齿轮加工(根切与最小齿数)
齿轮齿条介绍
第四章齿轮机构§4-1 齿轮机构的类型一、类型二、特点1、可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力；2、传动准确、平稳、机械效率高；3、使用寿命长，工作安全可靠。
三、功用齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。
如：机械手、汽车变速箱、摄象机、游乐设施等中的传动机构。
§4-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律：过接触点所作两齿廓公法线C：公法线与连心线的交点由三心定理，C点是这对齿廓的相对速度瞬心，则即得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C。
C点：节点节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。
两齿廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。
定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。
变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
二、共轭齿廓共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭：按一定的规律相配的一对三、齿廓曲线的选择1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要研究渐开线齿廓的齿轮。
§4-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
基圆：半径为的圆基圆半径：渐开线的发生线：直线BKK点的展角：二、渐开线的性质1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
即=2、渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在K的曲率中心，是相应的曲率半径，渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直；渐开线上离基圆越近的部分，其曲率半径越小，渐开线越弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。
机械基础教案三§3-6齿轮的根切现象、最少齿数和变化齿轮简介
课题§3-6齿轮的根切现象、最少齿数和变化齿轮简介授课日期教材分析本节主要介绍了轮齿的加工方法，及齿轮的根切现象和最少齿数。
学情分析学生虽然了解了常用齿轮形状的特点，但对这些齿轮的加工过程、方法缺少认识。
教学目标了解和理解齿轮的加工方法及根切现象和最少齿数，简单地了解变位齿轮的的概念及其应用。
重点齿轮的加工加工方法与根切现象。
难点变位齿轮的概念及应用。
教学内容活动【导入】齿轮的加工方法有很多一般有冲压、铸造、轧制、粉末冶金等方法外，常用的方法有是经过切削加工而成的。
切削加工就齿形形成的原理不同，可分为仿型法和展成法两类。
【新课】一、齿轮的加工方法1、仿型法（成型法）原理:利用与齿廓曲线相同的成形刀具直接切除齿槽加工出的齿形的方法。
刀具的形状与齿槽的轮廓形状相同。
盘状铣刀铣刀指状铣刀特点：逐齿加工，分度累积误差大，生产效率低，加工精度低。
应用：单齿修配.2、展成法原理：利用齿轮的啮合原理常用的加工方法：滚齿、插齿、剃齿、珩齿、磨齿。
特点： 1、一把刀具适用于同一模数的齿轮加工2、加工精度和生产效率高，但必须使用专门的机床。
应用：主要应用于成批、大量生产。
二、齿轮的根切现象和最少齿数1、 根切现象用展成法切削加工渐开线齿轮时，如果被加工齿轮的齿数太少，会出现齿轮刀具的顶部切入轮齿的根部，使轮齿根部渐开线齿廓被多切去一部分。
原因：齿数太少后果：承载能力，传动平稳性。
.2、最少齿数Z min =2sin 2*a h 标准齿轮：注：用仿型法加工无根切现象，但当Z<17时两齿轮齿根会相互干涉，影响正常传动。
三、变位齿轮的简介1、标准齿轮的局限（1）齿数Z<17会产生根切或存在齿根干涉现象；（2）小齿轮寿命低（3）标准齿轮不适用于非标准中心距的场合；（4）经济性差。
2、齿轮变位的概念：、齿条型刀具的基准平面与被加工齿轮的分度圆柱面（1）相切----标准圆柱齿轮（2）分离----正变位齿轮（X>0）+Xs>e,且齿根变厚，齿顶变尖，承载能力。
齿轮的根切
