教师招聘高中数学说课稿平面动点的轨迹
获奖说课稿：动点的轨迹方程探求
动点的轨迹方程探求（说课稿）一、教材分析《解析几何》贯穿始终的两大问题：一是根据已知条件求平面曲线的方程；二是通过方程研究平面曲线的性质。
求曲线的方程，课本讲得比较多的是：轨迹法（五步法）、定义法，虽然在习题中出现其它的一些方法的运用，但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统，在高三总复习中，要引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结，形成知识网络。
(一) 当能够判断曲线的类型时，可用：1、定义法：若动点的轨迹符合某种曲线的定义，则只需判断出曲线的类型，根据条件写出曲线的方程即可。
2、待定系数法。
(二)当不能或不易判断曲线的类型时，可用：3、轨迹法（也称“五步法”）：根据求曲线方程的五个步骤，设点，列式，代入，化简，检验。
4、参数法： 若动点M(x, y)的坐标x 与y 间的关系不易发现，可引入第三个变量t(参数)，列出x,y 与t 间的关系式，然后消去参数t ，则可得动点M(x,y)的轨迹方程。
但要注意消去参数t 的前后，必须等价。
5、相关点法(一种特殊的参数法，也称转移代入法)：若动点P(x,y)受另一动点),(000y x P ,所制约，而),(000y x P 的轨迹方程是已知的或可求出，则只需列出P(x,y)与),(000y x P ,坐标间的关系式，转移代入即可得出P(x,y)的轨迹方程。
二、课时计划本课题共安排4课时，第一课时重点复习“定义法、五步法”， 第二课时重点复习“待定系数法”， 第三课时重点复习“参数法、相关点法”。
本节为第四课时，综合各法求曲线方程。
三、 教学目标知识目标： 深入理解“定义法” “五步法”“参数法” “相关点法” 求轨迹方程的基本思路。
能力目标：(1)培养学生观察、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力。
(2)发展学生在问题情景中独立探究、合理选择的能力。
情感目标：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识，培养学生勇于克服困难的坚强意志。
高二数学说课稿-求动圆圆心轨迹精品说课稿
高二数学说课稿-求动圆圆心轨迹精品说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢对于教师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前准备，看了“高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿”以后你会有很大的收获：高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿一、教学目标设计：1、认知目标：（1）掌握圆的定义及基本性质；（2）掌握轨迹问题的一般求法；（3）掌握利用几何画板作动点轨迹.2、能力目标：使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同时，提高学生几何画板的应用能力.3、情感目标：（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机.特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高.（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.二、教材内容及重点、难点分析：本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法，进一步了解圆的定义和性质；难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题；本堂课是一节研究课，主要让学生通过例题的分析和探索，熟练地运用圆的性质解题，掌握动点轨迹的一般求法；掌握数形结合、等价转化等数学思想.三、教学对象分析：虽然本节课的内容及主要知识学生已经学过，但是通过前几节课的教学我发现学生对一些常见问题的基本处理方法已经比较生疏，尤其是运用性质来分析问题、解决问题，就更加薄弱了。
因此在教学中，立足于学生的这种状况，我充分调动学生的学习兴趣（通过发挥学生的想象力以及多媒体动画演示等手段），耐心教学，精心辅导，深入浅出，根据学生的现场反应随时定制教学进程和教学手段，注重学生的学习能力的培养.四、教学策略及教法设计：根据本节课的风容和学生实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法，讲练结合，利用计算机辅助教学.启发式的教学方法符合辩证唯物主义内因各外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.启发式教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生展开丰富的想象力，直观地感受动点的轨迹方程，再引导学生运用所学的圆的性质找出问题的突破口，通过讲练结合法，使学生能很快得出轨迹方程.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识.五、网络教学环境设计：动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，学生光凭想象很难得出轨迹，所以本节课要采用《几何画板》来辅助完成本节课的教学工作.课前准备，将学生分成四至五人一组，从inter网或校园网上搜索、下载并安装《几何画板》软件；利用课余兴趣小组的时间对学生进行相应的培训.上课时，对于每个问题我准备采取这样的步骤：首先给出问题，全体学生一起分析得出问题的突破口（即尺规作图的依据），然后请学生想象轨迹，再请每一小组开始动手制作轨迹，根据制作的图象，同学们再想办法得出动点的轨迹方程.六、教学过程设计与分析：1、课前巡视：检查各小组学生《几何画板》的学习情况（这是本节课的工具）；2、提问引入课题：请各位同学总结圆的定义及性质；动点轨迹方程的一般求法.（通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利有所学过的数学知识来解决实际，这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.）3、新课内容：问题1：过定点（6，0）且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）；（2）请同学猜想该轨迹的形状；（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；（4）展示学生作的图形；（5）展示预先准备的；（6）请同学们求出动点的轨迹方程；（7）板书及解答过程（略）.问题2：与圆和都相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）；（2）请同学猜想该轨迹的形状；（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；（4）展示学生作的图形；（5）展示预先准备的；（6）请同学们求出动点的轨迹方程；（7）板书及解答过程（略）.问题3：与直线相切与圆相外切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）；（2）请同学猜想该轨迹的形状；（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；（4）展示学生作的图形；（5）展示预先准备的；（6）请同学们求出动点的轨迹方程；（7）板书及解答过程（略）.七、教学过程流程图：开始复习：轨迹与方程引申动圆圆心轨迹方程概念文字表述问1文字表述问2文字表述问3电脑制作模拟电脑制作模拟电脑制作模拟推导推导推导分析、辨别分析、辨别分析、辨别小结形成性练习讲评结束通过阅读“高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿”这篇，小编相信大家已经深入了解了该说课稿的内容，希望大家教学轻松愉快！同类热门：：高中数学说课稿范文指导高二数学：苏教版选修1-1算法初步复习各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
