2018高考立体几何复习题型归纳

2 BC 2
．
（I）证明： B1C1 / / 平面 A1BC ；（II）证明： A1C 平面 EDB ．
C1
A1
E
B1
C D
A
B
1111
例 29：如图所示，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形； PA 平面 ABCD ,
PA AD AC ，点 F 为 PC 的中点． （Ⅰ）求证： PA // 平面 BFD ； （Ⅱ）求证面 PAC BFD．
2 为 PC 、 BD 的中点. （1）求证： EF ∥平面 PAD ； （2）求证：平面 PDC 平面 PAD .
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例 22：如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别是 C1C，B1C1 的中点，求证：MN 平面 A1BD.
D1 A1
C1 N B1 M
2018 高考复习立体几何最新题型总结（文数）
题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法
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了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。
能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
D. 3 +3 2
【2017 年新课标 II 第 6 题】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何
体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
33
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1、（2016 年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如图所示.则该几何体的体积为
）
A．若 ，m ,则 m
B． 若 , ,则‖
C． 若m‖, m‖ ,则‖
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D． ,l ,l c, c l
例 18：已知 m、n是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，有下列命题：
①若 m , n // ，则 m // n ； ②若 m // ， m // ，则 // ；
AB、AC 都成 450 角，求此三棱柱的侧面积和体积．
例 8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知几何体的体积是_________
2
2
2
2
2
1
1
主视图
侧视图
俯视图
真题： 【2017 年北京卷第 6 题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
22
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（A）18 36 5
【答案】B
（B） 54 18 5
（C）90
（D）81
1、（2016 年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
55
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【答案】 3 . 2
2、（2016 年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积
。
【答案】 3 3
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D. A、B、M ,A、B、M , 且 A、B、M 不共线 、 重合
真题：
【2016 年浙江高考】已知互相垂直的平面， 交于直线 l.若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则（ ）
∥l ∥n
⊥l
⊥n
【答案】C
【2015 高考浙江，文 4】设 ， 是两个不同的平面， l ， m 是两条不同的直线，且 l ， m （ ）
I
侧视 B
C
B
B
B
B
E
D
F 图1
E
D
F 图2
E A．
E B．
E
E
C．
D．
例 2. 由 大 小 相 同 的 正 方 体 木 块 堆 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 中 正 方 体 木 块 的 个 数
是
．
正视图
左视图
俯视图
例 3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则该正四面体的内切球的 表面积为（ ）A．6πB．54πC．12πD．48π
C. 3a 2 2a 2
D. 2a2 2a2
主 视a 图
D 俯 视 图
左 视 图
C a
A
B
a
例 6：三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，P、Q 分别为 AA1、CC1 上的点，且满足 AP=C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积 是___________
例 7：如图，斜三棱柱 ABC— A1B1C1 中，底面是边长为 a 的正三角形，侧棱长为 b，侧棱 AA’与底面相邻两边
P
Q M
C D
N
B
A
题型四：线与面、面与面的垂直的证明方法
三垂线定理：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条直线垂直。 三垂线逆定理：如果：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线垂直，则它也和这条直线在这个平面内的射 影垂直。
例 28：直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB BC ，E 是 A1C 的中点， EDA1C 且交 AC 于 D， A1 A AB
3、（2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是 ______cm3.
斜二测法： S斜
2 4
S原
例 9：一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个 平
面图形的面积是（ ）
A． 1 2 22
（A）60
（B）30
（C）20
（D）10
【2017 年山东卷第 13 题】由一个长方体和两个 1 圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积 4
为
.
