V-BLAST检测算法的研究及性能分析

应的原完整检测序列的天线序号。
第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，
得到 xˆ f ；
y f = w f ri
( ) xˆ f = Q y f
（式 26） （式 27）
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Q(i) 函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。
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价太大，而通过 QR 算法能在比较低的复杂度下得到该方程组的解[7] [8]。 接收信号向量表达式仍然是：
r = Hx + n
（式 11）
一般当信道响应矩阵 H 满足 nR ≥ nT 条件时，可以进行矩阵的 QR 分解，得到：
H =URR
（式 12）
其中， U R 是 nT × nT 酉阵， R 是 nR × nT 的上三角矩阵，可以表示为：
NTx
∑ ( ) { } ( ) Sj =1,Sj ≠Si
2
2
WH Si Si
E xSi
2
2
WH Si S j
E xS j
+σ 2
2
W Si Si
( ) w f = W H si
（式 23）
（式 24） （式 25）
其中， (W H ) j 表示矩阵W H 的第 j 行。 f 为当前不递减的检测序列中的 si 对
各层，即是按照 H 矩阵列向量二范数从大到小的顺序检测可以使检测性能达到本地最优化，
它等价于按照 H 矩阵的广义逆矩阵 G 行向量的二范数从小到大的顺序进行检测。
下面以排序迫零算法为例说明的迫零算法的迭代检测过程[5]：
初始化： i = 1,G1 = H + ，即 H 矩阵的 Moore-Penrose 广义逆。 第 i 次迭代时：
i 个天线发送的信号，i = 1, 2, nT 。 r 为 nR ×1 列向量，表示单个符号周期内接收到信号，
第 i 个分量 ri 表示从第 i 个天线接收到的信号，i = 1, 2, nR 。n 为 nR ×1 维噪声列向量，第
i 个分量 ni 表示从第 i 个天线接收到的噪声， i = 1, 2, nR 。 H 为 nR × nT 维信号响应矩阵。
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h11
x1
h12
h21 r1
h22 x2
h1nT
h2nT r2
hnR 1 hnR 2
xnT
h r nRnT
nR
图 1 MIMO 空时系统框图
图 1 的 MIMO 系统的接收信号可以用（式 1）表示：
r = Hx + n
（式 1）
其中， x 为 nT ×1维列向量，表示单个符号周期内发送的信号，第 i 个分量 xi 表示从第
排序干扰抵消 MMSE 算法如下面所述[10]：
（式 22）
初始化：
i
=
1,
r nT t
= rt
当 nT ≥ i ≥ 1时：
第一步：根据 MMSE 准则计算出当前的权向量矩阵，选取当前最优检测元素；
( ) W H =
H
H
H
+σ
I2 nT
−1 H H
( ) { } si
= arg
min
j∉{s1 ,s2 , ,si−1}
1
x1
iii
nT
xnT
图 2 V-BLAST 系统框图
3.1 迫零（ZF）算法
在准静态衰落信道下，接收信号向量仍可以表示为（式 1），其中各符号的定义相同。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
假设接收端关于所有 N 个发送信号形成的权向量构成矩阵W = [w1, w2 , , wn ] ， ZF
算法利用迫零准则选择 N 个 M 维迫零矢量 wk , k = 1, 2, n 使其满足下式[4]：
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其它层中抵消这一层信号造成的干扰，逐次迭代，最后检测出整个发送信号向量。
迫零算法存在一个潜在的缺点，就是如果在检测某一层信号的时候判决错误，这个错误
的结果将被后面层用来进行干扰抵消，这样错误的干扰抵消很可能会增大干扰，引发后面连
续的判决错误。为了减小这种现象出现的可能性，已经证明按照能量从大到小的顺序检测出
⎡ R11 R12 ⎢ ⎢ 0 R22
⎢ ⎢
0
0
R=⎢
⎢
⎢0 0
⎢
⎢
⎢⎣ 0 0
R1,nT
⎤ ⎥
R2,nT ⎥
R3,nT