(完整版)高中数学动点轨迹问题专题讲解
动点轨迹问题专题讲解一．专题内容：求动点(, )P x y 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标, x y 之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有： （1）等量关系法．．．．．：根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨迹的方法叫做等量关系法，利用这种方法时，要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉． （2）定义法．．．：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义，可根据其定义用待定系数法求出轨迹方程．（3）转移代入法．．．．．：如果所求轨迹上的点(, )P x y 是随另一个在已知曲线C ：(, )0F x y =上的动点00(, )M x y 的变化而变化，且00, x y 能用, x y 表示，即0(, )x f x y =，0(, )y g x y =，则将00, x y 代入已知曲线(, )0F x y =，化简后即为所求的轨迹方程．（4）参数法．．．：选取适当的参数（如直线斜率k 等），分别求出动点坐标, x y 与参数的关系式，得出所求轨迹的参数方程，消去参数即可． （5）交轨法．．．：即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立两动直线的方程，然后消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）． 注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！ 二．相关试题训练（一）选择、填空题1．（ ）已知1F 、2F 是定点，12||8F F =，动点M 满足12||||8MF MF +=，则动点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段2．（ ）设(0,5)M ，(0,5)N -，MNP ∆的周长为36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程是（A ）22125169x y +=（0x ≠） （B ）221144169x y +=（0x ≠） （C ）22116925x y +=（0y ≠） （D ）221169144x y +=（0y ≠） 3．与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ；4．P 在以1F 、2F 为焦点的双曲线221169x y -=上运动，则12F F P ∆的重心G 的轨迹方程是 ；5．已知圆C ：22(16x y +=内一点)A ，圆C 上一动点Q ， AQ 的垂直平分线交CQ 于P 点，则P 点的轨迹方程为 ．2214x y += 6．△ABC 的顶点为(5, 0)A -、(5, 0)B ，△ABC 的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是 ；221916x y -=（3x >） 变式：若点P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，则△12PF F 的内切圆圆心的轨迹方程是 ；推广：若点P 为椭圆221259x y +=上任一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，圆M 与线段1F P 的延长线、线段2PF 及x 轴分别相切，则圆心M 的轨迹是 ；7．已知动点M 到定点(3,0)A 的距离比到直线40x +=的距离少1，则点M 的轨迹方程是 ．(212y x =)8．抛物线22y x =的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 ．(4kx =（28k y >）)9．过抛物线24y x =的焦点F 作直线与抛物线交于P 、Q 两点，当此直线绕焦点F 旋转时， 弦PQ 中点的轨迹方程为 ． 解法分析：解法1 当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 所在直线方程为 (1)y k x =-与抛物线方程联立，2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 消去y 得 2222(24)0k x k x k -++=． 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 中点为(,)M x y ，则有21222,22(1).x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩消k 得22(1)y x =-．当直线PQ 的斜率不存在时，易得弦PQ 的中点为(1,0)F ，也满足所求方程． 故所求轨迹方程为22(1)y x =-． 解法2 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由2112224,4.y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得121212()()4()y y y y x x -+=-，设PQ 中点为(,)M x y ，当12x x ≠时，有121224y y y x x -⋅=-，又1PQ MF yk k x ==-，所以，21yy x ⋅=-，即22(1)y x =-． 当12x x =时，易得弦PQ 的中点为(1,0)F ，也满足所求方程． 故所求轨迹方程为22(1)y x =-．10．过定点(1, 4)P 作直线交抛物线:C 22y x =于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________．44y x =-（二）解答题1．一动圆过点(0, 3)P ，且与圆22(3)100x y ++=相内切，求该动圆圆心C 的轨迹方程． （定义法）2．过椭圆221369x y +=的左顶点1A 作任意弦1A E 并延长到F ，使1||||EF A E =，2A 为椭圆另一顶点，连结OF 交2A E 于点P ， 求动点P 的轨迹方程．（直接法、定义法；突出转化思想）3．已知1A 、2A 是椭圆22221x y a b+=的长轴端点，P 、Q 是椭圆上关于长轴12A A 对称的两点，求直线1PA 和2QA 的交点M 的轨迹．（交轨法）4．