化工原理 伯努利方程的应用

P2 gh 1000 9.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P P2 (101330 3335) (10330 4905) 1 P (101330 3335) 1
0.079 7.9% 20%
在截面1-1’ 和2-2’ 之间列柏努利方程式。以管道中心线 作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为：
p1 u2 p2 gz1 We gz2 hf 2 ρ 2 ρ
式中 ：
2 u1
2
Z1 1m，Z 2 6m
u1 0， u2 VS
A
P 0(表压）， 1
84.82 3600

4
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0.12
3m / s
p2 0.02 106 11770 8230 Pa（表压）
Z3 1m，Z 4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ?
1000kg / m 3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g
p3

1.96
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截 面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
VS VS 5 u2 2 3600 0.0332 1.62m / s A d 4 4
由连续性方程 u1 A1 u 2 A2 ∵A1>>A2,
∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。
We=0 ，
h
f
30 J / kg
分析：
高位槽、管道出口两截面 解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’, u、p已知
求△Z
柏努利方程
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利
方程式：
u2 p2 gZ1 We gZ 2 hf 2 2
2 u1
p1
2
式中： Z2=0 ；Z1=?
Ne=WeWs/η
分析：求Ne
求We
柏努利方程 P2=? 塔内压强
截面的选取？
整体流动非连续
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取
地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
u3 p3 u4 p4 gz3 gz4 2 2
2
2
式中：
u3 u4 0
Ne
3313W 3.3kW
4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在
都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。
3）基准水平面的选取
所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平 行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，Δ Z=0。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量
例：20℃的密度为1.20kg/m3 空气在直径为800mm的水平
管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘
里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接
一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失 可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求 此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。
u P1 u P2 gZ1 gZ 2 2 2
式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
2 1
2 2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1.2
2
2
化简得：
u2 u1 13733
2 2
(a)
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
1.62 2 9.81103 z1 ( 30) / 9.81 2 850
4.37m
3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来 后 流 入 下 水 道 ， 已 知 道 管 道 内 径 均 为 0.1m ， 流 量 为 84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至 喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较 塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽 略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。

4
d1 u1
2

4
0.082 7.34
132.8m3 / h
2）确定容器间的相对位置
例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽
送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为
9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接
管直径为φ38×2.5mm，料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应该比塔内的进料口高出多少？
由连续性方程有：
u1 A1 u 2 A2
0.08 d1 u2 u1 u1 d 0.02 2
2
2
u2 16u1
联立(a)、(b)两式
(b)
6u
1
2
u1 13733
2
u1 7.34m / s
Vh 3600
3600
h f 10 J / kg， We ?
将已知数据代入柏努利方程式
32 8230 g We 6 g 10 2 1000
We 91.4 J / kg
N e WeWs we .VSρ
泵的功率：
84.82 91.4 1000 2153W 3600
2153 N 0.65
一、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流
动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必 须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，
截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，
截面间的摩擦损失为
260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为 多少为mm?
分析： 求R
1、2两点间的压强差 u已知 柏努利方程式
解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心 线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流 体的柏努利方程。
u1 p1 u2 p2 z1 z2 Hf 2 g g 2 g g
分析： 求流量Vh 已知d 求u 直管
Vh 3600u
判断能否应用？

4
d
2
任取一截面
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压） 1
截面2-2’处压强为 ：
2 u1
u2 Hf 2g
2
32 0.752 0.26 2 9.8
0.17m水柱
因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P
P P 水 gh 1
P2 P 水 g (h R)
P2 P gR 1
P2 P 1 R g
P2 P 1 0.17m水柱 170mm水柱 R g
式中： z1=0， z2=0
2
2
13.57 VS 3m / s u1 A1 3600 0.042 4
d1 u2 .u1 0.25u1 0.75m / s d 2
2
H f 260mm 0.26m(水柱)
代入柏努利方程式：
p2 p1 g