纯比例作用下，通过实验，寻找到等幅振荡的过渡的过程，记录该情况下的比例度κδ以及等幅振荡周期κT ，再有简单计算得到Τi 和Τd ，步骤如下：
1. Τi =∞ ，Τd =0，选择一个较大的δ值，当稳定时将控制系统进行自动控制。

2. 突然增大设定值，观察曲线的变化情况，此时应该为一个衰减曲线的过程，减小δ的值，当出现等幅振荡时，记下此时的比例度κ
δ和振荡曲线的周期κT 。

按表1.2 计算控制器的参数。

表1.2 临界比例度法参数计算表
4.稳定边界法
稳定边界法是一种针对于闭环回路的调节过程，具体操作是先让控制器在纯比例的作用下，用实际仿真来进行调试，寻找出等幅振荡的过程曲线，然后记下此时的m K 以及等幅振荡周期u T ，而后经过简单的计算求出PID 的相关参数值。

表1.3 稳定边界法PID 整定公式
调节器参
数
控制规律
p K i T d T P
0.5m K PI
0.455m K 0.85u T PID
0.6m K 0.50u T
0.125u T
1.1.3 遗传算法的简介
遗传算法是一种借鉴生物界中的自然选择和自然遗传机制的一种随机搜素算法（Random Searching Algorithms ）,遗传算法对梯度信息没有依赖，最优解是经过模拟的自然进化而得到的，这也是它不同于传统算法的重要特征之一。

遗传算法的这些特点决定了将其应用在PID 参数上的的优化上是可行的，因为它的开放性，并且容易与实际
问题结合，便于运算,这已成功运用到很多实际优化问题。

1.2国内外研究现状
PID控制的参数整定方法的研究历史悠久，早在1942年，Ziegler 和Nichols 就针对一阶惯性加纯延迟的对象提出了PID控制器参数整定的Z-N法，曲线拟合的方法将阶跃相应数据拟合为近似的一阶惯性加纯滞后环节的模型，从而来解决常规的控制对象。

这种方法和理论很快就应用在了实际的生产中。

同一年，Ziegler 提出了参数整定的临界振荡法，随着后来理论基础的发展，越来越多的参数整定方法开始出现。

1993年，陈福祥等提出了增益优化的PID参数整定方法，根据测量得到的阶跃响应的瞬时值去计算PID控制器的参数值。

1995年，UdoKuhn 提出基于总和时间常数的整定方法，该方法对阶跃响应曲线为S型的自衡对象适用。

而针对于遗传算法的PID 控制器参数优化，国内外学者的理论研究与实际应用也很广泛，基于遗传算法的PID 控制器参数优化整定方法要优于传统的整定方法的观点在很多文献中已经证实。

但是，遗传算法的研究并非顺风顺水，在它的研究过程中也在一定的程度上发现了几个问题：第一，遗传算法受适应度选择影响，有时难以达到全局最优化，因为此时的遗传算法不一定会收敛于局部最优。