度均减小， 而齿根高 和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。 二、变位加工后应用 在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿 根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变 位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高， 选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。 复习小结 布置作业
师生问答
教 学 后 记
复习提问 新课讲授
板书、 明胶片 一．齿轮加工原理 齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现 介绍常用的两种切削加工原理。 方法 比较项目 原理 工 所用机器 普通铣床
仿形法 成形铣刀加 理
范成法 齿轮的啮合原 专用插齿、滚齿和
磨齿机床 逐齿切削的， 且不连 加工是连续的， 精度 加工特点 续， 所以精度差， 效 和效率较高， 率低 仅适用于单件生产 和精度要求不高的 齿轮加工 二．根切现象 1、 根切现象 成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线 就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1 ，刀刃将轮齿根部的渐开线 齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避 免根切。 2、 最少齿数 成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多 少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。 用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切， 被切齿轮的最少齿 数为： Zmin ＝2ha ／sin2α 当α ＝20°, ha ＝1 时, Zmin ＝17； 当α ＝20°, ha ＝0.8 时, Zmin ＝14。 三、变位齿轮及基本特点 由齿轮加工原理可知， 当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时， 加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加 工出变位齿轮。 刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用 Xm 表示。 其中 m 为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ 取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。 两个特点： 1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切 批量和精度要求较 高的场合
齿轮根切
§根切现象
齿廓根切 ：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已 切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。
0
齿顶线
r rb
N1
c 齿轮根切现象
B2
B1
节线
刀刃 Ⅱ
产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓 再切去一部分。
O1
rb
φ
α
r
根切
刀具沿水平移动的距离： N1M ＝rφ
沿法线移动的距离： N1K ＝ N1Mcosα ＝ rφcosα 弧长与直线长度相等： N 1 K ＝ N 1 N ’1
N ’1N1ຫໍສະໝຸດ B2αK M
α
B1 1 2
P 3 发生根切 4
已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；
结论：刀具齿顶线超过极限啮合点N1，必发生根切。 根切条件为： PB2>PN1
α
r N1 B2 O1 rb
标准齿轮不产生根切的最小齿数为 P zmin=17
根切原因:
当B2落在N1点的下方： PB2<PN1
刀具 位置1:开始切削齿间；
位置2:开始切削渐开线齿廓； O1 ra
rb
r N1
B2
位置3:切削完全部齿廓.
1
α
P
B1
2
3
PB2<PN1 不根切
当B2落在N1点上： PB2=PN1
O1 rb
N1 B2 1
B1 2
P
3
PB2=PN1 不根切
到达位置4时，轮坯转过φ 基圆转过的弧长为： N 1 N ’1 ＝ r bφ ＝ rφcosα
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮加工
