第8章 K-means聚类算法教学文稿
KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k 个点作为初始 聚类的中心， 由各中心代表 各聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并将 点归到离其最 近的聚类
3. 调整聚类 中心，即将 聚类的中心 移动到聚类 的几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
Action Action Unknown
点类型 Romance Romance Romance Action Action Action Unknown
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K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
点 3.对噪声和孤立数据敏
感
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k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
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k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以 表示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景 区域（小狗）。
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全称：k-means 中文：K-均值聚类算法
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聚类
聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内 在相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似 度尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划 分
概况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
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数据挖掘导论--第8章-聚类-2017-v3
8.2 K-均值聚类算法 K-means Clustering
K-means Clustering
K均值是基于原型的、划分的聚类技术。 典型的基于原型的、划分的聚类算法： K均值、 K中心点。
K均值用质心定义原型，其中质心是一组点的均值。 K均值聚类用 于n维连续空间中的对象。它试图发现用户指定个数（K）的簇（由 质心代表）。
分裂式的层次聚类，其层次过程的方向是自顶向下的，最初先将有 关对象放到一个簇中，然后将这个簇分裂，分裂的原则是使两个子 簇之间的聚类尽可能的远，分裂的过程也反复进行，直到某个终止 条件被满足时结束。不论是合并还是分解的过程，都会产生树状结 构，树的叶子节点对应各个独立的对象，顶点对应一个包含了所有 对象的簇。
不同的簇类型
明显分离的簇 :
簇是对象的集合，不同组中的任意两点之间的距离都大于组内任意 两点之间的距离。
基于原型的簇（基于中心的簇）
簇是对象的集合，其中每个对象到定义该簇的原型的距离比到其他 簇的原型的距离更近（或更加相似）。对于具有连续属性的数据， 簇的原型通常是质心，即簇中所有点的平均值。当质心没有意义是， 原型通常是中心点，即簇中最有代表性的点。这种簇倾向于呈球状。
8.3.1 基本的凝聚层次聚类算法 8.3.2 如何计算簇之间的邻近性 8.3.4 层次聚类的主要问题
8.4 DBSCAN
聚类算法的分类
大体上，主要的聚类算法可以划分为如下几类： 划分方法 层次方法 基于密度的方tion method） 给定一个有N个元组或者记录的数据集，划分方法将构造K个分组， 每一个分组就代表一个聚类，K<N。而且这K分组满足下列条件： 1）每一个分组至少包含一个数据记录； 2）每一个数据记录隶属于且仅属于一个分组； 对于给定的K，算法首先给出一个初始的分组方法，以后通过反复 迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后分组方案都较前一次好， 所谓的“好”的标准就是同一分组的记录越相似越好，而不同分组 中的记录则越相异越好。 最著名与最常用的划分方法是k-均值方法和k-中心点方法。
数聚学堂-8聚类算法讲义
聚类算法K-means算法K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。
K-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近它们的对象归类。
通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
算法大致流程为：随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集)分别计算每个数据点到k个种子点的距离，离哪个种子点最近，就属于哪类 重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值)重复2、3步，直到种子点坐标不变或者循环次数完成K-means缺点初始分类数目k值很难估计，不确定应该分成多少类才最合适(ISODATA)算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目k。
这里不讲这个算法)不同的随机种子会得到完全不同的结果(K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点)Python 代码sklearn.cluster.Kmeans•n_clusters：要进行的分类的个数，默认是8•max_iter ：最大迭代次数。
默认300•min_iter ：最小迭代次数，默认10•n_jobs：设置并行量层次聚类算法就是按照某种方法进行层次分类，直到满足某种条件为止。