第二，在动态数据上求系统最优解的问题上，遗传算法有其一定的局限性。

近些年来，我国在遗传算法的理论和应用方面成果巨大，遗传算法已经被成功应用于各种不同领域，解决了实际应用中的很多问题。

1.3 本文的主要研究内容
本文主要研究基于遗传算法的PID参数优化，。

研究内容主要为：
第一章：绪论。

介绍该课题的研究背景与价值，对PID和遗传算法的概念进行了简单的介绍，分析了国内外对于该课题的研究情况。

第二章：遗传算法概述。

对遗传算法的概念和特点进行介绍与研究，通过框图研究遗传算法的基本原理，同时将遗传算法与其他传统算法进行了比较和分析。

第三章：基于遗传算法的PID参数优化。

研究基于遗传算法的PID整定，对遗传算法中的一些常用概念进行介绍，同时用,MATLAB语言对遗传算法进行简单的编程介绍。

第四章: 柴油机调速系统的PID参数优化设计与仿真研究。

首先建立柴油机调速系
统的模型，将基于遗传算法的PID控制应用到该系统中，并优化参数，最后通过MATLAB 来进行仿真，证明遗传算法相对传统算法的优势。

2 遗传算法
2.1 遗传算法概要
遗传算法的基本概念如下：
1.基因（gene）：DNA或者RNA中占一定位置的基本遗传单位，也称遗传因子。

在生物界中，生物的基因数量根据物种不同而多少不同，一个基因或者多个基因决定了氨基酸的组成比例及顺序。

在遗传算法中，一个基因常有一个二进制位或一个整数或字符等来代表，人们利用基因的特性，用计算机来模仿对基因的操作过程。

基因为遗传算法中的最小单位。

2.染色体（(Chromosom）：在生物界的生物细胞中，它是遗传物质的主要载体，由基因组成。

染色体上包含着生物体的全部遗传信息，这也说明了染色体对生物来说相当重要。

遗传算法中自然也少不了染色体，人们对染色体进行编码来模仿生物细胞中的染色体。

实际应用中，可能解需要用合适的码子进行编码，其中用到最多的就是二进制，因为二进制编码相对简单，同时和生物体的染色体组成类似。

由1和0组成的二进制编码串就作为染色体，其长度恒定不变，这些单个的0和1的字符即为基因。

3.种群（Population）:染色体有特征的个体集合即为种群，个体的数量为群体的大小。

遗传算法中，一个群包含实际问题在某一代解的空间，也是可能解的集合，在遗传算法中，种群为其提供了搜索解的遗传进化搜索空间。

4.选择(selection): 自然界中的生物进化是由环境来对个体进行选择的,也就是达尔文的“适者生存”法则。

遗传算法中，选择的指标为适应度，将适应度搞的个体选择，为意义不遗传做准备，适应度的大小决定着被选择的概率大小。

计算适应度的方法主要有按比例的适应度计算与排序适应度计算，而后的选择方法主要有随机遍历抽样、局部选择、锦标赛选择等,选择不会对染色体和基因造成影响[6]。

5.交叉(crossover)：交叉就是指生物进化过程中的基因重组，在遗传算法中，交叉是非常重要的操作，也是基本操作之一，主要算法有实值重组和二进制交叉。

基因重组是结合父代交配种群中的信息而产生的新个体。

6.变异(mutation)：生物体的性状不是恒定的，它会随着环境的变化而逐渐发生细微的改变。

遗传算法中也有模仿该过程的方法，也就是变异。

变异使得遗传算法拥有一定随机搜索能力，在某种程度上完善了遗传算法的性能，变异算法主要有实值变异和二进制变异。

2.2 基本遗传算法的实现技术
2.2.1算法流程
基本遗传算法的算法流程图如图2.1所示。

图2.1 基本遗传算法的算法流程图
2.2.2 编码方法
把一个问题的可行解从空间转换到遗传算法能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。

编码是遗传算法应用时所要解决的首要问题，同时是遗传算法的关键步骤。

把问题的各类参数用编码构成子串，把子串再并接成染色体串。

常用的编码方法为二进制编码。

2.2.3 适应度函数
适应度函数反映了个体对外界环境的适应能力的强弱情况，目标函数与之相关。

遗传算法中适应度这个概念用来衡量群体中各个个体在优化计算中能够达到或者接近于
找到最优解的优良程度，适应度的高低与遗传到下一代的概率成正比，度量个体适应度的函数就称为适应度函数（Fitness Function ）。

2.2.4 选择、交叉、变异算子
遗传算法用选择算子对群体中的个体进行优胜劣汰的操作。

常用的选择算子是基本遗传算法中的比例选择算子，比例选择算子的基本思想是：个体被选中的概率与它自身适应度大小成正比。

假设群体的大小为M ，个体i 的适应度为Fi ，那么个体i 被选中的概率Pi 如公式3.1
∑==
M
i Fi
Fi
Pi 1
（2-1）
上式可以看出，选择算子的作用就是将适应能力强更接近于最优的解生存下来，这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。

