初三数学方程经典练习题

初三数学方程经典练习题

1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是

2、22___)(_____8+=++x x x 2

2____)(_____4-=+-x x x 3、方程0162

=-x 的根是 ；方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ；方程x 2－x ＝0的根是 ；方程x(x ＋3)＝x ＋3的根是 。 4、小明用计算器估计方程x

2

＋12x －

15＝0的

解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。 解：列表：

所以，x 的范围是 ；

进一步列表计算：所以, 近似解x 的范围是 。

5、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）

6、已知x ＝1是关于x 的二次方程（m 2－1）x 2－mx ＋m 2＝0的一个根，则m 的值是 。

7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A 、

x 1

＋x 2＝1 B 、2

12+x －21-x ＝1 C 、x 2－x ＋1＝0 D 、2x 3－5xy －4y 2＝0

8、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( ) A 、x 2－2x －99＝0化为（x －1）2 ＝100 B 、2x 2－7x －4＝0化为（x －4

7）2 ＝16

81

C 、x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2 ＝25

D 、3x 2－4x －2＝0化为（x －3

2）2 ＝9

10 9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2－16x ＋55＝0的根，则第三边长是 （ ）A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、6

10、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x ，得方程如下： （1）（35－x ）（26－x ）＝850； （2）850＝35×26－35x －26x ＋x 2； （3）35x ＋x(26－x) ＝850－35×26； （4）35x ＋26 x ＝850－35×26 你认为符合题意的方程有 ( ) A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个

11、关于x 的方程0132

=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( )

A 、49-

≤k B 、0k 49≠-≥且

k C 、49k -≥ D 、0k 4

9

k ≠->且 12、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 13、2x 2－9x ＋8＝0 14、2(x －3) 2＝x 2－9

x 0 0.5 1 1.5 2 x 2＋12x －15 －15 －8.75

13 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 2＋12x －15

0.84 2.29 3.37

15、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 16、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 17、－3x 2＋22x －24＝0

18、(x ＋2) 2＝8x 19、(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0

20、当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(2

2=+++-x m x m 有实根。

21.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；

（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.

22.解下列方程 （1）（y ＋3）（1－3y ）＝1＋2y 2； （2）（x －7）（x ＋3）＋（x －1）（x ＋5）＝38；

（3）（3x ＋5）2－5（3x ＋5）＋4＝0； （4）x 2＋ax －2a 2＝0.（a 为已知常数）

23.先用配方法说明：不论x 取何值，代数x 2-5x ＋7的值总大于0.再求出当x 取何值时，代数式x 2-－5x ＋7的值最小？最小值是多少？

24．已知一元二次方程ax 2+bx+c =0的一根为–1且a =

1

2 (c-2)+1

2 (2-c)-3，求

20072008(2)a b c +-的值.

根的意义练习

1．当m=___时，关于x 的方程2

2330

x x m -+-=有一个根为0. 2．如果1是关于x 的方程22

230

x k x k --=的根，那么k 的值为 . 3．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．0 4．若关于x 的方程0

52

=++m x x 的一个根是3，则方程的另一个根为______. 5．如果a 是一元二次方程x 2

–3x +m =0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x –m =0的一个根，那么a 的值等于（ ）

A ．1或2

B ．0或-3

C ．-1或-2

D ．0或3

6．关于x 方程2

30

x x c -+=的一个根的相反数是方程2

30x x c +-=的一个根，求解这两个方程.

7．方程02

=++n mx x 中一根为0，另一根不为0，则m 、n 应满足（ ）

A ．m =0,n =0

B ．m =0,n ≠0

C ．m ≠0,n =0

D ．m ≠0, n ≠0

8．已知关于x 的方程ax 2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 9．如果n 是关于x 的方程x 2 + mx + n = 0的根，且n ≠0，则m + n = .

10．已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式2

2

2005

20041

m m m -+

+的值.

11．已知x = –5是方程x 2+mx –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.

13．若A 是方程2200810x x --=的根，则)

42008A A )(32008A A (2

2+-+- 的值为 ．

15．求证：方程(a –b )x 2 +(b –c )x +c –a =0(a ≠b )有一个根为1.

16．判断–1是否是方程(a –b )x 2–(b –c )x +c –a = 0 (a ≠b )的一个根，若是，求方程的另一个根.

17．若x 0是方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的根，△=b 2-4ac ，M=(2ax 0+b )2,则△与M 的大小关系为 ．

18．已知p 2–p –1=0，1–q –q 2=0，且pq ≠1，则式子

1p q q

+的值为 ．

19． 已知实数x , y 满足：0

4)12(2

=-+-y k x ，2-=x y ，设等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，其中c ＝4，且a , b 满足2

x a

y a =⎧

⎨

=-⎩和2

x b y b =⎧

⎨

=-⎩，求这个三角形的周长.