人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课时练(包含答案)

第五章相交线与平行线

5.3.2 命题、定理、证明

一、选择题

1、下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗

D、对顶角不相等

2、下列说法错误的是( )

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

3、下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

4、下列命题中，是假命题的是( ) A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

5、下列说法正确的是( )

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

二、填空题

6、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：

7、“直角都相等”的题设是，结论是．

8、对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：；

(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．

反例： .

9、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各

小题的推理填上适当的根据：

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；

(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；

(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180º (_____________________)

(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；

(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________)

三、解答题

10、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

11、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角．

12、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD =∠B

13、命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

14、如图，∠1=∠2，试说明直线AB ，CD 平行？

15、已知：b ∥c ， a ⊥b ．求证：

a ⊥c ．

16、如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，

交点分别为P ，Q ，PG 平分 ∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，

求证PG ∥HQ.

参考答案：

一、1、C 2、C 3、C 4、A 5、C

a

b c

1

2

二、6、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

7、两个角是直角，这两个角相等

8、（1）3×0＝(－2)×0

（2）32＝(－3)2

9、（1）两直线平行，同位角相等

（2）同位角相等，两直线平行

（3）两直线平行，内错角相等

（4）两直线平行，同旁内角互补

（5）内错角相等，两直线平行

（6）同旁内角互补，两直线平行

三、10、（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式

（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0

（4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补

（5）如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

11、解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.

②假命题．反例为：120°的补角为60°. ③真命题．

12、证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B

13、解：是真命题，证明如下：

已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD.

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，

∴∠2＝

1

2

∠ABC，∠3＝

1

2

∠BCD.

∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.

14、要证明AB，CD平行，就需要

同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.

我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.

从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.

15、证明：∠ a ∠b（已知）

∠ ∠1=90°（垂直的定义）

又 b ∠ c（已知）

∠ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∠ a ∠ c（垂直的定义）.

16、证明：∠AB∠CD(已知)，

∠∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．

又∠PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∠∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平

分线的定义)，

∠∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∠PG∠HQ(内错角相等，两直线平行)．