滚齿是齿轮加工中应用最广泛的一种。机床多数是立式布置的， 滚齿是齿轮加工中应用最广泛的一种。机床多数是立式布置的， 用于加工直齿和斜齿外啮合圆柱齿轮及蜗轮；也有卧式布置的， 用于加工直齿和斜齿外啮合圆柱齿轮及蜗轮；也有卧式布置的，用 于仪表工业中加工小模数齿轮和在一般机械制造业中加工轴齿轮、 于仪表工业中加工小模数齿轮和在一般机械制造业中加工轴齿轮、 花键轴和链轮等。 花键轴和链轮等。
锥形砂轮磨齿 锥形砂轮磨齿是利用齿条和齿轮啮合原理来磨削齿轮的， 锥形砂轮磨齿是利用齿条和齿轮啮合原理来磨削齿轮的，它所 用的砂轮截面形状是按照齿条的齿廓修整的。 用的砂轮截面形状是按照齿条的齿廓修整的。当砂轮按切削速度旋 并沿工件导线方向作直线往复运动时， 转，并沿工件导线方向作直线往复运动时，砂轮两侧锥面的母线就 形成了假想齿条的一个齿廓。加工时， 形成了假想齿条的一个齿廓。加工时，被磨削齿轮在假想齿条上滚 当被磨削齿轮转动一个齿的同时， 动，当被磨削齿轮转动一个齿的同时，其轴心线移动一个齿距的距 便可磨出工件上一个轮齿一侧的齿面。经多次分度， 离，便可磨出工件上一个轮齿一侧的齿面。经多次分度，才能磨出 工件上全部轮齿齿面。 工件上全部轮齿齿面。
珩齿的原理与剃齿完全相同．只不过不是剃齿刀， 珩齿的原理与剃齿完全相同．只不过不是剃齿刀，而用珩磨 珩磨轮是用磨料与环氧树脂等浇铸或热压而成的， 轮，珩磨轮是用磨料与环氧树脂等浇铸或热压而成的，具有很高齿 形精度的“螺旋齿轮” 当它以很高的速度带动工件旋转时． 形精度的“螺旋齿轮”；当它以很高的速度带动工件旋转时．就能 在工件齿面上切除一层很薄的金属． 在工件齿面上切除一层很薄的金属．从而降低齿面粗糙度珩齿对齿 形精度改善不大，主要用于减小热处理后齿面的粗糙度值。 形精度改善不大，主要用于减小热处理后齿面的粗糙度值。
机械设计基础-齿轮传动-根切现象
当被加工齿轮齿数小于zmin时，为避免根切，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点Nl的办法来切齿。这种采用改变刀具与齿坯位置的切齿方法称作变位。刀具中线（或分度线）相对齿坯移动的距离称为变位量（或移距）X，常用xm表示，x称为变位系数。刀具移离齿坯称正变位，x＞0；刀具移近齿坯称负变位，x＜0。变位切制所得的齿轮称为变位齿轮。
2．最少齿数zmin
从上面讨论的根切的原因可知，要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。如图10-15b所示，当用标准齿条刀具切制标准齿轮时，刀具的分度线应与被切齿轮的分度圆相切。为避免根切，应满足：NlC≥ha*m，由几何关系不难推得
（10-17）0°、ha*＝1时，zmin＝17；当＝20°、ha*＝0.8时，zmin＝14
课程作业或思考题：
1、齿轮加工时根切产生的原因？
2、避免切根的措施？
3、变位齿轮的传动的三种基本类型。
参考资料或常用网址：韩玉成.机械设计基础.北京.电子工业出版社；庄宿涛.成都.西南交通大学出版社；徐刚涛.北京.高等教育出版社；http//
教学后记：
教研室主任意见：
1）零传动若一对齿轮的变位系数之和为零（x1+x2＝0），则称为零传动。零传动又可分为两种情况。一种是两齿轮的变位系数都等于零（x1=x2＝0）。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。另一种是两轮的变系数绝对值相等，即x1= -x2。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。采用高度变位必须满足齿数和条件：z1+z2≥2zmin。
3.了解变位齿轮传动的三种类型
教学重点、难点#
重点：齿轮加工时根切产生的原因
难点：齿轮加工时避免根切的措施
机械设计基础 齿轮传动
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
圆柱齿轮最小齿数
圆柱齿轮最小齿数
圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
它由一个圆柱形的轮齿和一个与之啮合的齿轮组成，可以实现两个轴之间的旋转传动。
在设计和制造圆柱齿轮时，齿数是一个重要的参数，它直接影响着齿轮的运动性能和传动比。
在圆柱齿轮的设计中，最小齿数是一个关键的考虑因素。
最小齿数指的是齿轮上的最少齿数，它决定了齿轮的尺寸和传动效果。
最小齿数的选择需要考虑到许多因素，包括传动比、轴间距、齿轮材料等。
最小齿数要满足所需的传动比。
传动比是指输入轴和输出轴的转速之比，它决定了齿轮的大小和传动效果。
一般来说，传动比越大，最小齿数就越小，齿轮的尺寸也就越小。
但是，过小的最小齿数会导致齿轮的齿距过小，容易造成齿轮的强度不足和噪音增加。
最小齿数还要考虑到轴间距和齿轮材料。
轴间距是指两个轴之间的距离，它决定了齿轮的尺寸和啮合性能。
一般来说，轴间距越大，最小齿数就越小，齿轮的尺寸也就越小。
齿轮材料的选择也会影响最小齿数，不同的材料有不同的强度和耐磨性，需要根据具体的应用情况来选择合适的材料。
最小齿数还要考虑到齿轮的制造工艺和可靠性。
齿轮的制造工艺包括铸造、车削、磨削等，不同的工艺对最小齿数有一定的要求。