⎥ ⎥
⎥
⎥ R ⎥ nT ,nT
⎥
⎥
0 ⎥⎦
（式 13）
（式
10）左乘
U
H R
可得接收向量为：
r1
=
Rx
+
U
H R
n
=
Rx
+
n1
（式 14）
其中
n1
=
U
H R
n
表示白噪声向量经过正交变换后的噪声向量，它的功率没有变化，上述
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( ) ( ) ∇W
E
⎡ ⎢⎣
x −W Hr
2
⎤ ⎥⎦
=
∇W
E
⎡ ⎢⎣
x −W Hr
H
x −W Hr
⎤ ⎥⎦
( ) ( ) = −E ⎡⎣r H
x −W Hr
⎤⎦
−
E
⎡ ⎢⎣
x −W Hr
H
r
⎤ ⎥⎦
= 2E (rHW Hr) − 2E (rH x)
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V-BLAST 检测算法的研究及性能分析
邱思衡
北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）
E-mail：qiusiheng009@163.com
摘 要：分层空时编码技术是提高无线信道传输速率的一种十分有效的方法，有很高的复用 增益，它作为在 MIMO 系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用 前景。本文对其中的较为常见的贝尔实验室提出的 V-BLAST 结构的各种检测算法，例如 QR，ZF，MMSE 以及排序 ZF，排序 MMSE 等，在准静态瑞利信道模型下，利用矩阵分析 的方法进行分析。最后对各种算法做出性能仿真，根据仿真结果将他们的性能进行比较并作 一定的分析。 关键词：V-BLAST，MIMO，ZF，MMSE，QR，多天线检测
其中，分子上的被减数是各层的干扰， xi 为消除其他层干扰以后的信号分量。
( ) xˆi = Q xi
i = 1, 2, , nT
（式 17）
上式表示对所得到的信号分量根据星座图进行硬判决解调。
由（式 14）可见， Rii 较小，这个求解信号的过程放大了系统中的噪声，所以 QR 分解
算法性能并不是很好。
迭代算法。MMSE 排序规则与 ZF 算法中的排序相同，已知，第 i 步检测的检测后信噪比为
( ) { } ρSi =
NTx
∑ ( ) { } ( ) Sj =1,Sj ≠Si
2
2
W H E x Si Si SiSi
Si
2
2
W H E x Si Si SiS j
Sj
+σ 2
2
WSi Si Si
每次迭代都取使 ρSi 最大的 Si 来检测。
分层空时码和空时格码（ STTC：Space-Time Trellis Code）、空时分组码（STBC： Space-Time Block Code）都属于要求接收端能够准确的估计信道特性的一类空时码。与另两 者相比，分层空时码以高的复用增益来获取高频带利用率；而空时分组码则是以高的分集增 益来获取性能的提高。可以证明，如果接收端可以准确地估计信道信息,并保证不同发射接 收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有N个发射天线和M个接收天线的系统，分层空 时码能达到的信道容量将随着min( N , M) 的增加而线性增加[1]。分层空时码是目前已知唯 一一种可以使频带利用率随着天线数线性增加的编码方式，这使它在高速无线通信中的应用 有着非常大的优势。
wT ki
(H )kj
=
⎧0, ⎨⎩ 1,
j≠i j=i
（式 2）
为了满足此条件,在第步对取 Moore-Penrose
逆，Gki
= H + ，其中 H + 表示将 H
ki−1
ki−1
中的
前 ki−1 列置零. 显然取 Gki 的第 ki 行为 wki ,即可满足正交条件。
迫零算法的另一个的思想是干扰抵消，也就是说首先检测出某一层的发送信号，然后从
又因为
（式 19）
( ) ( ) ( ) r = Hx + n, E xxH = InT E nnH = σ 2InT , E xnH = 0
将（式 19）代入（式 18）可以得到：
（式 20）
( ) W H =
H
H
H
+σ
I2 nT
−1 H H
（式 21）
将 MMSE 算法的思想以及干扰抵消的思想融合，同样可以设计出相应的排序和非排序
第一步：选择 H 矩阵广义逆矩阵 Gi 的行向量的二范数最小的行；
( )2
si
=
arg
min
j∉{s1 ,s2 , ,si−1}
Gi
j
（式 3）
