《有理数的乘方》第一课时参考教案-掌门1对1
有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册(2024年)新版教材
1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方【学生活动】学生积极回答问题.【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论.【归纳总结】一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教材例题】例1计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4.解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= .（2）（-2）4= = .用计算器按下列顺序计算：按键顺序显示（（-） 4 ） x3 = -64（（-） 2 ）⋀ 4 = 16【归纳总结】乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.【探究2】拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图.（1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正.3.学以致用，应用新知考点1 有理数乘方的意义例1-7×7×7×7×7×7可以表示为（）A.(-7)6B. -76解：①(－25)2＝(－25)×(－25)＝425.②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－245＝－2×2×2×25＝－165.④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.5.课堂小结，自我完善 一、本节课学到了什么？一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即这种求n 个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n 中，a 叫作底数，n 叫作a 的幂的指数，简称指数.a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.二、你还有什么疑惑？6.布置作业课本P44练习第2-3题.。
《有理数的乘方》(第1课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第三章有理数的运算3.3有理数的乘方教学设计第1课时教学目标1.通过现实背景，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．能正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程．教学重点及难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学准备多媒体课件．教学过程【新课导入】交流与发现回答下列问题：（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？为了简便，把7×7记作72，5×5×5记作53.师生活动：师生一起思考、回顾，引入新知识．设计意图：回顾思考问题目的是为本节知识做准备引入新课.【探究新知】交流与发现（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作（-2）5.（-41）×（-41）×（-41）×（-41）可以记作 .答案：（-41）4. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”.设计意图：实际运用知识，便于学生理解新知识，加强学习.做一做填空：(1)在53中,底数是_____，指数是_____，读作___________或_________.(2)在(-4)5中，底数是_____，指数是_____，读作__________或_________.答案：（1）5，3，5的3次方，5的3次幂；（2）-4，5，-4的5次方，-4的5次幂.师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案.结论：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如：31=3.有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.设计意图：对于新知识通过思考，加深理解，巩固基础.做一做 计算：（1）（-4）3； （2）（-21）4. 答案：解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= -64；（2）（-21）4=（-21）×（-21）×（-21）×（-21） =161. 设计意图：让学生思考和交流对知识的理解．议一议 你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出一般结论？ 结论：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0.设计意图：培养学生思考、创新的能力，培养创新意识．做一做 计算：（1）（-3）4；（2）-34. 答案：解：（1）（-3）4=34=81；（2）-34= -81（-3）4与-34的区别在哪里？(-3)4 表示4个-3相乘.-34表示4个3相乘的相反数.设计意图：培养学生动手的能力，在实践中学习知识，及时巩固意识．【应用新知】典例精析例 填空：（1）在（-4）4中，底数是 ，指数是，运算的结果是 ； （2）在（-1）7中国，底数是，指数是 ，运算的结果是 . 答：（1）-4，4，256；（2）-1，7，-1.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【应用新知】课堂练习1. 把下列各式写成乘方的形式：（1）（-32）×（-32）×（-32）×（-32）； （2）2.5×2.5×2.5.参考答案：1.解：(1)（-32）4；(2)（2.5）3 . 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点：1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．2．一个数可以看作是这个数本身的1次方．3．有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行．4．正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0.板书设计：第三章 有理数的运算3.3 有理数的乘方1.a 的n 次幂.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
