西方数学史

前言

中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的前列。从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。16世纪西方数学的迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。也就是说中国数学从明代开始落后于西方。明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮[1]。

研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有重要的意义。也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产生了深远的影响。我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。

1 西方数学传入中国概述

从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。

第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里得《原

本》中译本的出现是为代表。1606年，中国学者徐光启

（1560-1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci）合

作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年

正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几

何”即是由此而来。17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发

展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（J. Nicolas Smogolenski）来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。

西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1859年，李善兰（1811-1882）与英国传教士伟烈亚历（A. Wylie）合作出版了《代微积拾级》，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量

中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。李善兰还与他人合作翻译了德摩根的《代数学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳（1833-1902）也先后于1874年和1880年翻译出版了《微积溯源》和《决疑数学》，其中《决疑数学》是传入中国的第一部概率论著作。

西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。

2 西方数学传入中国的两次高潮

2.1 十七世纪初至十八世纪初

2.1.1明清西方数学传入背景

在公元13世纪的考试制度中已删减数学内容的基础上，明代大兴八段考试制度，到了公元16世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几乎现于停滞状态，中国数学除珠算外出现全面衰弱局面。从公元16世纪末，西方传教士开始到中国活动。公元17世纪初，西方传教士开始和中国学者和译了许多西方数学著作。这开始了西方数学在中国的早期传播，形成了百家争鸣的活跃气氛[2]。

欧洲数学能够在明朝末年传入中国并被部分中国学者所接受是与当时中国数学的发展情况及社会状况密切相关的，而这两者又都受到了明代的政治与文化环境的决定性影响。耶稣会士传入的数学能够为中国和官员所接受，与中国当时的数学研究状况有关。那么当时中国的数学发展情况究竟是怎样的呢？

明代初年，科举考试中兼试算学。15世纪，吴敬花了花了很长时间才能找到一部《九章算数》的写本。16世纪，程大位和徐光启虽然知道该书的基本内容，却无缘得见。中国历史上多数出色的数学家并不是官方教育机构培养出来的。然而，单从数学成就上看，明代传统数学源远流长，在算数，代数，几何等各方面都有出色的成果。宋元时期，中国传统数学的发展达到了顶峰。但此后中国数学开始衰落。一些传统数学著作失传。中国传统数学中最出色的成就，如高次方

程的数值解法的增乘开方术，设未知数解方程及多元高次方程组的天元术和四元术等以无人能懂。16世纪顾英祥对天元术的无知忘议为描述明代数学衰落的一个著名案例。人们通常将明末之后中国数学家研究上表现出来的理论化倾向完全归因于欧几里德几何学传入的影响，但事实上，这一倾向在明代学者们的数学研究已有所体现，明代学者对数学的自觉的理论化追求很可能受到了力学发展的影响。

仅就数学研究水平来看，明代的数学确实是处于退步的局面。徐光启并不了解中国传统数学尤其是宋元时期数学的发展及成果。相比来说，同时期的欧洲数学能够在很多方面均较中国明代数学更为优越。这样，欧洲数学能够在中国得到广泛流传似乎应该是顺理成章的。然而，欧洲数学之所以开始在中国传播，去并不仅是由于其数学知识本身的优势，而是缘于它是修订历法的理论基础。

数学是制订和改革历法的重要工具，部分欧洲数学知识正是籍历法的修订传入中国的。因此，西方学者通过历法来达到其最终的目的。

1644年6月清朝统一全国，汤若望上表称：他曾受前明皇帝之命修订历法，当时的北京教堂中藏有大量的与修订历法相关的书籍，天文仪器以及宗教典籍与礼器。所以他恳请清帝让他继续留在教堂。他的请求得到了批准，有一次为她留在中国研究历法创造了机会。汤若望等人借助修订历法来传教，同时也带来了外国先进的科学技术和数学知识。对中国数学产生了深远的影响。

2.1.2明末清初主要成就

第一次国外数学传入高潮是从公元17世纪初到公元18世纪初，标志性事件是欧几里得《原本》的首次汉译。公元1605年初，中国学者徐光启（公元1562年~公元1633年)与来华意大利传教士利玛窦（MatteoRicc，i公元1552年~公元1610年）开始合作汉译欧几里得《原本》前6卷（利玛窦口译,徐光启执笔）[3]。汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续完成此工作，全书未能汉译完，该项工作公元1606年完成，并于翌年（公元1607年）正式刊刻出版，定名《几何原本》，中文数学名词“几何”由此而来。《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，且沿用至今。利玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷（公元1607年），与李之藻编译《圜容较义》（公元1608年）和《同文算指》（公元1608年）。利玛窦在杠杆力计算方面的贡献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平计算法