( ) wsi = Gi si
其中， (Gi
) j
表示矩阵 Gi
的第
j
行。
（式 4）
第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，得
3. V-BLAST 检测算法
V-BLAST 系统为垂直结构的分层空时码，系统框图如图 2 所示。首先将信息比特序列
进行串并变换，得到并行的 nT 个子码流，每个码流可以看作一层信息，然后分别进行 M 进 制调制，得到调制符号 xi , i = 1, 2, , nT ，最后从相应的天线上发送[3]。
到 xˆsi ；
ysi = wsi ri
( ) xˆsi = Q ysi
Q(i) 函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。
（式 5） （式 6）
第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的 H
矩阵的列向量置零，然后计算得到它的广义逆矩阵 Gi+1 ，进行下一迭代。
( ) ri+1 = ri − xˆsi
1. 引 言
当前无线通信业务量的飞速增长提出了对通信速率的更高的要求,在几种复用技术，如 频分复用、时分复用和码分复用都已经广泛实用化的形势下，能提供更大信道容量和频谱利 用率的编码、调制和信号处理的新技术成为了目前无线通信研究的热点。
分层空时码（LST：Layered Space-Time code）是由Bell实验室的Foschini提出的最早的 空时编码模型，由于其在提高频带利用率方面的巨大潜力而受到广泛关注。分层空时码最大 的优点在于：它允许采用一维的处理方法对多维空间信号进行处理，因此极大的降低了译码 复杂度。一般地，分层空时码的接收机复杂度与数据速率成线性关系。因此它作为在MIMO 系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用前景。
表达式还可以写成如下的方程组形式：
nT
∑ r1i = Rij x j + n1i , i = 1, 2, , nT j=i
（式 15）
因为 R 为上三角矩阵，可以采用迭代方法从下到上逐次解出各个发送信号分量：
nT
∑ r1i − Rij xˆ j
xi =
j =i+1
Rii
i = 1, 2, , nT
（式 16）
h1,si +1 h2,si −1
h h nR ,si −1
2
由于 wSi < 1 ，所以迫零算法的过程，也放大了噪声。所以相对于即将介绍的 MMSE
算法，性能稍差一些[6]。
3.2 QR 算法 QR 分解的思想是在不改变信噪比的条件下，由线性方程组解出输入向量 x ，但是通常
H 矩阵不是方阵，不能通过求逆求解这一方程组，而且求逆的复杂度太高，工程实现的代
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第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的 H
矩阵的列向量去掉，缩小矩阵的维数，进行下一迭代。
( ) ri+1 = ri − xˆ f H f
（式 28）
⎛ h11
⎜
H
=
H i−1
=
⎜ ⎜
h21
⎜ ⎜⎝ hnR ,1
h12 h22
hnR ,2
h1,si −1 h2,si −1
2. V-BLAST 结构模型
一个有N根发送天线，M根接收天线的MIMO空时系统模型如图１所示[2]。LST 码对信 道编码器输出序列按一定规则进行映射，根据映射方式不同，LST 码可以分为水平分层空 时码、垂直分层空时码和对角分层空时码。本文以垂直分层空时码（V-BLAST）为例进行 讨论。
MIMO 空时系统的框图如下：
3.3 MMSE 算法
MMSE 算法即最小均方误差算法其主要目的是最小化发送信号向量 x 与接收信号向量
线性组合 w H r 之间的均方误差[9] [10]，如（式 17）：
arg
min W
E
⎡ ⎢⎣
x −W
Hr
2⎤ ⎥⎦
（式 18）
其中，W 是 nR × nT 的线性组合系数矩阵，根据矩阵论的知识求解这一最优化问题得：
H si
Gi +1
=
H+ si
i = i +1
（式 7） （式 8） （式 9）
其中
H
+ si
表示令
s1,
s2 ,
, si 列为 0 得到的矩阵的广义逆。
由以上可以看出，迫零算法消除干扰的过程并未考虑系统中噪声的影响，实际上，第 i
步检测的检测后信噪比为
{ }2
ρSi
E
= σ2
xSi wSi
2
（式 10）