已知点G 是△ABC 的重心，(0,1), (0,1)A B -，在x 轴上有一点M ，满足||||MA MC =， GM AB R λλ=(∈)．（1）求点C 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足||||AP AQ =，试求k 的取值范围．解：（1）设(,)C x y ，则由重心坐标公式可得(,)33x yG ． ∵ GM AB λ=，点M 在x 轴上，∴ (,0)3x M ．∵ ||||MA MC =，(0,1)A -，∴=，即 2213x y +=． 故点C 的轨迹方程为2213x y +=（1y ≠±）．（直接法） （2）设直线l 的方程为y kx b =+（1b ≠±），11(,)P x y 、22(,)Q x y ，PQ 的中点为N ． 由22,3 3.y kx b x y =+⎧⎨+=⎩消y ，得222(13)63(1)0k x kbx b +++-=．∴ 22223612(13)(1)0k b k b ∆=-+->，即22130k b +->． ①又122613kbx x k+=-+，∴212122262()221313k b b y y k x x b b k k -+=++=+=++， ∴ 223(,)1313kb bN k k-++． ∵ ||||AP AQ =，∴ AN PQ ⊥，∴ 1ANk k =-，即 221113313bk kb k k ++=--+，∴ 2132k b +=，又由①式可得 220b b ->，∴ 02b <<且1b ≠．∴ 20134k <+<且2132k +≠，解得11k -<<且3k ≠±． 故k 的取值范围是11k -<<且k ≠． 5．已知平面上两定点(0,2)M -、(0,2)N ，P 为一动点，满足MP MN PN MN ⋅=⋅． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（直接法）（Ⅱ）若A 、B 是轨迹C 上的两动点，且AN NB λ=．过A 、B 两点分别作轨迹C 的切线，设其交点为Q ，证明NQ AB ⋅为定值．解：(Ⅰ)设(,)P x y ．由已知(,2)MP x y =+，(0,4)MN =，(,2)PN x y =--,48MP MN y ⋅=+．4PN MN x ⋅=……………………………………………3分∵MP MN PN MN ⋅=⋅，∴48y += 整理，得 28x y =．即动点P 的轨迹C 为抛物线，其方程为28x y =．6．已知O 为坐标原点，点(1,0)E -、(1,0)F ，动点A 、M 、N 满足||||AE m EF =（1m >），0MN AF =⋅，1()2ON OA OF =+，//AM ME ．求点M 的轨迹W 的方程．解：∵0MN AF ⋅=，1()2ON OA OF =+，∴ MN 垂直平分AF ．又//AM ME ，∴ 点M 在AE 上，∴ ||||||||2AM ME AE m EF m +===，||||MA MF =， ∴ ||||2||ME MF m EF +=>，∴ 点M 的轨迹W 是以E 、F 为焦点的椭圆，且半长轴a m =，半焦距1c =， ∴ 22221b a c m =-=-．∴ 点M 的轨迹W 的方程为222211x y m m +=-（1m >）．7．设,x y R ∈，,i j 为直角坐标系内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量(2)a xi y j =++，(2)b xi y j =+-， 且||||8a b +=．（1）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（定义法）（2）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，试说明理由．解：（1）2211216x y +=； （2）因为l 过y 轴上的点(0,3)．若直线l 是y 轴，则,A B 两点是椭圆的顶点．0OP OA OB =+=，所以P 与O 重合，与四边形OAPB 是矩形矛盾． 故直线l 的斜率存在，设l 方程为3y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ．由223,1,1216y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 得22(43)18210,k x kx ++-=此时22(18)4(43)(21)k k ∆=-+-＞0恒成立，且1221843k x x k +=-+，1222143x x k =-+， OP OA OB =+，所以四边形OAPB 是平行四边形．若存在直线l ，使得四边形OAPB 是矩形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=．1122(,),(,)OA x y OB x y ==，∴ 12120OA OB x x y y ⋅=+=．即21212(1)3()90k x x k x x ++++=．2222118(1)()3()4343k k k k k +⋅-+⋅-++ 90+=．2516k =，得54k =±． 故存在直线l ：534y x =±+，使得四边形OAPB 是矩形． 8．如图，平面内的定点F 到定直线l 的距离为2，定点E 满足：||EF =2，且EF l ⊥于G ，点Q 是直线l 上一动点，点M 满足：FM MQ =，点P 满足：//PQ EF ，0PM FQ ⋅=． （I ）建立适当的直角坐标系，求动点P 的轨迹方程；（II ）若经过点E 的直线1l 与点P 的轨迹交于相异两点A 、B ，令AFB θ∠=，当34πθπ≤<时，求直线1l 的斜率k 的取值范围．解：（1）以FG 的中点O 为原点，以EF 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系xoy ，设点(,)P x y ，则(0, 1)F ，(0, 3)E ，:1l y =-．∵ FM MQ =，//PQ EF ，∴(,1)Q x -，(, 0)2x M ．∵0PM FQ ⋅=，∴ ()()(2)02xx y -⨯+-⨯-=，即所求点P 的轨迹方程为24x y =． （2）设点))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠设AF 的斜率为1k ，BF 的斜率为2k ，直线1l 的方程为3+=kx y由⎩⎨⎧=+=yx kx y 432…………6分 01242=--kx x 得 1242121-==+∴x x k x x …………7分 9)4(44221222121==⋅=∴xx x x y y646)(22121+=++=+k x x k y y …………8分)1)(1()1,(),1,,(21212211--+=⋅∴-=-=y y x x FB FA y x FB y x FA841649121)(22212121--=+--+-=++-+=k k y y y y x x)1)(1(||||21++=⋅y y FB FA 又16416491)(222121+=+++=+++=k k y y y y4216484||||cos 2222++-=+--=⋅=∴k k k k FB FA θ…………10分 由于πθπ<≤43 2242122cos 122-≤++-<--≤<-∴k k 即θ…………11分 222242222≥∴≥++∴k k k解得4488-≤≥k k 或…………13分∴直线1l 斜率k 的取值范围是}8,8|{44-≥≥k k k 或9．