同
时，最小齿数还要满足齿轮的可靠性要求，包括齿轮的强度、齿面接触疲劳寿命等。
圆柱齿轮的最小齿数是一个关键的设计参数，它直接影响着齿轮的尺寸和传动效果。
在设计和制造圆柱齿轮时，需要综合考虑传动比、轴间距、齿轮材料、制造工艺和可靠性等因素，选择合适的最小齿数，以实现理想的传动效果和可靠性。
标准直齿轮不发生根切的最小齿数
标准直齿轮不发生根切的最小齿数标准直齿轮是机械传动中常用的零件之一，它具有结构简单、传动效率高、使用方便等优点，在工业生产中起着非常重要的作用。
在设计和选择标准直齿轮时，一个重要的问题就是确定不发生根切的最小齿数。
本文将从深度和广度的角度对这个主题进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助读者更深入地理解标准直齿轮不发生根切的最小齿数。
一、标准直齿轮不发生根切的最小齿数概述标准直齿轮不发生根切的最小齿数是指在一定的传动比和模数条件下，为了防止齿轮在工作中发生根切现象，需要保证齿轮齿数不小于一定的数值。
这个数值就是不发生根切的最小齿数，也称为最小标准齿数。
二、不发生根切的最小齿数计算公式根据理论计算和实际工程经验，不发生根切的最小齿数可以通过以下公式进行计算：Z_min = 2.5m + 2其中，Z_min为不发生根切的最小齿数，m为齿轮的模数。
根据这个公式，可以得出在不同模数下的最小齿数，进而确定合适的齿轮参数。
三、标准直齿轮不发生根切的最小齿数选择原则在实际工程中，选择标准直齿轮不发生根切的最小齿数时，需要考虑以下几个因素：1. 传动比要求：根据具体的传动比要求，确定齿轮的齿数范围，选择不发生根切的最小齿数。
2. 工作环境条件：考虑齿轮在工作环境中承受的载荷、转速、温度等条件，确定合适的齿数，以确保齿轮的工作稳定性和可靠性。
3. 制造成本和效率：在满足传动要求的前提下，尽量选择合理的齿数，以降低制造成本和提高传动效率。
四、个人观点和理解根据我个人的观点和理解，标准直齿轮不发生根切的最小齿数是确定齿轮设计参数中非常重要的一项指标。
合理选择不发生根切的最小齿数，不仅可以确保齿轮传动的稳定可靠，也能降低制造成本并提高传动效率。
在工程设计中，我们应该充分理解和应用不发生根切的最小齿数理论，以确保齿轮设计的合理性和可靠性。
总结回顾通过本文的全面评估，我们对标准直齿轮不发生根切的最小齿数有了更深入的了解。
机械设计基础第四到第九章
根切、 §4—7 根切、最少齿数和变位齿轮
变位齿轮与标准齿轮相比： 不变的参数及尺寸有： m、 z 、α、ha*、c*、p、r、rb、h； 正变位时尺寸变化情况： s↑、e↓、ra↑、rf↑ 、ha↑、hf↓， 齿轮的强度↑,齿顶变尖 负变位时尺寸变化情况：与正变位时相反。
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§4—8 平行轴斜齿轮机构
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2、缺点：产生轴向分力 a 、缺点：产生轴向分力F 如图4-22a所示，斜齿齿面在受法向力Fn时会产生轴 向分力Fa ，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。
图4-22a
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图4-22b
直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件
1）两轮的大端模数相等； 2）两轮的大端压力角相等； 3 3）两轮的外锥距Re相等。 Re
斜齿轮的齿廓曲面 与其分度圆柱面的交线是 一条螺旋线。此螺旋线的 螺旋角(是指螺旋线的切 线与轴线之间的夹角） 称为斜齿轮分度圆柱上的 分度圆柱上的 螺旋角，简称为斜齿轮的 螺旋角 螺旋角，用β表示。 螺旋角
发生面 βb K K A A
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§4—8 平行轴斜齿轮机构
β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β越大，轮齿 的齿向越倾斜；当β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。 斜齿轮的轮齿螺旋方向 旋向 螺旋方向(即旋向 螺旋方向 旋向)有：左、右旋(如图)。 轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低，为左旋。
图4-15b
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根切、 §4—7 根切、最少齿数和变位齿轮