就实际问题来讲，也就是选择出和最优解最为接近的中间解。

交叉算子是对两个互相配对染色体按照一定的方式进行部分基因的相互交换，进而产生新的个体。

它是遗传算法区别于其他算法的主要体现与特征，在遗传算法中起着尤为关键的作用。

单点交叉算子，即在群体中随机选取两个个体，在个体编码串中只随机设一个交叉点，在该点以一定的概率Pc 相互交换两个配对个体的部分染色体。

一般Pc 的经验取值范围为0.40--0.99[7]。

变异算子在遗传算法中指，对要执行变异的位求反，也就是把1变0，把0变1。

变异的概率pm 与生物变异极小的情况一致，变异运算是指将个体染色体编码串中某些基因座上的基因值用该基因座的其它等位基因来替换，形成一个新的个体。

一般Pm 的经验取值范围是0.0001--0.1。

变异能够让遗传算法具有局部随机搜索功能，同时可维持群体的多样性，避免出现初期收敛问题，总的说变异增加了全局优化的可能性。

2.3 遗传算法与其他算法比较
遗传算法与传统算法对比示意图如图2.2所示。

结束
起始于单个点
结束
起始于群体
传统算法 遗传算法
图2.2 传统算法与遗传算法对比
1 .遗传算法与启发算法比较
启发式算法的方法是寻求一种能够产生可行解的启发式规则，从而去寻找到问题的最优解或者近似最优解，这种方法效率较高，但是它针对的问题必须找到其特有的一种启发式规则，同时这种启发式规则一般没有通性，不适用于其他问题。

而遗传算法是不采用确定性规则，它主要强调的是利用概率转换规则来引导搜索过程。

2.遗传算法与爬山法的比较
爬山法包含直接法、梯度法以及Hessian 法。

爬山法首先会在最优解可能存在的地方选一个初始点，通过对目标函数特性的分析，再从初始点转移到一个新的点，周而复始，重复进行该过程。

爬山搜索的过程是确定的，它通过一系列点的产生收敛到最优解。

相比之下，遗传算法的搜索过程是随机的，它产生的是一系列的随机种群序列。

二者的主要差别表现在如下两个方面：
（1）爬山法的初始点只有一个，取决于决策者，遗传算法有多个初始点，且都是随机产生的。

（2）由目标函数特性可知，爬山法由上一个点产生一个新的点，遗传算法通过遗传操作进行，在当前种群中经交叉、变异与选择产生下一代，针对同一优化问题，遗传算法使用的机时比爬山法要多，不过遗传算法可以处理一些更加复杂的优化问题。

3.遗传算法与盲目随机法比较
盲目随机法搜索只有在解在搜索空间中形成紧致分布时才有效，不过遗传算法作为导向随机搜索方法，能够对被编码参数空间进行高效搜索。

两者的主要区别体现在如下四点：
（1）遗传算法搜索种群中的点不是单点，而是并行的。

（2）遗传算法不需要辅助的信息和知识，只需要影响搜索的方向与目标函数以及相对应的适应度。

（3）遗传算法的变换规则是概率变换规则。

（4）遗传算法使用编码参数集。

4.遗传算法与穷举法比较
穷举法是对解空间内所有可行解进行搜索，通常穷举法并不是完全穷举，是选择地尝试，像动态规划、限界剪枝法等。

穷举法方法简单易行，但求解效率过低。

相比之下，遗传算法搜索能力和鲁棒性较高。

2.4 遗传算法优点
遗传算法具有如下的优点：
1.对可行解的表示具有广泛性，它的处理对象不是参数本身，是那些通过参数进行编码后而得到的基因个体，这样，遗传算法就可以直接对结构对象进行操作。