如图所示，已知定点(1, 0)F ，动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且0PM PF ⋅=，||||PM PN =． （1）求动点N 的轨迹方程；（2）直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若4OA OB ⋅=-，且||AB ≤求直线l 的斜率k 的取值范围．解：（1）设(,)N x y ，由||||PM PN =得(,0)M x -，(0, )2y P ，(,)2y PM x =--，(1,)2y PF =-，又0PM PF ⋅=，∴204y x -+=，即动点N 的轨迹方程为24y x =． （2）10．已知点(0, 1)F ，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，P 为动点，满足0MN MF ⋅=，0MN MP +=．（1）求P 点轨迹E 的方程；（2）将（1）中轨迹E 按向量(0, 1)a =平移后得曲线E '，设Q 是E '上任一点，过Q 作圆22(1)1x y ++=的两条切线，分别交x 轴与A 、B 两点，求||AB 的取值范围．解：（1）设(, 0)M a 、(0, )N b 、(,)P x y ，则(,)MN a b =-、(, 1)MF a =-、(, )MP x a y =-．由题意得(, )(, 1)0,(, )(,)(0, 0).a b a a b x a y -⋅-=⎧⎨-+-=⎩ ∴ 20,, ,2a b xa b y ⎧+=⎪⎨==-⎪⎩ ∴ 214y x =， 故动点P 的轨迹方程为214y x =． （2）11．如图()A m和(,)B n 两点分别在射线OS 、OT 上移动，且12OA OB ⋅=-， O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+．（1）求m n ⋅的值； （2）求P 点的轨迹C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）若直线l 过点(2, 0)E 交（2）中曲线C 于M 、N 两点，且3ME EN =，求l 的方程． 解：（1）由已知得1()(,)22OA OB m n mn ⋅=⋅=-=-，∴ 14mn =． （2）设P 点坐标为(,)x y （0x >），由OP OA OB =+得(,)()(,)x y m n =+())m n m n =+-，∴,)x m n y m n =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 消去m ，n 可得2243y x mn -=，又因14mn =，∴ P 点的轨迹方程为221(0)3y x x -=>．它表示以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线2213y x -=的右支．（3）设直线l 的方程为2x ty =+，将其代入C 的方程得223(2)3ty y +-= 即 22(31)1290t y ty -++=，易知2(31)0t -≠（否则，直线l的斜率为又22214436(31)36(1)0t t t ∆=--=+>，设1122(,),(,)M x y N x y ，则121222129,3131t y y y y t t -+==-- ∵ l 与C 的两个交点,M N 在y 轴的右侧212121212(2)(2)2()4x x ty ty t y y t y y =++=+++2222291234240313131t t t t t t t -+=⋅+⋅+=->---， ∴ 2310t -<，即2103t <<，又由120x x +>同理可得 2103t <<，由3ME EN =得 1122(2,)3(2,)x y x y --=-， ∴ 121223(2)3x x y y -=-⎧⎨-=⎩由122222123231t y y y y y t +=-+=-=--得22631t y t =-，由21222229(3)331y y y y y t =-=-=-得222331y t =--，消去2y 得 2222363(31)31t t t =---考虑几何求法！！ 解之得：2115t = ，满足2103t <<．故所求直线l0y --=0y +-=．12．设A ，B分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||20AB =点P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ． （I ） 求轨迹C 的方程；（II ）若点D 的坐标为（0，16），M 、N 是曲线C 上的两个动点，且DM DN λ=，求实数λ的取值范围．解：（I ）设(,)P x y ，因为A 、B分别为直线5y x =和5y x =-上的点，故可设11()A x x，22(,)B x x ． ∵OP OA OB =+，∴1212,()5x x x y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1212,2x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．又20AB =， ∴2212124()()205x x x x -++=．∴22542045y x +=． 即曲线C 的方程为2212516x y +=． （II ） 设N （s ，t ），M （x ，y ），则由DN DM λ=，可得（x ，y-16）=λ (s ，t-16)． 故x s λ=，16(16)y t λ=+-．∵ M 、N 在曲线C 上， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+ 1.16)1616t (25s 1,16t 25s 22222λλλ消去s 得116)1616t (16)t 16(222=+-+-λλλ．由题意知0≠λ，且1≠λ，解得 17152t λλ-=． 又 4t ≤， ∴421517≤-λλ． 解得 3553≤≤λ（1≠λ）．故实数λ的取值范围是3553≤≤λ（1≠λ）． 13．设双曲线22213y x a -=的两个焦点分别为1F 、2F ，离心率为2． （1）求此双曲线的渐近线1l 、2l 的方程；（3y x =±） （2）若A 、B 分别为1l 、2l 上的动点，且122||5||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明是什么曲线．（22317525x y +=） 提示：()221212||10()10AB x x y y =⇒-+-=，又1133y x =-，2233y x =， 则12213()3y y x x +=-，21123()3y y x x -=+． 又 122x x x =+，122y y y =+代入距离公式即可．（3）过点(1, 0)N 是否存在直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且0OP OQ ⋅=，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．（不存在） 14．已知点(1, 0)F ，直线:2l x =，设动点P 到直线l 的距离为d ，已知2||2PF d =，且2332d ≤≤． （1）求动点P 的轨迹方程； （2）若13PF OF ⋅=，求向量OP 与OF 的夹角；（3）如图所示，若点G 满足2GF FC =，点M 满足3MP PF =，且线段MG 的垂直平分线经过点P ，求△PGF 的面积．15．