算法步骤：将每个对象归为一类, 共得到N类, 每类仅包含一个对象. 类与类之间的距离就是它们所包含的对象之间的距离.找到最接近的两个类并合并成一类, 于是总的类数少了一个.重新计算新的类与所有旧类之间的距离.重复第2步和第3步, 直到最后合并成一个类为止(此类包含了N个对象).层次聚类优缺点优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理Python 代码sklearn.cluster.AgglomerativeClustering•n_clusters：聚类的个数•linkage：指定层次聚类判断相似度的方法，有以下三种：ward：组间距离等于两类对象之间的最小距离。
k-means算法
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k均值算法的优缺点
优点： 简单，高效而且可以用于多种数据类型。 缺点： 容易受到异常点的干扰，检测和去除异常 点能显著提高分类效果。
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k均值算法的优点
1. 如果变量很大，k均值比层次聚类的计算速
度更快（如果k很小）。 2. 与层次聚类相比，k均值可以得到更紧密的 簇，尤其是对于球状簇。 3. 对大数据集，是可伸缩和高效率的。 4. 算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个 划分。当结果簇是密集的，而簇与簇之间区 别明显的时候，效果较好。
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K均值算法的变种
1. 首先采用层次凝聚算法决定结果簇的数目，并找 到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚 类。 2. K众数方法，它扩展了k均值模式来聚类分类数据， 用簇的众数来取代簇均值，采用新的相异性度量 处理分类对象，采用基于频率的方法更新簇众数。 3. EM（期望最大化）算法，与k均值算法将每一个 对象指派到一个簇相反，在EM算法中，每个对象 按照权重指派到每个簇，其中权重表示对象的隶 属概率。
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K均值算法（3）
2019/2/5Βιβλιοθήκη 9K-means示例
下面，我们来看看k-means算法一个有趣的应用 示例：中国男足近几年到底在亚洲处于几流水平？
下图是我采集的亚洲15只球队在2005年-2010年 间大型杯赛的战绩 其中包括两次世界杯和一次亚洲杯。我提前对数 据做了如下预处理：对于世界杯，进入决赛圈则 取其最终排名，没有进入决赛圈的，打入预选赛 十强赛赋予40，预选赛小组未出线的赋予50。对 于亚洲杯，前四名取其排名，八强赋予5，十六强 赋予9，预选赛没出现的赋予17。这样做是为了 使得所有数据变为标量，便于后续聚类。
k-means聚类方法的原理和步骤
k-means聚类方法的原理和步骤k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它可以将一组数据划分成若干个类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别之间的数据相似度较低。
本文将介绍k-means聚类方法的原理和步骤。
k-means聚类方法基于数据的距离度量，具体而言，它通过最小化各个数据点与所属类别中心点之间的距离来达到聚类的目的。
其基本原理可以概括为以下几点：-定义类别中心点：在聚类开始前，需要预先设定聚类的类别数量k。
根据k的数量，在数据集中随机选取k个点作为初始的类别中心点。
-分配数据点到类别：对于每一个数据点，计算其与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-更新类别中心点：当所有数据点分配完毕后，重新计算每个类别中的数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-重复分配和更新过程：将新的类别中心点作为参考，重新分配数据点和更新类别中心点，直到类别中心点不再变化或达到预设的迭代次数。
按照上述原理，k-means聚类方法的步骤可以分为以下几个阶段：-第一步，随机选择k个类别中心点。
-第二步，计算每个数据点与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-第三步，重新计算每个类别中数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-第四步，判断新的类别中心点是否与上一次迭代的中心点相同，如果相同，则结束聚类过程；如果不同，则更新类别中心点，返回第二步继续迭代。
-第五步，输出最终的类别划分结果。
需要注意的是，k-means聚类方法对聚类的初始中心点敏感，不同的初始点可能会导致不同的聚类结果。
为了避免陷入局部最优解，通常采用多次随机初始化的方式进行聚类，然后选取最好的结果作为最终的聚类划分。
综上所述，k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它通过最小化数据点与类别中心点之间的距离来实现聚类。
按照预设的步骤进行迭代，最终得到稳定的聚类结果。
在实际应用中，还可以根据具体问题进行算法的改进和优化，以满足实际需求。
K-means聚类算法
K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。
它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。
2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。
聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。
每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。
终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。
3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。
2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。
3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。
4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。
然后重新计算每个集合的质⼼。
5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。