如z较少，当基圆半径为O1N1时， 此时刀具的齿顶线超过啮合极限点 N1 ，就会发生根切； 如z较多，基圆半径为O1′N1 ′时， 此时刀具的齿顶线低于啮合极限点 N1′，就可以避免根切。 ∴ 产生根切的根本原因是 产生根切的根本原因是： 由于被切齿轮的齿数 齿数太少。 齿数
齿轮尺寸及加工方法
根切原因：是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或
齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线
与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。
齿轮不发生根切的最少齿数
z
2ha*
sin 2
39
复习
斜齿轮当量齿数
Zv
Z cos3
斜齿轮正确啮合条件
斜齿轮重合度
锥齿轮正确啮合条件
mn1 mn2 n1 n2
1 2
S
O1
啮合面
接触线
N1
N1 b
K
渐开螺旋面
P
P
K
b N2
A
N2 A
O2
基圆柱B2
31
2、重合度ε （两个端面参数完全相同的标准直齿轮 和标准斜齿轮）
B
B
S B2C btg ——纵向作用弧
B1
总重合度 εγ： 总作用弧与Pt的比值
B1C Pt
B1B2 Pt
B2C Pt
B1B2 Pt
——端面重合度
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
§4—8 平行轴斜齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1、直齿轮：
基圆柱， 发生面S， KK∥基圆柱母线NN
渐开线柱面
发生面S
K
K
齿廓工作深度
y
rb
N
N
接触线
z
B
啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN
O x
②受力突变，噪音较大。
22
23
2、斜齿轮：
基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角βb
机械设计章节练习题(含答案)——齿轮机构
第6章齿轮机构【思考题】6-1 什么是齿廓啮合的基本定律？渐开线的性质有哪些？6-2 齿轮正确啮合的条件是什么？6-3 重合度的基本概念是什么？6-4 常见的渐开线齿廓的切齿方法有两种？其特点是什么？6-5 什么是最少齿数？有何对策？6-6 变位齿轮的基本概念是什么？6-7 什么是斜齿轮的当量齿数？如何计算？6-8 什么是圆锥齿轮的背锥？当量齿数如何计算？A级能力训练题1.渐开线齿廓之所以能够保持一定的传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
2.一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。
3.一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
4.渐开线上任一点的法线与其圆，渐开线各点的曲率半径是的。
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指________不受中心距变化的影响。
（1）传动比（3）啮合角（4）节圆半径6.标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆______大于基圆。
（1）一定（2）不一定（3）一定不7.渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点______方向线之间的锐角。
（1）绝对速度（2）相对速度（3）滑动速度（4）牵连速度8.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角αa将______。
（1）不变（2）增大（3）减小（4）增大或减小9.一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为______，啮合角为______。
（1）基圆上的（2）节圆上的（3）分度圆上的（4）齿顶圆上的10.对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的________，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的________。
（1）长短（2）厚薄（3）大小（4）形状11.标准渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与________的比值。
（1）齿距（2）齿厚（3）齿槽宽（4）基圆齿距12.渐开线齿轮实现连续传动时，其重合度为________。
机械设计基础知识点总结51550
