2013版物理一轮精品复习学案：4.3 圆周运动及其运用(必修2)

第3节圆周运动及其运用

【考纲全景透析】

一、描述匀速圆周运动的物理量

1.概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示：

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

(1)定义：线速度_________的圆周运动.

(2)性质：向心加速度大小_____，方向总是_________的变加速曲线运动.

(3)质点做匀速圆周运动的条件合力______不变，方向始终与速度方向______且指向圆心. 【答案】大小不变

不变指向圆心

大小垂直

2.非匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小、方向均__________的圆周运动.

(2)合力的作用.

①合力沿速度方向的分量F

t 产生切向加速度，F

t

=ma

t

，它只改变速度的______.

②合力沿半径方向的分量F

n 产生向心加速度，F

n

=ma

n

，它只改变速度的______.

【答案】发生变化

大小方向

三、离心运动和近心运动

1.离心运动

(1)定义：做_________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的______，总有沿着圆周__________飞出去的倾向.

【答案】圆周运动向心力

惯性切线方向

(3)受力特点.

①当F=mω2r时，物体做__________运动；

②当F=0时，物体沿______方向飞出;

③当F

【答案】匀速圆周切线远离

2.近心运动

当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r,物体将逐渐______圆心，做近心运动. 【答案】靠近

【热点难点全析】

考点一水平面内的匀速圆周运动

1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：

(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωR与半径R成正比，向心加速度大小a＝Rω2与半径r成正比．

(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v

R

可知，ω与R成反比，由

a＝v2

R

可知，a与R成反比．

2.用动力学方法解决圆周运动中的问题

(1)向心力的来源.

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

(2)向心力的确定.

①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

②分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

(3)解决圆周运动问题的主要步骤.

①审清题意，确定研究对象；

②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；

⑤求解、讨论.

3.水平面内的匀速圆周运动的分析方法

1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.

2.这类问题的特点是:(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.

3.解答此类问题的方法：

(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源；

(2)确定圆周运动的圆心和半径；

(3)应用相关力学规律列方程求解.

【例1】铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关．还与火车在弯道上的行驶速度v 有关．下列说法正确的是 ( )． A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大 B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大 C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大 D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大 【答案】 AD

【详解】火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，

则有mg tan θ＝mv 2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝mv 2

r ，通过分析可知A 、D 正

确．

考点二 竖直面内圆周运动问题分析

物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

3.竖直平面内的圆周运动的求解思路

（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体. （2）确定临界点：v 临=

，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现

为支持力还是拉力的临界点.

（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向. （5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.

【例2】 如图所示，质量为60 kg 的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单

杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)

( )．

A.600 N B ．2 400 N C ．3 000 N D ．3 600 N 【答案】C

【详解】解析 运动员在最低点受的拉力至少为F N ，此时运动员的重心的速度为v ，设运动员的重心到手的距离为R ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2R