基本立体图形-新人教版课件

3.棱台
（1）定义：如图8-1-3，用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱 台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
图8-1-3 （2）记法：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图 8.1-3 中的 棱台记 作棱台 ABCD-A ′B ′C′D′. （3）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分 别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
归纳提升 1.多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内 部的平面部分. 2.多面体至少有四个面，如图所示的多面体即是四个面的 情况. 3.一个多面体由几个面围成就称为几面体.如四面体、五 面体、六面体……
特别提醒 1.旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是矩形、 三角形或其他图形. 2.平面图形绕定直线旋转形成旋转体，这条定直线可以是平面图形的 边所在的直线，也可以不是，但定直线一定与平面图形在同一个平面 内. 3.与多面体一样，旋转体是封闭的几何体，包括表面及其内部所有的 点.
2.多面体
（1）定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体. （2）组成元素：围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面；两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫 做多面体的顶点，
3.旋转体
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何 体叫做旋转体 . 这条定直线叫做旋转体的轴.
相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
第八章 立体几何初步
8.Hale Waihona Puke Baidu 基本立体图形
学习目标
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构..
重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构 特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
知识梳理
一、 空间几何体、多面体与旋转体
1.空间几何体 空间中的物体，都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形 状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
二、棱柱、棱锥、棱台
1.棱柱
（1 ）定义 ：如图8 -1- 1，有两 个面互 相平行 ，其余 各面 都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的多面体叫做棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱 的侧 面，它们 都是平行 四边形 ；相邻 侧面的 公共边叫做 棱柱 的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
三、圆柱、圆锥、圆台和球
圆柱 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱
图形及表示
相关概念：
圆柱的轴：旋转轴. 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面.
图中圆柱表示
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边.
为：圆柱O′O
归纳提升 棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分，这是从棱锥出发去定义棱台. 它说明了棱台与棱锥的联系，为我们提供了解决 棱台问题的一种方法，棱台问题常常转化为棱锥 问题来解决，即还台为锥.
小结&拓展 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们相互之间没有公共部分；四面 体是一种特殊的棱锥（三棱锥）；直棱柱和平行六面体都是棱柱， 它们又有公共部分——直平行六面体，而长方体是特殊的直平行六 面体. 1.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体. 2.正三棱锥与正四面体的区别和联系 正四面体各个面都是全等的等边三角形.正四面体是正三棱锥，但正 三棱锥只有在侧棱与底面三角形边长相等时才是正四面体.
圆锥
图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
图中圆锥表示为圆锥SO
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫 做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直 角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
归纳拓展 正棱锥的相关概念及性质： （1）正棱锥的斜高 正棱锥侧面的等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.正棱 锥的斜高都相等. （2）正棱锥的简单性质 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等. 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角 形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直 角三角形.
图8-1-1
（2）记法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图 8.1-1中的棱柱记作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
（3）分类：按底面多边形分类. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧棱与底面是否垂直分类. 一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
归纳拓展 常见的几种四棱柱之间的转化关系
2.棱锥 （1）定义：如图8-1-2，一般地，有一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥 的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点.
图8-1-2
（2）表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示， 如图8-1-2中的棱锥记作棱锥S-ABCD. （3）分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边 形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶 点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.