1.构件：独立的运动单元/零件：独立的制造单元机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能有确定相对运动的连接方式组成的构件系统（机构=机架（1个）+原动件（≥1个）+从动件（若干））机器：包含一个或者多个机构的系统注：从力的角度看机构和机器并无差别，故将机构和机器统称为机械1. 机构运动简图的要点：1）构件数目与实际数目相同2）运动副的种类和数目与实际数目相同3）运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例（该项机构示意图不需要）2. 运动副（两构件组成运动副）：1）高副（两构件点或线接触）2）低副（两构件面接触组成），例如转动副、移动副3. 自由度（F ）=原动件数目，自由度计算公式：为高副数目）（为低副数目）（为活动构件数目）（H H L L P P P P n n F --=23 求解自由度时需要考虑以下问题：1）复合铰链2）局部自由度3）虚约束4. 杆长条件：最短杆+最长杆≤其它两杆之和（满足杆长条件则机构中存在整转副）I ） 满足杆长条件，若最短杆为机架，则为双曲柄机构II ） 满足杆长条件，若最短杆为机架的邻边，则为曲柄摇杆机构满足杆长条件，若最短杆为机架的对边，则为双摇杆机构III ） 不满足杆长条件，则为双摇杆机构5. 急回特性：摇杆转过角度均为摆角（摇杆左右极限位置的夹角）的大小，而曲柄转过角度不同，例如：牛头刨床、往复式输送机急回特性可用行程速度变化系数（或称行程速比系数）K 表示 11180180180//21211221+-︒=⇒-︒+︒=====K K t t t t K θθθϕϕψψωω θ为极位夹角（连杆与曲柄两次共线时，两线之间的夹角）6. 压力角：作用力F 方向与作用点绝对速度c v 方向的夹角α7. 从动件压力角α=90°（传动角γ=0°）时产生死点，可用飞轮或者构件本身惯性消除8. 凸轮机构的分类及其特点：I)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮（端面） II ）按推杆形状分：1）尖顶——构造简单，易磨损，用于仪表机构（只用于受力不大的低速机构）2）滚子——磨损小，应用广3）平底——受力好，润滑好，用于高速转动，效率高，但是无法进入凹面 III ）按推杆运动分：直动（对心、偏置）、摆动 IV)按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）、几何形状封闭（凹槽、等宽、等径、主回凸轮）9. 凸轮机构的压力角：从动件运动方向与凸轮给从动件的力的方向之间所夹的锐角α（凸轮给从动件的力的方向沿接触点的法线方向）压力角的大小与凸轮基圆尺寸有关，基圆半径越小，压力角α越大（当压力角过大时可以考虑增大基圆的半径）10. 凸轮给从动件的力FF ’和使从动件压紧导路的有害分力F ’’（F 11. 凸轮机构的自锁现象：在α角增大的同时，F 路摩擦力大于有用分力F ’，系统无法运动，即发生自锁，【α】在摆动凸轮机构中建议35°-45°，【α】在直动凸轮机构中建议30°，【α】在回程凸轮机构中建议70°-80°12. 凸轮机构的运动规律与冲击的关系：I ）多项式运动规律：1）等速运动（一次多项式）运动规律——刚性冲击2）等加等减速（二次多项式）运动规律——柔性冲击3）五次多项式运动规律——无冲击（适用于高速凸轮机构） II ）三角函数运动规律：1）余弦加速度（简谐）运动规律——柔性冲击2）正弦加速度（摆线）运动规律——无冲击 III ）改进型运动规律：将集中运动规律组合，以改善运动特性13. 凸轮滚子机构半径的确定：为滚子半径、为理论轮廓的曲率半径、为工作轮廓的曲率半径T a r ρρI ）轮廓内凹时：T a r +=ρρ II ）轮廓外凸时：T a r -=ρρ（当0=-=T a r ρρ时，轮廓变尖，出现失真现象，所以要使机构正常工作，对于外凸轮廓要使T r >min ρ）注：平底推杆凸轮机构也会出现失真现象，可以增大凸轮的基圆半径来解决问题14. 齿轮啮合基本定律：设P 为两啮合齿轮的相对瞬心（啮合齿轮公法线与齿轮连心线21O O 交点），12122112b b r r P O P O i ===ωω（传动比需要恒定，即需要P O PO 12为常数）15. 齿轮渐开线（口诀）：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线啮合线：两啮合齿轮基圆的内公切线啮合角：节圆公切线与啮合线之间的夹角α’（即节圆的压力角）16. 齿轮的基本参数：（弧长）弧长）齿槽宽齿厚、——齿根圆、——齿顶圆kk f f a a e s d r d r ( 基圆上的弧长）法向齿距（周节）齿距（周节）：(b n k k k p p e s p =+=f a h h 高度）齿根高（分度圆到齿根高度）齿顶高（分度圆到齿顶分度圆：人为规定（标准齿轮中分度圆与节圆重合），分度圆参数用r 、d 、e 、s 、p=e+s 表示（无下标）B h h h f a ）齿宽（轮齿轴向的厚度全齿高+= 轮齿的齿数为zmz r mz d p m p zp d zp d m 21,,///====⇒==有故定义只能取某些简单的值，，人为规定：分度圆的周长模数ππππ齿轮各项参数的计算公式：mz d =）短齿制正常齿齿顶高系数.80,1(****===a a a a a h h h m h h).3025.0()(*****==+=c c c m c h h a f 短齿制正常齿顶隙系数m c h h h h a f a )2(**+=+=m h z h d d a a a )2(2*+=+= m c h z h d d a f f )22(2**--=-=17. 