【2017 年浙江卷第 3 题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是
A. +1 2
B. +3 2
C. 3 +1 2
则四边形 ABCD 的面积为(
)
A．3
B．3 2
C．6 2
D．6
例 12：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
旋转体：
例 13：下列几何体是旋转体的是（
）
A
B
C
D
例 14：如图，在四边形 ABCD 中， DAB 900 ，
，
，
CD 2 2 ， AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积
例 4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的
表面积为(
)
A．12
B．16
C． 32
D． 8
11
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例 5：四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，
其三视图如图，则四棱锥 P ABCD 的表面积为(
)
A. 3a 2
B. 2a 2
44
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（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 6、（2016 年全国 II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A）20π
（B）24π
（C）28π
（D）32π
【答案】C 7、（2016 年全国 III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为
例 15：已知直线 l 、 m ,平面、 ，则下列命题中假命题是(
)
A．若 // ， l ,则 l // B．若 // ， l ,则 l
C．若 l // ， m ,则 l // m D．若 ， l , m , m l ,则 m
例 16：给定下列四个命题：
①若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线
B． 2 2
C．1 2
D．1 2 2
66
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例 10：对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A． 2 倍
B． 2 倍 4
C． 2 倍 2
D． 1 倍 2
例 11：如图，已知四边形 ABCD 的直观图是直角梯形 A1B1C1D1，且 A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2，
B．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件
C．p 是 q 的充分必要条件
D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
题型三：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
证明平行的方法：
线线平行：相似，全等；平行线判断定理（内错角相等，同旁内角互补等），（高中阶段一般不考，只作为转 化的一个桥梁）。
②若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任一直线
③若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行
④若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直
其中，为真命题的是 (
)
A．○1 和○2
B．○2 和○3
C．○3 和○4
D．○2 和○4
例 17：已知 m, n 是两条不同直线， , , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（
（A） 1 + 2 π （B） 1 + 2 π （C） 1 + 2 π （D）1+ 2 π
33
33
36
6
【答案】D
3、（2016 年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图
如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
【答案】B 4、（2016 年全国 I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若 该几何体的体积是283π，则它的表面积是
A．若 l ，则
B．若 ，则 l m
C．若 l// ，则 //
D．若 // ，则 l//m
【2015 高考广东，文 6】若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面 内， l2 在平面 内， l 是平面 与平面 的交
线，则下列命题正确的是（ ）
A． l 至少与 l1 ， l2 中的一条相交
能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。
会画某建筑物的视图与直观图。
例 1.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是 △GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何
体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（
）
H
A
G
A
B
C
③若 m , m n ，则 n ； ④若 m , m ，则 // ；
其中真命题的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
例 19：如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（
A、AC⊥SB
B、AB∥平面 SCD
C、SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角
线面平行：（1）根据定理证明（ 线 // 线 线 // 面）；（2）通过面面平行的性质定理（ 面 // 面 线 // 面 ）
面面平行：（1）平面 中分别有两条相交线与平面 的两条相交线平行 （2）平面 的法向量与平面 的
法向量平行
P
99
E
例 21：如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， 侧面 PAD 底面ABCD ，且 PA PD 2 AD ，若 E 、 F 分别
B． l 与 l1 ， l2 都相交
C． l 至多与 l1 ， l2 中的一条相交
D． l 与 l1 ， l2 都不相交
【2015 高考湖北，文 5】 l1,l2 表示空间中的两条直线，若 p： l1,l2 是异面直线；q： l1,l2 不相交，则（
）
A．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件
D、AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角
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）
例 20：已知, 为不同的平面，A、B、M、N 为不同的点， a 为直线，下列推理错误的是（
）
A. Aa, A , B a, B , a
B. M , M , N , N , MN
88
C. A, A , A
及体积.
真题：
【2015 高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成
的曲面所围成的几何体的体积为(
)
（A）Error! Digit expected.
（B）Error! Digit expected.
（ ） 2 2
（）
4 2
题型二：定义考察类题型
77
D
C
A
B
例 23：如图，直棱柱 ABC A1B1C1 中，D，E 分别是 AB， BB1 的中点，
AA1 =AC=CB=
2 AB。 2
A1
（
Ⅰ
）
证
明
：
C1 B1
BC1
A1CD
4
E
A
C
ABCD
ADEF
M
N
BD
AE
BM 1 BD 3
AN
D
1
AE
3
MNB //
CDE
1010
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例 27：已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形. 点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上, 且 PM：MA=BN：ND=PQ： QD. 求证：平面 MNQ∥平面 PBC.