二元一次方程组复习课件

x 2 y 1, （1 ） 3x 5 y 12; x 7 y 3, （3 ） 3 y 5 z 1;
是 否 否
x2 y 1, （2） x 3 y 5;
x 1, （4） y 2;
否
是 否
2 x 5, （5 ） y 3x 8 y 12;
(1) 2 x y 5 x 4 y 30 （ 1） （ 2） 4 x 3 y 7 4 x 7 y 15 ( 2 )
(1) ( 2)
3x 2 y 10 0 （ 3） 2 x 5y 32 0
(1) (2)
2 x y 5x 3 y 2 4 （ 4） 15 ·x 25 ·y 20 40 100 100 100
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市 场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后, 甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少? 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 x y 100
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的 标价是80元.
6 x 5 y 依题意： 4 x 300 4 y 100
11、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少 万元？
x (1+20%) x 得到两个等式：
y (1-10%) y
数与 的一 关次 系函
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20 (5)2a+3b=5
2
(2) 2x+y+z=1 (4)x +2x+1=0 (6)2x+10 =0
x y 1, 3 2 2( x 1) y 4.
0.1x 0.2 y 0.1, 2 x y 4.
一、基础知识训练
1.下列方程是二元一次方程的是____
A.xy+8=0 B.
1 X
23
5 Y
C. x 2 2 x 6 10 2已知方程
一.基本知识
二元一次方程 二元一次方程的一个 解 二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解 应用题 二元一次方程与一 次函数 三元一次方程组
结构:
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解 思想
消 元
应用
方法
代 入 消 元 法
加 减 消 元 法
解 应 用 题 图 象 法
八年级数学备课组
6.列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤：
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
四.列二元一次方程组解 应用题专题训练：
10、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生 产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多， 若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产4天，则乙 组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产 品？ 解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产y个。
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
需甲种材料 1件A型工艺品 0.9㎏ 需乙种材料 0.3㎏
1件B型工艺品
0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件 ? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
14、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方 形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？ 解：设宽为xcm，长为ycm
5x 50 依题意： x y 50
15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、
乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目 甲种货车辆数 乙种货车辆数 累计运货吨数
200 780
x—y=200
(1+20%)x—(1—10%)y=780
12、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。 每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7 单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白 质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满 足病人的需要？
2a 3b 1, （6） 5ab 2b 3.
• 共含有两个未知数的两个一次方程所 组成的一组方程，叫做二元一次方程 组。
知识要点：4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解。
二元一次方程组 的解是？
(1)
x + 2y = 10
y = 2x
2
知识要点：2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解。
练习2 下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x = -2
y=6
(2)
x=3
y=4
(3)
x=4
y=3
(4)
x=6
y = -2
知识要点：3、二元一次方程组的定义
Fra Baidu bibliotek 练习3：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10 40( y 0.5) x
2
yx
点，则的值分别为（ (A) 2，3 (B) 3，2 3．已知：一次函数
1 (D) ,3 2 1 y kx b 的图象与 y x 3
）． (C)
1 ,2 2
正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B
（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的表达 式．
4.在同一直角坐标系内分别作出 一次函数y 5 x 和 y 2 x 1 的图象, 观察图象并回答问题: (1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么?
由上表可以得到的等式：
13、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的 速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次， 求甲乙的速度。
解：设甲的速度是每秒x米， 乙的速度是每秒y米。
30x 30y 400 依题意： 80 y 80x 400
x m1
D.
y 2 mn2
x 5
3y 7

5 是关于x、y
的二元 一次方程，则 m （）n （）
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
达标检测
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙 种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3 种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零 件各应生产多少天？
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . x y z 30 根据题意 得 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1 x y z 30 化简 得 x 5z y 4z x 15 解之得 y 12 z 3
x 220 解这个方程组，得 y 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润 售价 进价 利润率= 进价 进价
5 2 9 x (1 ) y 100(1 ) 100 100 10 x 20 解这个方程组，得 y 80
设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 ， 则 有 下 表
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案 (0.5x+0.7y)单位 (x+0.4y)单位
(2).
加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为 相同或相反
解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ②×3，得： 9x－6y＝27
③
④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得： y＝3 ∴原方程组的解是
x 2 y 2, 2 x 3 y 1, 2 x y 2 . 3 x 2 y 8 .
5、配套问题
答 : 甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
八年级数学备课组
五.二元一次方程与一次函数专题训练 : 1．已知函数 y 2 x 1与y 3x 2的图象交于点P，
则点P的坐标为（ ）． (A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） 1 (D)（－3，7） 2．已知直线 y x b 与 直线相交于
x=2 x=4
x=4
（2）
x=3
y=3
y=6
（3）
(4)
y=4
y=2
知识要点5.方程组的解法
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用合适的方法解方程组 x+2y=4 ｛ 3x+2y=8
3x – 2y = 19 未知数系数为1或-1 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1 时常用代入法 ① 解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1 ② 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 y = 1 – 2x ③ 由②得： 式表示另一个未知数 把③代入①得： 2、用这个一次式代替另一个 3x – 2（1 – 2x）= 19 方程中相应的未知数，得到一 3x – 2 + 4x = 19 个一元一次方程，求得一个未 3x + 4x = 19 + 2 知数的值 7x = 21 x=3 3、把这个未知数的值代入一 把x = 3代入③，得 次式，求得另一个未知数的值 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴原方程组的解是 y=-5 4、写出方程组的解
y
y 2x 1
x y 5 (2)方程组 的解 2x y 1 是什么?
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?

o
x
y 5 x
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小 时依题意可得 . : 4 x 4 y 36
第一次 2 3 15．5
第二次 5 6 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货， 如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。
2 x 3 y 15.5 依题意： 5 x 6 y 35
16、A、B两地相距80千米，一艘船A出发，顺水航行4小 时到B，而从B出发逆水航行5小时到达A，已知船顺水航 行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度 的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。
4 y 2 x 2(4 x 2 y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）