分度圆压力角α=arcos （b r /r ）（b r 为基圆半径，r 为分度圆半径）所以ααcos cos mz d d b== 所以ααπαππcos cos cos p m zmz z d p p bb n ===== 18. 齿轮重合度：表示同时参加啮合的轮齿的对数，用ε（ε≥1才能连续传动）表示，ε越大，轮齿平均受力越小，传动越平稳19. m c c c e s *21,00==-为标准值即顶隙即理论上齿侧间隙为标准安装时的中心距2121r r r c r a fa +⇒=++= 20. 渐开线齿轮的加工方法：1）成形法（用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形，例如盘铣刀和指状铣刀），成形法的优点：方法简单，不需要专用机床；缺点：生产效率低，精度差，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工2）范成法（利用一对齿轮（或者齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿阔互为包络线的原理来切齿的），常见的刀具例如齿轮插刀（刀具顶部比正常齿高出m c *，以便切出顶隙部分，刀具模拟啮合旋转并轴向运动，缺点：只能间断地切削、生产效率低）、齿条插刀（顶部比传动用的齿条高出m c *，刀具进行轴向运动，切出的齿轮分度圆齿厚和分度圆齿槽宽相等，缺点：只能间断地切削、生产效率低）、齿轮滚刀（其在工作面上的投影为一齿条，能够进行连续切削）21. 最少齿数和根切（根切会削弱齿轮的抗弯强度、使重合度ε下降）：对于α=20°和*a h =1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条加工时，其最小齿数为17（若允许略有根切，正常齿标准齿轮的实际最小齿数可取14）如何解决根切？变位齿轮可以制成齿数少于最少齿数而无根切的齿轮，可以实现非标准中心距的无侧隙传动，可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近，还可以增大齿厚，提高轮齿的抗弯强度(以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具移动的距离xm 称为变位量，x 称为变为系数，并规定远离轮坯中心时x 为正值，称为正变位，反之为负值，称为负变位)22. 轮系的分类：定轴轮系（轴线固定）、周转轮系（轴有公转）、复合轮系（两者混合） 一对定轴齿轮的传动比公式：ab b a b a ab z z n n i ===ωω 对于（定轴）齿轮系，设输入轴的角速度为1ω，输出轴的角速度为m ω，所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积==m m i ωω11齿轮系中齿轮转向判断（用箭头表示）：两齿轮外啮合时，箭头方向相反，同时指向或者背离啮合点，即头头相对或者尾尾相对；两齿轮内啮合时，箭头方向相同蜗轮蜗杆判断涡轮的转动方向：判断蜗杆的螺纹是左旋还是右旋，左旋用左手，右旋用右手，用手顺着蜗杆的旋转方向把握蜗杆，拇指指向即为涡轮的旋转方向周转轮系（包括只需要一个原动件的行星轮系和需要两个原动件的差动轮系）的传动比：所有主动轮齿数的乘积至转化轮系从所有从动轮齿数的乘积至转化轮系从）（K G K G n n n n n n i H H K H H G H K H G HGK ±=--== 注：不能忘记减去行星架的转速，此外，判断G 与K 两轮的转向是否相同，如果转向相同，则最后的结果符号取“+”，如果转向相反，则结果的符号取“-”复合轮系的传动比计算，关键在于找出周转轮系，剩下的均为定轴轮系，计算时要先名明确传递的路线是从哪一个轮传向下一个轮23. （周期性）速度波动：当外力作用（周期性）变化时，机械主轴的角速度也作（周期性的）变化，机械的这种（有规律的、周期性的）速度变化称为（周期性）速度波动（在一个整周期中，驱动力所做的输入功和阻力所作的输出功是相等的，这是周期性速度波动的重要特征）24. 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮（选择飞轮的优势在于不仅可以避免机械运转速度发生过大的波动，而且可以选择功率较小的原动机）对于非周期性的速度波动，我们可以采用调速器进行调节（机械式离心调速器，结构简单，成本低廉，但是它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多采用电子调速装置）26．飞轮转动惯量的选择：δω2m ax m A J =注：1） δωωω22min 2max min max max )(21m J J E E A =-=-=（m ax A 为最大功亏，即飞轮的动能极限差值，m ax A 的确定方法可以参照书本99页）2）2min max ωωω+=m （m ω为主轴转动角速度的算数平均值） 3）mωωωδmin max -=（δ为不均匀系数） 27.（刚性）回转件的平衡：目的是使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
