2020届中考复习数学真题汇编19：等腰三角形(有答案)
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一、选择题
1. (2020年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为
A.11
B.16
C.17
D.16或17
【答案】D
【解析】解：分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D .
2. （2020江苏省苏州市，7，3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数
为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
【答案】C
【解析】因为AB =AC ，D 为BC 中点，所以∠BAC =2∠BAD =70°，所以∠C 的度数为55°.
二、填空题
1. (2020浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种
衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是 ▲ cm 。
【答案】18
【解析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，解题的关键是正确把握等边三角形的判定方法，将生活实际
问题进行适当的数学建模．由条件可知△AOB 中，OA=OB=18cm ，∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形，所以AB=18cm ，即A ，B 两点之间的距离是18cm 。
2. （2020义乌13，4分）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB =18cm ．若衣架收拢时，∠AOB ==60°，如图2，则此时AB = cm ．
【答案】18
3. （2020湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，则有BC 边上的中线、高线和∠BAC 的平分线
重合于AD （如图一）.若将等腰△ABC 的顶点A 向右平行移动后，得到△A 'BC （如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA ′C 的平分线应依次分别是________，________，________ (填A ′D 、A ′F 、D
C B A
（第7题）
A ′E )
图二图一
C
D
C B A B A'
(第17题图)
【答案】A ′D 、A ′F 、A ′E
【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.
三、解答题
1. （2020山东省青岛市，23，10分）
问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形.为了探究m 与n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过
试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.
探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=3时，m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只能分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成等腰三角形.
所以，当n=4时，m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=5时，m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=6时，m=1.
综上所述，可得：
(3)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
(4)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，….
问题解决：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
，能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填结果）.
【答案】解：(3)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=6时，m=2.
∵2020÷4=504，
∴能搭成504种不同的等腰三角形.
面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒.