小学四年级奥数-高斯计算整理版

卡尔· 弗里德里希· 高斯
高斯的办法
• • 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察 发现： • 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 • 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都 相等。于是，小高斯把这道题巧算为 • （1+100）×100÷2＝5050。
Байду номын сангаас
数列
• 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并 且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 • 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一 项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项 之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。 例如： • （1）1，2，3，4，5，…，100； • （2）1，3，5，7，9，…，99； • （3）8，15，22，29，36，…，71。 • 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； • （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 • 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： • 和=（首项+末项）×项数÷2。
得出：（首项+末项）×项数÷2=和 等差数列求和公式： （首项+末项）×项数÷2=和
小故事
• 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100 的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把 写着答案的小石板交了上去。
•
1+2+3+4+......+98+99+100=?
• 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但 当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 • 而更使人吃惊的是男孩的算法......
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的， 所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
首 项 末 项 项 数
计算
——巧妙求和
计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
• 方法一：配对法 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5，10 注意没有配对的数 5和10，这组数列的和是10×5+5=55.
• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的， 所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
小故事
此男孩叫高斯，是德国数学家、天 文学家和物理学家，被誉为历史上伟大 的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列， 同享盛名。 老师发现：第一个数加最后一个数 是101，第二个数加倒数第二个数的和 也是101，……共有50对这样的数，用 101乘以50得到5050。这种算法是教师 未曾教过的计算等级数的方法，高斯的 才华使老师——彪特耐尔十分激动，下 课后特地向校长汇报，并声称自己已经 没有什么可教这位男孩的了。