6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。
4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。
在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。
此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。
大数据经典算法Kmeans讲解讲课文档
什么是Kmeans算法？
Q1：K是什么？A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？A2：means是均值算法。
Summary：Kmeans是用均值算法把数据分 成K个类的算法！
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Kmeans算法详解（1）
步骤一：取得k个初始初始中心点
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计算总误差 在给定的簇上面进行K均值聚类(K=2)
计算将该簇一分为二后的总误差 选择使得误差最小的那个簇进行划分操作
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二分Kmeans算法的效果
既然是改进算法就要体现改进 算法的优越性。为此控制变量 ，在相同的实验环境下，①取 相同的k值取。
②选取相同的的距离度量标 准（欧氏距离）
为〈ｋｅｙ，ｖａｌｕｅ〉对，其中：ｋｅｙ
为输入数据记录的偏移量；ｖａｌｕｅ为当前样 本的各维坐标值组成的向量． 首先计算该向量到各个聚簇中心点的距离，然 后选择最小的距离的聚簇作为该样本所属的簇
，之后输出〈ｋｅｙ′，ｖａｌｕｅ′〉，其中ｋ ｅｙ′是距最近的聚簇的标识符，ｖａｌｕｅ′为
表示该样本的向量．
是认为点P此时与这个Canopy已经够近了，因 此它不可以再做其它Canopy的中心了；
（4）重复步骤2、3，直到list为空结束
第20页，共28页。
带canopy预处理的kmeans算法 的优点
第21页，共28页。
带canopy预处理的kmeans算法 的新挑战
Canopy预处理这么好，我们 以后就用它好了！
③在相同的数据集下进行测试。
第15页，共28页。
一组实验结果
一组不好的初始点产生的 Kmeans算法结果
二分kmeans产生的结果
K-Means聚类算法（2020）
K-Means聚类算法（2020）K-Means聚类进行图像处理实战在K-Means聚类算法原理中，我们对K-Means的原理做了总结，本文我们就来讨论用scikit-learn来学习K-Means聚类。
重点讲述如何选择合适的k值。
1. 【给力恋爱教-程】K-Means类概述在scikit-learn中，包括两个K-Means的算法，一个是传统的K-Means 算法，【Ｑ】对应的类是KMeans。
另一个是基于采样的Mini Batch K-Means 算法，对【⒈】应的类是MiniBatchKMeans。
一般来说，使用K-Means的算法调参【０】是比较简单的。
用KM【１】eans类的话，一般要注意的仅仅就是k值的选择，即参数n_c【６】lusters；如果是用MiniBatchKMeans的话，也仅仅多了需要注意调参的【⒐】参数batch_size，即我们的Mini Batch的大小。
当然K【５】Means类和MiniBatchKMeans类可以选择的参数还有不少，但是大多【２】不需要怎么去调参。
下面我们就看看KMeans类和Min【б】iBatchKMeans类的一些主要参数。
2. KMeans类主要参数KMeans类的主要参数有：1) n_clusters: 即我们的k值，一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。
k值好坏的评估标准在下面会讲。
2）max_iter：最大的迭代次数，一般如果是凸数据集的话可以不管这个值，如果数据集不是凸的，可能很难收敛，此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。
3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。
由于K-Means 是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法，因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果，默认是10，一般不需要改。
如果你的k值较大，则可以适当增大这个值。
4）init：即初始值选择的方式，可以为完全随机选择’random’,优化过的’k-means++‘或者自己指定初始化的k个质心。
K―means聚类算法的实例教学研究8页word
K―means聚类算法的实例教学研究0 引言随着沃尔玛超市发布的啤酒和尿布营销规则，数据挖掘（Data mining）逐步进入人们的日常生活，并且在生产和消费等各个领域都发挥着重要的指导作用。
由于数据挖掘的重要作用，各个高校纷纷开设本科生以及研究生的数据挖掘课程。
数据挖掘是研究如何从大量数据中挖掘隐藏于其中的知识或者信息的科学。
数据挖掘通常借助计算机科学、统计、在线分析处理、情报检索、机器学习、专家系统和模式识别等诸多技术来实现上述目标。
该课程涉及大量数学和统计模型，较为抽象，而且具有很强的时效性，知识更新换代快。
本科生或者研究生在学习这门课程的时候，概念较多，算法抽象，难以入门，更难于应用算法求解实际问题。
为了获取较好的课堂教学效果，数据挖掘课程采用实例教学策略教学。
实例教学策略通过工具软件仿真建模，演示数据挖掘算法的具体运行过程，使得学生自己纳入数据挖掘算法学习、开发和研究过程。
数据挖掘课程的实例教学策略包括选择实例、讲解实例、扩展实例和教学评价4个部分，如图1所示。
以K-means聚类算法实例作为数据挖掘实例教学的研究对象。
具体讲解7个仿真数据的聚类问题；通过Matlab软件仿真K-means算法执行过程，使得学生了解K-means算法及其设计策略；扩展实例重点分析K-means 算法中参数设置，使得学生真正掌握该算法，求解实际的聚类问题；教学评价进一步促进教师改进教学的不足，提升教学质量。
1 K-means聚类算法理论基础聚类的思想在日常生活中广泛应用，如：物以类聚，人以群分。
聚类是根据相似度形成数据的划分，使得同一类对象属于相同的类，而不同的对象位于不同的类。
相似性度量是聚类算法的核心问题。
常用的相似性度量如欧氏距离和夹角余弦等。
K-means算法是一种基于欧氏距离的分割聚类算法。