如图，直线:1l y kx =+与椭圆22:2C ax y +=（1a >）交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）． （1）若1k =，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值；（3a =）（2）若2a =，当k 变化时（k R ∈），求点P 的轨迹方程．（22220x y y +-=（0y ≠））16．双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率为2，其中(0,)A b -，(, 0)B a ，且22224||||||||3OA OB OA OB +=⋅．（1）求双曲线C 的方程； （2）若双曲线C 上存在关于直线l ：4y kx =+对称的点，求实数k 的取值范围． 解：（I ）依题意有：lxyCGFOPM2222222c 2,a 4a b a b ,3a b c .⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得：.2,3,1===c b a所求双曲线的方程为.1322=-y x ………………………………………6分 （Ⅱ）当k=0时，显然不存在．………………………………………7分当k≠0时，设双曲线上两点M 、N 关于直线l 对称．由l ⊥MN ，直线MN 的方程为1y x b k=-+．则M 、N 两点的坐标满足方程组由221y x b,k3x y 3.⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩消去y 得 2222(3k 1)x 2kbx (b 3)k 0-+-+=．…………………………………9分显然23k 10-≠，∴2222(2kb)4(3k 1)(b 3)k 0∆⎡⎤=---+>⎣⎦．即222k b 3k 10+->． ①设线段MN 中点D （00x ,y ）则02202kb x ,3k 13k b y .3k 1-⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵D （00x ,y ）在直线l 上，∴22223k b k b43k 13k 1-=+--．即22k b=3k 1- ② 把②带入①中得 222k b +bk 0>， 解得b 0>或b 1<-．∴223k 10k ->或223k 1<-1k-．即k >或1k 2<，且k≠0．∴k 的取值范围是113(,)(,0)(0,)(,)3223-∞--+∞．…………………14分 17．已知向量OA =(2，0)，OC =AB =(0，1)，动点M 到定直线y =1的距离等于d ，并且满足OM ·AM =K(CM ·BM -d 2)，其中O 为坐标原点，K 为参数. （Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（Ⅱ）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e 满足33≤e ≤22，求实数K 的取值范围.18．过抛物线24y x =的焦点作两条弦AB 、CD ，若0AB CD ⋅=，1()2OM OA OB =+，1()2ON OC OD =+．（1）求证：直线MN 过定点；（2）记（1）中的定点为Q ，求证AQB ∠为钝角； （3）分别以AB 、CD 为直径作圆，两圆公共弦的中点为H ，求H 的轨迹方程，并指出轨迹是什么曲线．19．（05年江西）如图，M 是抛物线上2y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA MB =．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且90EMF ∠=，求△EMF 的重心G 的轨迹．思路分析：（1）由直线MF （或ME ）方程与抛物线方程组成的方程组解出点F 和点E 的坐标，利用斜率公式来证明；（2）用M 点的坐标将E 、F 点的坐标表示出来，进而表示出G 点坐标，消去0y 即得到G 的轨迹方程（参数法）.解：（1）法一：设200(,)M y y ，直线ME 的斜率为k （0k >），则直线MF 的斜率为k -，方程为200()y y k x y -=-．∴由2002()y y k x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消x 得200(1)0ky y y ky -+-=，解得01F ky y k-=，∴ 202(1)F ky x k -=， ∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值)．所以直线EF 的斜率为定值．法二：设定点00(,)M x y ，11(,)E x y 、22(,)F x y ，由200211,y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得 010101()()y y y y x x -+=-，即011ME k y y =+；同理 021MF k y y =+．∵ MA MB =，∴ ME MF k k =-，即010211y y y y =-++，∴ 1202y y y +=-．所以，1212221212120112EF y y y y k x x y y y y y --====---+（定值）． 第一问的变式：过点M 作倾斜角互补的直线ME 、MF ，则直线EF 的斜率为定值；根据不同的倾斜角，可得出一组平行弦．（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x y ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122()9273y x x =->． 20．如图，ABCD 是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l 为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B 都落在边AD 上，记为B '，折痕l 与AB 交于点E ，点M 满足关系式EM EB EB '=+．（1）建立适当的直角坐标系，求点M 的轨迹方程；（2）若曲线C 是由点M 的轨迹及其关于边AB 对称的曲线组成的，F 是AB 边上的一点，4BA BF =，过点F 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，且PF FQ λ=，求实数λ的取值范围．。
李秋杰求动点的轨迹说课稿
定义法求轨迹方程说课稿各位评委：大家好我是唐山市第23中学数学教师李秋杰我说课的内容是人教版课程标准教科书选修1-1第二章的一节专题课：《定义法求轨迹方程》。
我将从以下六个方面来介绍这一节课：首先是教学内容分析:用定义法求动点的轨迹方程，是对圆锥曲线知识的综合应用与提高，它把求曲线的方程与研究曲线的性质结合在一起，容纳了很多的数学思想，如数形结合思想、等价转化思想等，这正是高考所要重点考察的内容．其次是教学对象分析我所教的高二学生从知识上说，已经初步了解了求轨迹的基本步骤，但对求轨迹的方法还没有形成系统，对点的变化缺乏动态的想象，感到比较抽象。
从技能上讲，他们有了一定的电脑操作基础，能够用几何画板绘制图形。
三是教学目标:根据教学内容和课标要求，结合学生实际情况，确定以下教学目标：掌握“定义法”求轨迹方程的方法。
培养学生观察、类比、推理的分析能力。
让学生主动去探索、发现数学规律，感受数学的魅力。