1.5.1有理数的乘方（第1课时）教案
1.5.1有理数的乘方（第1课时）教案1.5.1有理数的乘方（第1课时）一、内容和内容解析1．内容有理数的乘方（第1课时）2.内容解析有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用.在这一课的教学过程中，让学生经历类比、探究、归纳等过程，提升学生观察、分析和解决问题的能力，培养转化的数学思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数乘方的意义及其有关概念；掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算二、目标和目标解析1．目标（1）正确理解有理数乘方的意义及幂、指数、底数等概念.（2）会进行有理数乘方的运算.2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够正确指出有理数乘方的指数、底数、读法和表示意义.达成目标（2）的标志是：学生能正确进行有理数的乘方计算.三、教学问题诊断分析本节课通过生活体验，让学生初步感知生活中的应用；类比探究、归纳有理数乘方的概念及运算.对于有理数乘方的符号规律，学生很容易由有理数乘法符号法则得出.而对于计算（-a）n和-a n时就很容易混淆，另外在进行分数乘方计算时学生容易忘记加括号，这也是对乘方的基本概念理解认识不足的原因.基于以上分析，确定本节课的教学难点：正确理解乘方相关概念，并合理运用.四、教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：情景一：将一张面积为1的长方形纸片，对折1次，层数为几层？对折2次呢？连续对折5次呢？如何列算式计算其层数？【师生活动】1.课件出示：情景一：问题1折叠一次：2层折叠两次：2×2=22=4层折叠三次：2×2×2=23=8层折叠四次：2×2×2×2=16层折叠五次：2×2×2×2×2=32层问题2：情景一：将一张面积为1的长方形纸片，对折1次，所得到的的图形面积变为多少？对折2次呢？连续对折5次呢？如何列算式计算所得到的的图形面积？【师生活动】课件出示：情景一：问题2师问1：对折，前面是如何列算式计算层数的？如何列算式计算所得到的的图形面积？师问2：5个21相乘，或者更多的21相乘，有没有简化的表示方法？师3：简化的表示方法，就是我们今天要学习的有理数的乘方.板书课题：有理数的乘方课件出示：有理数的乘方的学习目标【设计意图】设计此课堂导入，一是激发学生的学习兴趣，二是让学生感受数学来源于生活，并用数学解决实际问题.三是设计分数的乘方表示悬疑，为突破重点和难点打下伏笔.（二）自主学习，初步感知问题3：什么是有理数的乘方？如何表示？【师生活动】教师指导学生自学课本41页内容，并完成自学检测题：小学学过：3×3，记作32，读作“3的二次方”（或“3的平方”），表示二个3相乘.4×4×4，记作43，读作“4的三次方”（或“4的立方”），表示三个4相乘.同样：1.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作，读作“ ”，表示 .2.)52()52()52()52()52(-?-?-?-?-记作，读作“ ”，表示 .3. n 个相同因数a 相乘，即a·a·…·a , 简记作，读作或 .4. 叫乘方，乘方的结果叫，在a n 中，a 叫做 ,n 叫做，a n 表示请举出例子如 .【师生活动】课件出示：n 个相同因数a 相乘，即a·a·…·a ,记作 n a ,读作“a 的n 次方”. 板书（老师以思维导图形式呈现在黑板上）：求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在n an a a a a =个....中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数.（a 是任意有理数，n 是正整数）指数特别的，00,11==n n （n 是正整数）【设计意图】类比在小学学过的正数的平方和立方的意义，让学生经历自主学习教材后，完成自测题，使学生对有理数乘方的概念及计算形成初步经验，让学生在类比探究、归纳中培养学生自主学习及观察、思考和解决问题的能力，让学生有一定的成就感.自学自测：（1）（-7）8，读作，底数是，指数是，表示 .（2）（-10）7，读作，-10叫，7叫，表示 .（3）23,读作，3是，2是，23表示 .（4）32,读作，底数是，指数是，32表示 .（三）例题解析，探究法则问题4：例题解析例1 计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）3)32(-.【师生活动】追问1：①读作什么？②底数是什么？③指数是什么？④表示什么意思？追问2：如何利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算比一比：看谁算得又对又快.(-1)1= (-4)2= (-3)3= (-2)4=34= 12= 42= 04=追问3：通过观察底数和指数的符号与幂的符号关系，你能得出有理数乘方的符号法则的什么结论？【师生活动】课件出示并板书：乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（四）重点突破，熟练掌握问题5：（1）、a n中底数a代表什么？是什么数？指数n 代表什么？是什么数？（2）、(-2)n读做什么？它的底数是多少？-2n读做什么？它的底数是多少？【师生活动】首先同学们独立思考，请学生作答.如果有疑问，请同学们充分交流讨论，让其他同学解答.【设计意图】此环节这样设计，不仅帮助学生达到深度理解概念的目的，而且让学生养成善于思考的好习惯.追问1：例2.请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义，再将其写成乘法的形式.（1）41，41-，4)1(-（2）214，4)21(，4)21(-- （3）3)321(-，0.12，【设计意图】设计一组容易混淆的乘方例题，让学生进一步熟悉概念，深度理解乘方的意义，突破本课的重难点.（五）课堂小结，自我完善通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你还有什么疑惑？布置作业：教科书习题1.5第1题.【设计意图】为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，最后让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。
《有理数的乘方》(第1课时)教案1doc初中数学
《有理数的乘方》（第1课时）教案1doc初中数学教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。
2、会依照定义进行有理数的乘方运算。
3、引导学生用数学的眼光观看分析生活中的实际咨询题。
4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的明白得，进展学生的思维能力。