K-means算法的基本思想：依据聚类个数C形成数据的C个划分，计算每个划分的类心，更新数据的类别为当前所属划分，不断迭代调整聚类及其类心，直至所有数据的类属不再改变为止。
K-means聚类：原理简单的聚类算法
K-means聚类：原理简单的聚类算法对于监督学习而言，回归和分类是两类基本应用场景；对于非监督学习而言，则是聚类和降维。
K-means属于聚类算法的一种，通过迭代将样本分为K个互不重叠的子集。
对于K-means聚类而言，首先要确定的第一个参数就是聚类个数K。
具体的方法有以下两种，第一种是目的导向，根据先验知识或者研究目的，直接给定一个具体的K值，比如根据实验设计的分组数目定K值，根据样本的不同来源定K值等；第二种方法称之为Elbow, 适合没有任何先验的数据，通过比较多个K值的聚类结果，选取拐点值，图示如下横坐标为不同的K值，纵坐标为样本点到聚类中心的距离总和。
K-means是一种启发式的聚类算法，通过迭代的方式来求解，在初次迭代时，随机选择两个样本点作为聚类的中心点，这样的中心点也叫做质心centroids，然后不断循环重复如下两个过程1. cluster assignment,计算样本与聚类中心点的距离，选择距离近的中心点作为该样本的分类2. move centroid, 移动聚类中心点，样本分类完毕之后，重新计算各个cluster的中心点经过多次迭代，直到中心点的位置不在发生变化即可。
下面用一系列示例图来展示其迭代过程，输入数据如下根据先验知识，确定样本划分为两类，首先随机选择聚类的中心点计算样本与中心点的距离，将样本划分为不同的cluster根据划分好的结果，重新计算聚类中心点重复迭代，直到中心点的位置不再变动，得到最终的聚类结果在kmeans算法中，初始聚类中心点的选取对算法收敛的速度和结果都有很大影响。
在传统kemans的基础上，又提出了kmeans++算法，该算法的不同之处在于初始聚类中心点的选取策略，其他步骤和传统的kmeans相同。
kmeans++的初始聚类中心选择策略如下1. 随机选取一个样本作为聚类中心2. 计算每个样本点与该聚类中心的距离，选择距离最大的点作为聚类中心点3. 重复上述步骤，直到选取K个中心点在scikit-learn中，使用kmeans聚类的代码如下>>> import matplotlib.pyplot as plt>>> import numpy as np>>> from sklearn.cluster import KMeans>>> from sklearn.datasets import make_blobs>>> from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin>>> centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]>>> n_clusters = len(centers)>>> X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)>>> k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)>>> k_means.fit(X)KMeans(n_clusters=3)对于聚类结果，可以用以下代码进行可视化>>> k_means_cluster_centers = k_means.cluster_centers_>>> k_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, k_means_cluster_centers)>>> colors = ['#4EACC5', '#FF9C34', '#4E9A06']>>> fig, ax = plt.subplots()>>> for k, col in zip(range(n_clusters), colors):... my_members = k_means_labels == k... cluster_center = k_means_cluster_centers[k]... ax.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], 'w', markerfacecolor=col, marker='.')... ax.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='k', markersize=6) ...[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322880>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322A48>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322BF8>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322DA8>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322F58>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11330130>]>>> ax.set_title('KMeans')Text(0.5, 1.0, 'KMeans')>>> ax.set_xticks(())[]>>> ax.set_yticks(())[]>>> plt.show()输出结果如下kmeans算法原理简单，运算速度快，适用于大样本的数据，但是注意由于采用了欧氏距离，需要在数据预处理阶段进行归一化处理。
浅谈K-means聚类算法
浅谈K-means聚类算法K-means算法的起源 1967年，James MacQueen在他的论⽂《⽤于多变量观测分类和分析的⼀些⽅法》中⾸次提出“K-means”这⼀术语。
1957年，贝尔实验室也将标准算法⽤于脉冲编码调制技术。
1965年，E.W. Forgy发表了本质上相同的算法——Lloyd-Forgy算法，所以这⼀算法有时也被称为Lloyd-Forgy算法。
更⾼效的版本则被Hartigan and Wong提出。
K-means算法的原理 K-Means聚类算法是聚类算法之⼀，其中K表⽰类别的数量，也就是说，我们想要将数据分成⼏个类别，Means表⽰均值。
K值决定了初始质⼼（通常是随机选择的中⼼）的数量。
K值是⼏，必须有⼏个质⼼。
简⽽⾔之，K-Means聚类算法是⼀种通过均值聚类数据点的算法。