齿轮加工(根切与最小齿数)
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
r b= rcosa=(mzcosa)/2
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
《机械设计基础》试题库-齿轮机构
《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制
6
7
2 . 0 62 2 . 25 9 <0
1 . 9 99 2 . 0 83 <0
1 . 956 1 . 9 25 二0
1 . 9 13 1. 7 82 >0
如图2， 为保证齿轮传动的连续性和平稳性， 应满 足重合度 。 1。重合度 E值越大， > 表明齿轮传动的连 续性和平稳性越好， 一般机械制造业中， 齿轮传动的 许用重合度「 二 3 一 4 ， 司 1. 1. 即要求 。 【 。以外啮 ) 司 合直齿圆柱齿轮传动为例， 在连续传动的条件下分析
插齿机加工)齿轮时， 不发生根切的 少齿数Zm 最 in=17
( a =200) ， 但这并不是实际应用中的最少齿数， 这里 从齿轮连续传动的条件和变位齿轮的角度来分析探 讨最少齿数的求法。
1. 1 范成法加工标准齿轮时不发生根切的最少
齿数 用范成法加工标准齿轮时， 不发生根切的最少齿 数， 通过公式( 1) 计算。
等方向发展。为达到其小型化的目的， 常采用少齿
数齿轮传动。这是因为: 虽然在直齿圆柱齿轮传动 中很少采用少齿数( Z- 5) 的齿轮。但在很多情况下 这样做又是合理的。它可以扩大传动组合的可能 性;扩大齿轮副的齿数比;在传动比不变的情况下减 少齿轮传动装置的体积; 在不改变齿轮传动装置外 形尺寸的前提下增大齿轮模数， 以提高轮齿的弯曲 承载能力。同时， 根据渐开线标准齿轮传动中心距
对于用插齿刀加工的齿轮为了确定xmin应先求得加工啮合时的最小极限啮合角然后再求得用插齿刀加工开始出现根切的齿轮齿数可得出最少齿数zmin为523渐开线斜圆柱齿轮可能的最少齿数由于具有轴向重合度渐开线斜齿圆柱齿轮传动的最少齿数理论上无限制在实际中限制少齿数齿轮使用的是齿轮轴的强度刚度与齿轮接触强度这一对矛盾
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如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直 Fig623.avi
插齿演示
齿轮插刀加工内齿轮
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚 Fig624c.avi 直齿Fra bibliotek滚斜齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同，所以切出的变 位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开 线也不变，只是随变位系数的不同，取同一 渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
变位齿轮的最小变为系数
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
齿轮加工与变位齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
新建文件夹\Fig6-20铣斜齿轮.AVI
铣
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
r b= rcosa=(mzcosa)/2
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状 与m、z、α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式 zmin=2ha*/sin2α， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切； 当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。