四是教学重点和难点由于学生对求轨迹方程的方法没有能形成较完整的知识系统，所以把定义法求轨迹方程的方法作为本节课的教学重点。
其中确定轨迹的类型及范围是难点。
通过学生操作几何画板，观察轨迹的形成过程，在动中求静，以达到确定轨迹的类型范围，求出轨迹方程的目的。
五是教学过程本节课的设计思路是：在网络教室，借助<几何画板>，为学生营造一个自主学习的环境，让他们进行数学实验、发现规律，从而解决问题。
因此设计教学过程如下：第一环节：课程导入老师通过利用几何画板展示椭圆的定义动画，引导学生回顾椭圆等圆锥曲线的定义。
为以下环节打好基础。
进入第二环节：自主探究，获得新知本环节共给出两个问题，并不急于让学生求出动点轨迹方程，而是让学生亲自操作几何画板，做出图形，观察动点轨迹，让他们认识到只要能定型、定位，动点轨迹方程就迎刃而解了。
这样用动画演示，化抽象为具体，使学生初步掌握定义法求轨迹方程的解题思路，为进一步上升到理论做准备。
直角坐标平面中的图形基本运动的说课稿
直角坐标平面中的图形基本运动的说课稿直角坐标平面中的图形基本运动的说课稿一、设计意图新的《数学课程标准》指出：学生是学习和发展的主体，数学课程必须根据学生身心发展和数学学习的特点，充分激发学生的主动意识和进取精神，提倡自主合作、探索的学习方式。
20XX、20XX两年的初中毕业统一学业考试手册上，都把应用题列为考试要点，而且，事实上近几年中考都考到了这一点。
但现实情况并不尽如人意，我们的大部分学生都不善于甚至不会作运动后的图形，对解动点的综合性题目更摸不着头脑，造成盲目答题的后果。
分析其原因大致有这样二点：（一）因为学生用运动的观念，数形结合、分类讨论等数学思想解决实际问题的能力欠缺；（二）因为我们教师在平时教学中缺乏行之有效的指导训练，特别是序列训练。
基于这两个原因，并借助这次课堂评优活动，我就上了“列方程（组）解应用题”这堂专题复习课，作为尝试。
二、教学过程现对于这节课的安排，我作个简单的`说明。
本堂课，我设计了四个环节：导入、例题赏析、小结、布置作业。
在“导入”部分，我问学生今天是几号，还问在做数学练习卷时你们最怕哪些题目。
我的目的是能让学生紧张起来，明确我们现在是做中考复习，为中考做准备。
另一方面，引出本堂课的课题，然后由学生上讲台用肢体语言来复习图形的几种运动，提高学生学习数学的兴趣。
在“例题赏析”这一环节，我出了一个图形提了三个问题，问题1是图形的翻折运动；问题2是图形的平移运动，由于符合条件的情况不唯一，要进行分类讨论；问题3是图形的旋转运动，这个问题能力要求较高，在老师的引导下让学生作出图形，然后让学生回家花一点时间去完成。
作出运动后的图形是本课的重点。
因为只有有了图形，才能解决问题，才能正确答题。
问题2要进行分类讨论，学生不全面。
所以，我尽量在引导他们。
在“小结”这一环节，我问了一个好同学，通过这堂课你的收获？希望他回家完成问题3，给他信心。
在“布置作业”这一环节，我就把剩下问题3作为家作，以达到对这堂专题课的提升。
平面动点的轨迹说课教案
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌平面动点的轨迹说课教案福州三中黄炳锋课题《平面动点的轨迹》，根据重点中学实施素质教育的课堂教学模式：“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”来设计，本节说课教案包括教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。
一、教材和学生已有的认知结构的分析【教材的地位与作用】这是一节复习课，教材源于课本又高于课本；轨迹问题有深厚的生活背景，其重要性不言而喻；求平面动点的轨迹方程问题涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，渗透着运动与变化，数与形等辩证思想，它是中学数学的重要内容，也是高考数学考查的重点之一，它的解题特点是：用代数方法解决集合问题，用坐标来描述点的特征，用方程来体现形的关系，解题讲究数形结合，整体转化，设而不求，巧思精算等等；本节内容设计为从一个课本的习题，通过不断改变题设，逐步演化为2003年新教材高考的一个试题，以圆的几何性质、向量变换、定比分点等知识为依托，展示问题变化的内在联系，有步骤地复习直译法、定义法、相关点代入法、交轨法、参数法这五种求轨迹的基本方法，学习过程始终贯穿辩证的思维，运用了坐标思想、方程思想、数相结合的思想等，学习本节内容不仅有助于学生系统地掌握求轨迹方程的基本方法、掌握图形变化的基本规律，还用具体的实例说明了“源于课本，高于课本”这一高考命题的思想；【学生已有的认知结构】根据最近发展区的原则，在学生自我认知的基础上逐步提高思维能力训练，是最佳的教学设计。
学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，印象较为模糊的求轨迹的基本方法，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足，面对新背景、新问题时一脸茫然；克服恐“高（考）”症，就是要突破学生的已有认知结构，在力所能及的范围里，有效引导学生主动发现问题的实质，主动发展问题的变形，自高而下的看待高考试题的源头，认清庐山真面目；【教学目标】基础知识：用运动的观点理解掌握在不同条件下的平面动点的轨迹的求解方法，借助几何性质，避免冗长的计算；能力训练：利用现代教育技术，模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机；创新素质：培养学生的数学直觉能力和抽象思维能力；个性品质：主动参与教学过程，提出问题，解决问题；教学重点：灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。
教师招聘高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
一、教学目标（一）知识与技能1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
（二）过程与方法1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
（三）情感态度价值观1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、、教学方法和手段【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄活，并能活楚地、准确地表达自己的数学思维。
一、教学目标（一）知识与技能1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
（二）过程与方法1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
（三）情感态度价值观1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、、教学方法和手段【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄活，并能活楚地、准确地表达自己的数学思维。
一、教学目标（一）知识与技能1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文
高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文
【摘要】为了帮助考生们了解高中学习信息，分享了高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文，供您参考!