K-means算法的过程1、⾸先输⼊K的值，将数据集分为K个类别。
2、从这组数据中随机选择K个数据点作为初始⼤哥（初始质⼼），其它数据点都作为⼩弟。
3、对数据集中每⼀个⼩弟，计算与每⼀个⼤哥的距离，离哪个⼤哥距离最近，就分配给哪个⼤哥。
4、每⼀个⼤哥⼿下都聚集了⼀帮⼩弟，这时候召开⿊帮会议，推选出新的⼤哥（新的质⼼）。
5、如果新⼤哥和⽼⼤哥之间的距离很⼩或为0，说明新任⼤哥靠谱，选举结束（可以认为我们进⾏的聚类已经达到期望的结果，算法终⽌）。
6、如果新⼤哥和⽼⼤哥之间的距离很⼤，需要重新选举新⼤哥，分配⼩弟（重复3~5的步骤）。
K-means算法的例⼦【例】以下是⼀组⽤户的年龄数据，使⽤K-means算法划分数据。
15，15，16，19，19，20，22，28，35，40【步骤】（1）我们将K值定为2，并随机选择16和22作为初始⼤哥。
（2）分别计算每⼀个⼩弟与初始⼤哥的距离，划分门派，距离相同的随机划分。
表1 第⼀次划分数据所有数据距16距离距22距离门派1（16）门派2（22）15171622151715201606152819331935193319402042226028126351913402418（3）分别计算两个门派的均值，把均值推选为新的⼤哥（新质⼼）。
K-MEANS(K均值聚类算法,C均值算法)PPT课件
K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法，针对 混合属性的，解决2个核心问题如下： 1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法 得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2， a是权重，如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a， a=0时即只有数值属性 2.更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-Means与Kmodes的更新方法。
1
Initial Centers
Cluster Centers
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
2021/3/14
初始中心的选取对算法的影响
• 初始聚类中心在平面内随机选取 1
0.5
0
-0.5
Points
Initial Centers
-1-1Cluster Ce-0n.t5ers
0
0.5
1
E2 27.25 M 2 O2 0,0
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
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17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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18
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
精选版课件ppt
机器学习kmeans聚类算法与应用
机器学习算法day02_Kmeans聚类算法及应用课程大纲Kmeans聚类算法原理Kmeans聚类算法概述Kmeans聚类算法图示Kmeans聚类算法要点Kmeans聚类算法案例需求用Numpy手动实现用Scikili机器学习算法库实现Kmeans聚类算法补充算法缺点改良思路课程目标：1、理解Kmeans聚类算法的核心思想2、理解Kmeans聚类算法的代码实现3、掌握Kmeans聚类算法的应用步骤：数据处理、建模、运算和结果判定1.Kmeans聚类算法原理1.1概述K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
1.2算法图示假设我们的n个样本点分布在图中所示的二维空间。
从数据点的大致形状可以看出它们大致聚为三个cluster，其中两个紧凑一些，剩下那个松散一些，如图所示：我们的目的是为这些数据分组，以便能区分出属于不同的簇的数据，给它们标上不同的颜色，如图：1.3算法要点1.3.1核心思想通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
k-means算法的基础是最小误差平方和准则,其代价函数是：式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。
各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。
上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。
1.3.2算法步骤图解下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。
1.3.3算法实现步骤k-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：1)随机选取k个聚类质心点2)重复下面过程直到收敛{对于每一个样例i，计算其应该属于的类：对于每一个类j，重新计算该类的质心：}其伪代码如下：********************************************************************创建k个点作为初始的质心点（随机选择）当任意一个点的簇分配结果发生改变时对数据集中的每一个数据点对每一个质心计算质心与数据点的距离将数据点分配到距离最近的簇对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心2.Kmeans分类算法Python实战2.1需求对给定的数据集进行聚类本案例采用二维数据集，共80个样本，有4个类。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。
空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。
本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。
关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。
日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。
K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。
