齿轮加工(根切与最小齿数)

渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同，所以切出的变 位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开 线也不变，只是随变位系数的不同，取同一 渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
变位齿轮的最小变为系数
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式 zmin=2ha*/sin2α， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切； 当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直 Fig623.avi
插齿演示
齿轮插刀加工内齿轮
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚 Fig624c.avi 直齿
滚斜齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
齿轮加工与变位齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
新建文件夹\Fig6-20铣斜齿轮.AVI
铣
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状 与m、z、α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。