分析化学第二章定量分析中的误差及结果处理

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|
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i 1
|
n
n
• 相对平均偏差：
d X
100%
• 例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为 25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。
如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。
• 解：平均值
X

25. 12
25. 21 3
25.
误差的表示方法
• 误差可用绝对误差和相对误差表示。 • 绝对误差表示测定值与真实值之差。 • 绝对误差 E＝X (测定值) – T (真实值) • 正值表示测定结果偏高，负值表示测定结果偏低。
• 相对误差指误差在真实结果中所占的百分率
•
相对误差Er=
E T × 100%
• 它能反映误差在真实结果中所占的比例.
分析天平
±0.0001
5.1023
5.1023± 0.0001
半微量 分析天平
±0.00001
5.10228
5.10228 ± 0.00001
1、准确度与误差
• 准确度表示测量结果与真实值相接近的程度，以误差来表 示。
• 误差：分析结果与真实值之间的差值称为误差。 分析结果大于真实值，误差为正， 分析结果小于真实值，误差为负。
• 例3-1 某同学用分析天平直接称量两个物体，一为5.0000g， 一为0.5000g, 试求两个物体的相对误差。
• 解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为 5.0000g, 则两个称量的相对误差分别为，
2、精密度和偏差：
• 在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果 的算术平均值代替真实值。
• 系统误差的来源(根据产生的原因)：
1、方法误差
• 是由于分析方法不够完善 所引起的，
• 即使仔细操作也不能克服， • 如：选用指示剂不恰当，
使滴定终点和等当点不一 致，
在重量分析中沉淀的溶 解，共沉淀现象等，
• 在滴定中溶解矿物时间 不够，干扰离子的影响 等。
2、仪器和试剂误差
• 仪器误差来源于仪器本身 不够精确
4、、主观误差
• 另一类是由于分析者生理 条件的限制而引起的。
• 如对指示剂的颜色变化不 够敏锐，
• 先入为主等。 • 以上误差均有单向性，并
可以用对照、空白试验， 校准仪器等方法加以校正。
（二）、偶然误差
特点 • 又称随机误差，是由一些随机的偶然的原因造成的 • (如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等)， • 其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的， • 又称不定误差，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难
d12 d22 d32 dn2 n 1

(xi x)2
i 1
n 1
• S与相对平均偏差的区别在于:，标准偏差 是数据统计上的需要，在表示测量数据不 多的精密度时，更加准确和合理。
• 有些情况下，也可使用相对标准偏差来说明测定数据的精 密度。
相对标准偏差sr＝
S x
09

25. 14( %)
• 平均偏差
d

0.
02
0. 07 3
0.
05

0. 05(%)
• 相对平均偏差＝(0.05/25.14)×100%=0.2% • 绝对误差E=25.14-25.10=+0.04(%) • 相对误差＝(+0.04/25.10)×100%=+0.2%
标准偏差及其计算
n
S
1000%
标准偏差才能准确地表示精密度
3、准确度和精密度的关系
• 分析结果和真实值之间的差值叫误差(前面已讲过)，误差 越小，准确度越高。
• 准确度表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得 到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符 合的程度。
• 精密度为同一量的重复测定值之间，各次分析结果相互接 近的程度，即分析结果的精密度较高。
以控制，似乎无规律性， • 但进行多次测定，便会发现偶然误差的分布符合一般的统
计规律
• 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜 的质量分数，共有100个测量值。
• a:正负误差出现的概率相等。 • b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
• 绝对偏差(d)=个别测得值x－测得平均值 • 相对偏差＝{绝对偏差/平均值} ×100% • 有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定
结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。
• 平均偏差
n
d | d1 | | d2 | | d3 | | d4 |
• 如砝码重量，
• 容量器皿刻度和仪表 刻度不准确等，
• 试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。
3、操作误差
• 分析人员在操作中由于经验不足，操 作不熟练，实际操作与正确的操作有 出入引起的，
• 如器皿没加盖，使灰尘落入， • 滴定速度过快， • 坩埚没完全冷却就称重， • 沉淀没有充分洗涤， • 滴定管读数偏高或偏低等， • 初学者易引起这类误差。
• 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何 规律性，这是这一章所要学习的内容，
• 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如表 3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
托盘天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
第二章、定量分析的误差 及结果处理
第一节 定量分析中的误差
一、定量分析的结果评价： 读出下列两标尺的读数，讨论、比较二者的
差别。说明哪种测量方法更准确些。
• 分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使 分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到 每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定 多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值 之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的，
• 准确度与精密度的关系： (1) 准确度是测量结果的正确性，以真实值为衡量标准，精
密度表示测量的重复性；以平均值为衡量标准；
(2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确 度高；
(3) 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
二、定量分析中的误差来源：
（一）、系统误差
• 系统误差的特点：由某种固定的因素造成的，在同样条件 下，重复测定时，它会重复出现，具有 “单向性”。其 大小、正负是可以测定的，因此是可以减免的。