2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。
空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。
空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。
空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。
（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。
（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。
给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。
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4）余弦距离（常用于文本）——
（补充）距离的算法的选择
闵可夫斯基距离
欧拉距离
市郊区距离公式
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.1 K-means聚类算法特点
优点：
（1）算法简单、快速。 （2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的。 （3）算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I ) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
第一次
第二次
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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K-means 适用于各种各样的领域。比如文本分析、路径规划、神经网络、用 户行为、生物信息等
八、K-means聚类算法
实例分析一 利用K-mean方法，对A~L 12个数据分成两类。初始的随机点指定为M1(20,60)， M2(80,80)。列出每一次分类结果及每一类中的平均值（中心点）。
i=1,2
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
实例分析二 设有数据样本集合为X={1,5,10,9,26,32,16,21,14}，将X聚为3类，即K=3。随即 选择前三个数值为初始的聚类中心，即z1=1,z2=5,z3=10（采用欧氏距离计算）
从图中可以看出， K 值从1到3时，平均畸变程度变化最大。超过3以后，平 均畸变程度变化显著降低。因此肘部就是 K=3 。
K-means缺点以及改进 （2）K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，不同是起点结果不同。可能 导致算法陷入局部最优。 解决：K-Means++算法（初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远）
nj
xk j Z j 2
2
；
j1 k 1
（4）判断:如果 Jc I 1 Jc I ，那么表示算法结束,反之, I I 1，重新返回
第（2）步执行。
八、K-means聚类算法
开始
2. K-means聚类算法原理
输入聚类的个数 k,n
初始化 K 个聚类中心
分配各个数据对象到距离最近的类中
否
重新计算各个聚类的中心（均值）
是否收敛
是 输出聚类结果
K-means算法的工作流程
（补充）距离的算法的选择 一般，我们都是以欧拉距离来计算与种子点的距离。但是，还有几种可
以用于k-means的距离计算方法。 1）闵可夫斯基距离——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是 无穷大。
2）欧拉距离——也就是第一个公式λ=2的情况
缺点：
（1）K-means聚类算法只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用。 （2）要求用户）不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇。 （5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。 各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
（1）K-means 算法在散货船代货运系统中的应用 （2）K-Means 算法在客户细分中的应用 补充：
j 1, 2,3,, K ，若满足 D xi , Z j I min D xi , Z j I ,i 1, 2,, n ，那
么 xi wk ；
（3）令 I
I
1,计算新聚类中心 Z j
2
1 n
nj i 1
xi j
，
j
1, 2,, K
以及误差平方和
K
准则函数 J c 的值： Jc 2
1.先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点” 2.对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在 一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。 3.然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个 算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用 Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。 4.重复2和3直到k个聚类中心被选出来 5.利用这k个初始的聚类中心来运行标准的k-means算法
第8章 K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理
K-means聚类算法的基本思想： 一、指定需要划分的簇的个数k值; 二、随机地选择k个初始数据对象点作为初始的聚类中心; 三、计算其余的各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对 象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中; 四、调整新类并且重新计算出新类的中心。 五、计算聚类准则函数E，若E不满足收敛条件。重复二、三、四， 六、结束