这一结构的特点，让遗传算法的应用领域更为广泛。

（1）对连接矩阵的操作，神经网络和自动机机构、参数的优化可通过遗传算法实现。

（2）对树结构的操作，遗传算法可以得到最佳决策树。

（3）对任务序列的操作，任务的规划和自动构造顺序控制系统可以由遗传算法实现。

2.群体搜索特性。

遗传算法在搜索过程中是多点搜索，它可以同时对多个解进行评估，这一特点使遗传算法具有较好的全局搜索能力，同时自身也更容易并行。

3. 不需要辅助信息。

遗传算法的适应度函数不受连续可微的影响，定义域也是可以任意设定的，对适应度函数的唯一一点要求就是编码与可行解空间需要对应，不能存在死码。

限制条件缩小，遗传算法的应用范围相对就会扩大。

4.遗传算法具有并行性以及自身具有并行计算的能力。

5.遗传算法的搜索不是采用确定性规则来进行的，它的搜索方向采用概率的变迁规则。

概率仅作为一种工具来引导其朝着更优化的解的区域进行靠近，看起来是盲目的，但实际上它的搜索方向是明确的，具有内在的并行搜索机制[8]。

6.遗传算法具有可扩展性，它能够较容易的与其他技术进行混合使用。

3 基于遗传算法的PID 控制器参数优化 3.1 传统遗传算法的PID 整定 1.问题描述
对已给定的控制对象,寻找一组PID 控制器参数p K 、i T 、d T 使被控系统满足某一指标或多个指标,指标可以是时域、频域、误差积分以及它们的组合,计算J 的函数为目标函数,适用度函数由目标函数转换得到。

2.算法流程图框图如图
3.1所示。

图3.1 基于传统遗传算法的PID控制器参数优化算法流程
3.2算法步骤
1.首先确定个体编码方式；
2.随机生成初始种群(种群中个体的数目由设计者根据实际情况而定)；
3.计算个体适应度值,判断是否满足终止条件,符合输出最优值,否则转下一步；
4.根据适应度值进行选择,生成再生个体；
5.按照意选定的交叉与变异方法,生成新的一代的种群,返回到第三步，继续判定。

基于遗传算法的PID控制系统框图如4.2所示。

图3.2 基于遗传算法参数优化PID控制系统框图
3.3 系统仿真—MATLAB语言
MATLAB为一种开放式软件，经一定程序可以将应用程序集加入到MATLAB工具的行列。

MATLAB作为一种高性能数值计算能力的计算机语言,拥有数值分析、矩阵计算、图视能力、可视化建模仿真和实时控制能力，在多学科、广领域得以应用[9]。

3.3.1 遗传算法的参数设置
遗传算法的运行首先要对4个基本参数进行预设，即M, T, Pc, Pm。

M指群体的大小，在算法中一般取值为20-100；
T代表遗传算法的进化代数，一般取值为100-500；
Pc为交叉概率，一般取0.4-0.99；
Pm为变异概率，一般为0.0001-0.1。

3.3.2 MATLAB 遗传算法操作
MATLAB实现遗传算法，最为重要的是进行如下三个操作：复制、交叉、变异。

（1）复制
fi_sum=sum(fi);
fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;
fi_S=floor(fi_Size);
r=Size-sum(fi_S);
Rest=fi_Size-fi_S;
[RestValue,Index]=sort(Rest);
for i=Size:-1:Size-r+1
fi_S(Index(i))=fi_S(Index(i))+1;
end
k=1;
for i=Size:-1:1
for j=1:1:fi_S(i)
TempE(k,:)=Kpid(Indexfi(i),:);
k=k+1;
end
end
2.交叉
假设交叉的概率为0.9，程序如下：
Pc=0.90; %交叉概率
for i=1:2:(Size-1)
temp=rand;
if Pc>temp
alfa=rand;
TempE(i,:)=alfa*Kpid(i+1,:)+(1-alfa)*Kpid(i,:); TempE(i+1,:)=alfa*Kpid(i,:)+(1-alfa)*Kpid(i+1,:); end
end
TempE(Size,:)=BestS;
Kpid=TempE;
3.变异
Pm=0.10-[1:1:Size]*(0.01)/Size;
Pm_rand=rand(Size,CodeL);
Mean=(MaxX + MinX)/2;
Dif=(MaxX-MinX);
for i=1:1:Size
for j=1:1:CodeL
if Pm(i)>Pm_rand(i,j)
TempE(i,j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand-0.5);
end
end
end
4 基于遗传算法的PID参数优化的应用
本章将研究基于遗传算法的PID控制在柴油机调速系统中的应用，对该调速系统体系进行简单的介绍，通过MATLAB仿真分析该控制器在系统中的作用，同时验证其实用、可行性。

4.1 柴油机调速系统模型概述
4.1.1 测速环节
该系统的测速环节采用的是磁电式传感器来测量转速，将频率转换为与之相对应。