一、教学目标
(一)知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
(二)过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
(三)情感态度价值观。
说课稿：动点的轨迹方程探求
动点的轨迹方程探求（说课稿）一、教材分析《解析几何》贯穿始终的两大问题：一是根据已知条件求平面曲线的方程；二是通过方程研究平面曲线的性质。
求曲线的方程，课本讲得比较多的是：轨迹法（五步法）、定义法，虽然在习题中出现其它的一些方法的运用，但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统，在高三总复习中，要引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结，形成知识网络。
(一) 当能够判断曲线的类型时，可用：1、定义法：若动点的轨迹符合某种曲线的定义，则只需判断出曲线的类型，根据条件写出曲线的方程即可。
2、待定系数法。
(二)当不能或不易判断曲线的类型时，可用：3、轨迹法（也称“五步法”）：根据求曲线方程的五个步骤，设点，列式，代入，化简，检验。
4、参数法： 若动点M(x, y)的坐标x 与y 间的关系不易发现，可引入第三个变量t(参数)，列出x,y 与t 间的关系式，然后消去参数t ，则可得动点M(x,y)的轨迹方程。
但要注意消去参数t 的前后，必须等价。
5、相关点法(一种特殊的参数法，也称转移代入法)：若动点P(x,y)受另一动点),(000y x P ,所制约，而),(000y x P 的轨迹方程是已知的或可求出，则只需列出P(x,y)与),(000y x P ,坐标间的关系式，转移代入即可得出P(x,y)的轨迹方程。
二、课时计划本课题共安排4课时，第一课时重点复习“定义法、五步法”， 第二课时重点复习“待定系数法”， 第三课时重点复习“参数法、相关点法”。
本节为第四课时，综合各法求曲线方程。
三、 教学目标知识目标： 深入理解“定义法” “五步法”“参数法” “相关点法” 求轨迹方程的基本思路。
能力目标：(1)培养学生观察、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力。
(2)发展学生在问题情景中独立探究、合理选择的能力。
情感目标：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识，培养学生勇于克服困难的坚强意志。
高中数学平移说课稿
各位老师，大家好！我叫韩杨，今天我说课的课题是《平移》。
下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。
一、教材分析《平移》是人教版高中数学第一册下册第五章第一节中5.6的内容。
本节内容主要是讲点的平移公式，要求学生正确理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平移前的点坐标之间的关系，体现了向量这一章知识在图形平移中的应用，为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。
在此之前，学生已经学习了向量的基本概念和运算规律。
在此基础之上结合初中二次函数图象的知识，便于展开平移相关知识的学习。
二、教学目标分析根据教学大纲的要求和高一学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：知识与技能目标：了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念，能够利用平移作图；通过探索了解并掌握平移特征．过程与方法目标：能够利用已知条件对图形作相应的平移变化，能够利用平移的性质解决相关问题．在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力。
情感态度与价值观目标：课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。
三、教学重点、难点分析根据数学新课标要求，我确定本节课的重点是平移的含义和要素以及平移特征的掌握，难点是对平移的二要素、平移特征的归纳．因为学生在对特征进行归纳总结时还欠缺一定的能力，教师应积极的加以引导，培养学生这方面的能力。
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。
四、教法和学法的分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，这也是我小学数学老师经常给我们说的一句话。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
高中数学--《平移》说课稿
高中数学--《平移》说课稿各位专家、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一下册第五章第8节《平移》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请在座的各位专家、同仁批评指正。
一、说教材1.本节课的主要内容是图形的平移，主要是运用向量知识来推导出点的平移公式，并运用点的平移公式来解决在同一坐标系中函数图象平移时的解析式的变化规律。
2.地位和作用：平移变换是可用来化简函数解析式，以便于讨论函数图象的性质和画出函数图象的一种重要方法。
这一节教材主要是讲点的平移公式，是学生在学习了向量，并且结合初中的二次函数图象的知识。
要求学生正确理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平移前的点的坐标之间的关系。
是体现了向量这一章知识在图形平移中的应用。
为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。
3.教学目标：（1）知识目标：使学生能懂得点的平移及图形平移的意义，使学生知道平移公式的推导过程，会区分和理解点的平移公式中三组坐标的各自意义，要求学生能熟练运用平移公式来解决点的平移、图形平移的有关问题（2）能力目标：培养学生动手画图能力，培养学生善于寻找数学规律的能力，同时加深理解数学知识之间的相互渗透性的思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4.重点与难点：重点：点的平移公式的推导及其应用，并要求学生能熟练运用公式来解决点的平移和图象的平移问题。
同时注意向量和图形的相互渗透性，从而进一步加深学生对向量知识的理解。
难点：点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义，学生易产生混淆，教学中应通过联想向量知识来处理好这二个坐标之间的关系这，不可死记公式要活记活用。
这也就是要掌握其数学规律，从而加强公式的记忆并达到灵活准确运用知识。
二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
高中数学轨迹问题说课稿
高中数学轨迹问题说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平面说课稿
平面说课稿《2.1.1点、直线、平面之间的位置关系--平面》大家好！我说课的内容是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修2第二章第一节平面第一课时。
下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。
一、教材分析1.学习任务分析本节课平面是由初中平面几何进入高中立体几何的第一课，具有承上启下作用，也是高中立体几何模块中的理论基础。
2.学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步学习了平面几何的相关知识，有一定的基础；通过“本节课的学习，对立体平面认识也日渐提高，从根本上学习立体几何的本质提供了知识保证。
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生对平面几何已有一定的分析和推理能力，初步具备了学习点、直线、平面之间的位置关系-平面基本能力。
鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。
二、教学目标根据新课程的标准要求结合学生已有的认知能力结构我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。
1.知识与技能目标（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2.过程与方法目标（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3. 情感态度与价值观目标使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
三、教学重、难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析我确定的重点为：1、平面的概念及表示。
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
如何突出重点：①对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②几何作图时，用不同颜色的粉笔表示不同的元素进行区分；③多联系实际；④鼓励学生自己多实践，多操作。
难点为：平面基本性质的掌握与运用。
如何突破难点：①多对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②阐述清楚公理体系建立D CBAα的来龙去脉；③教师多演示，学生多动手，最后多总结。
高中教师说课数学教案模板
高中教师说课数学教案模板主题：《直线与平面之间的位置关系》一、教材内容分析本节课主要讲述直线与平面之间的位置关系，包括直线与平面的位置关系的基本定义、判别条件和性质。
掌握直线与平面之间的相关性质对解题至关重要。
二、教学目标1. 知识与技能：理解直线与平面的位置关系的基本概念，能够辨别直线和平面的位置关系。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细致性。
三、教学重难点1. 重点：直线与平面的位置关系的基本定义和判别条件。
2. 难点：如何运用位置关系的概念解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：通过提问的方式回顾上一节课的内容，引出直线与平面的位置关系的重要性。
2. 概念讲解：介绍直线与平面的位置关系的基本定义和判别条件，引导学生理解相关概念。
3. 练习引导：给出一些简单的练习题，让学生通过练习掌握直线与平面的位置关系的运用方法。
4. 深化拓展：组织学生讨论解决一些实际问题，引导学生运用所学知识解决复杂问题。
5. 归纳总结：总结本节课的重点内容，强化学生对直线与平面的位置关系的掌握。
五、作业布置1. 完成课堂练习题。
