吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷(附答案)

吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷(解析版)

一.单项选择题

1.23表示（）

A. 2×2×2

B. 2×3

C. 3×3

D. 2+2+2

2.下列计算正确的是（）

A. 2a+3b=5ab

B. a3•a2=a6

C. a6÷a2=a4

D. （﹣2a3）2=﹣4a6

3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）

A. B. C. D.

4.不等式组的解集是（）

A. 3＜x≤4

B. x≤4

C. x＞3

D. 2≤x＜3

5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）

A. （x+2）2=3

B. （x+2）2=5

C. （x﹣2）2=3

D. （x﹣2）2=5

6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）

A. 直角三角形两个锐角互补

B. 三角形内角和等于180°

C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）

A.（0，2）

B.（0，﹣2）

C.（﹣1，﹣）

D.（，1）

二.填空题

9.计算：﹣|﹣1|=________．

10.分式方程= 的解是________．

11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．

12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．

14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．

三.解答题

15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．

16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．

17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．

（1）求k的值；

（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．

四.解答题

19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．

（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；

（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；

（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．

五.解答题

21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）

A 30 25 0.05

B m n P

设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．

如图是y B与x之间函数关系的图象

（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）

（1）m=________；n=________p=________．

（2）写出y A与x之间的函数关系式．

（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．

（1）△BCD的形状为________；

（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．

六.解答题

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x （s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

（1）当x=________s时，点F在AC上；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x

轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；

（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；

（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；

（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．