2. 预习下节课内容。
3. 思考如何运用直线与平面的位置关系解决实际问题。
六、教学反思与改进1. 教师对本节课的教学效果进行评估，并思考如何改进教学内容和方法。
2. 根据学生的学习情况，调整教学计划，使教学更加贴近学生的实际需求。
3. 不断反思自身的教学方法，不断提高教学质量，促进学生的全面发展。
广东教师招聘面试高中数学《平面于平面垂直的性质》教案
广东教师招聘面试高中数学《平面于平面垂直的性质》教案
高中数学《平面于平面垂直的性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。
【过程与方法】
在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念。
【情感态度价值观】
在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
掌握平面与平面垂直的性质。
【教学难点】
会根据面面垂直证明线面垂直。
三、教学过程
(一)引入新课
(二)探索新知
学生自主探索，抽取出问题模型，教师总结学生证明并板书：
(四)小结作业
教师提问：今天有何收获?
引导学生总结：平面与平面垂直的性质定理
课后作业:将教室转化为一个长方体，用今天课上的知识证明一组线面垂直四、板书设计
五、课后反思。
[高二数学]§211 平面说课教案-精品文档
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《点、直线、平面之间的位置关系--- 平面》说课稿高一年级组徐大才一、说教材1.教材的地位和作用本节课是高一数学必修2第二章第一节《点、直线、平面之间的位置关系》第一课时内容，是由初中平面几何进入高中立体几何的第一课，承上启下，也是高中立体几何模块中的理论基础。
2.知识目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
3.教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
如何突出重点：①对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②几何作图时，用不同颜色的粉笔表示不同的元素进行区分；③多联系实际；④鼓励学生自己多实践，多操作难点：平面基本性质的掌握与运用。
突破难点：①多对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②阐述清楚公理体系建立的来龙去脉；③教师多演示，学生多动手，最后多总结。
二、说教法1.教学方法：（1）对于平面的基本概念，采用类比与实例相结合的教学方式；（2）对于平面的表示方法，采取讲练结合法；（3）对于三个公理，采取讲授法和演示法。
2.学法：学生通过联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
D CBAα 3.教学用具：多媒体 三、说教学过程（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板面、桌面、活动室地面，海面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）探究新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
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教师招聘：高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
一、教学目标
(一)知识及技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
(二)过程及方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
(三)情感态度价值观
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识及合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
二、教学重点及难点
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
三、、教学方法和手段
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。
通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。
四、教学过程
n 1、创设情景，引入课题
生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多
设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹
曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
n 2、激发情感，引导探索
靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1;
例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
法一：设，则
由得，
化简得
法二：设，由得
化简得
法三：设，由点到定点的距离等于定长，
根据圆的定义得 ;
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系
(2)设动点的坐标M(x,y)
(3)列出动点相关的约束条件p(M)
(4)将其坐标化并化简，f(x,y)=0
(5)证明
其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化
设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3、主动发现、主动发展
由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。
学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)
设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
问题1：当M位置不同时，线段BM及MA的大小关系如何?
问题2、体现BM及MA大小关系还有什么常见的形式?
问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗?
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB 上的点，满足，求点M的轨迹方程。
2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB 上的点，满足，求点M的轨迹方程。
3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB 上的点，满足，求点M的轨迹方程。
(说明是什么轨迹)
第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，(仿造例1),并求出轨迹方程。
2、已知A(4，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线及直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
3、已知A(2，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线及直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
4若把上述问题中垂线改为一般的垂线及直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。
以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形
课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来?
可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。
在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。
以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形
五、教学设计说明：
(一)、教材
《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动及变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。
(二)、校情、学情
校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完
善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子
阅室，并且能随时上网。
学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。
对学生进行了几何画板基
本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲
线。
学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号
三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，
有待加强。
(三)学法
观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结
(四)、教学过程
1、创设情景，引入课题
2、激发情感，引导探索
由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
3、主动发现、主动发展
探究M不是中点时的轨迹
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
(五)、教学特色：
借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。
同时节省了时间，提高了课堂效率。
整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识及投身实践的统一、书本学习及现代信息技术学习的统一、书本知识及资源拓展的统一、课堂学习及课外实践的统一。
本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，及我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步及提高,师生间的教及学就像一面镜子，互相折射,共同进步。
文章来源：中公教育北京分校。