教学重点：乘方的符号法那么及其运算。
教学难点：明白得幂、底数、指数的概念。
情感：使学生始终以饱满、烈火、轻巧的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。
教学过程设计：一、创设情境咨询题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学讲一讲拉面的制作过程？〔结合学生口述过程〕多媒体展现〔书上图片53页〕制作过程如以下图〔多媒体展现〕教者设法引导学生将生活咨询题用数学的眼光来观看解决。
引导 1、如此通过几扣可拉出64根？128根？2、能否用算式表示这种关系？二、数学实验将一张报纸对折再对折〔报纸不得撕裂〕直到无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展现〔要求每个学生都实验一下〕引导学生如此对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？——2×2×2×2×2×2×2×2=256，在此基础上，教师连续提咨询，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？这确实是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。
〔板书课题〕三、议一议让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的咨询题，例如：1、正方体的棱长是5cm，它的体积是多少？2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原先的几分之几？3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，通过8小时，1个这种细菌能够繁育成多少个？四、探究新知由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？明显如此的书写和运算都专门苦恼，人们在社会和科学的实践中，通常差不多上查找一种既简洁又美观的表达形式和方法，那个地点自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探究发觉出有理数乘方的书写形式。
七年级数学有理数的乘方第一课时教学设计
【课堂教学设计】
【教学课题】§有理数的乘方〔第一课时〕
【教学重点】
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
【教学难点】
难点：乘方的底数、指数确实定以及幂的符号确定。
【教学目标】
知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
过程与方法：培养学生观察、分析、比拟、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思善问，勇于探索的精神，感悟数学的简捷美。
【教学方法】
1.翻转课堂的局部教学理念。
【学法指导】
观察思考，自主探索，合作交流。
【课前准备】
1.在《名师导学案》引导之下，学生自主学习教材相关内容，并完成课后小练习。
2.预习之后，每个学生提出自己最想问的问题〔可能不止一个〕。
3.教师提前对收集的问题进行分类归纳。
【教学过程】。
《有理数》参考教案-掌门1对1
1.有理数-掌门1对1正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。
汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。
鲁教版小学数学六年级上册《有理数的乘方》第一课时参考教案
第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课授课时间：教学目标：（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。
教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。
这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生1：思考（发表自己的见解）生2：师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。
师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：第一次为：2第二次为：2*2第三次为：2*2*2五小时一共分裂了10次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024个。
人教版七年级上册同步1对1课程05有理数的乘方教案
一、教学内容
本节教学内容为人教版七年级上册第五章《有理数的乘方》。具体内容包括：
1.掌握有理数乘方的概念及表示方法；
2.理解有理数乘方的意义，能够解释乘方的实际应用；
3.学会有理数乘方的计算方法，并能熟练进行计算；
4.了解乘方的性质，如负数的乘方、零的乘方等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算法则和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方、零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算正方体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示有理数乘方在几何图形中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同数字重复相乘的情况？”（如：计算面积时，需要将边长乘以自身。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
（1）难点解释：负数的乘方，如（-2）的3次方表示3个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）=-8；
人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方(第1课时)》示范公开课教学课件
第二章有理数的运算2.3.1 有理数的乘方第1课时有理数的乘方一、教学目标1．理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2．能够正确进行有理数的乘方的运算；3．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；4．体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.二、教学重难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计（一）创设情景【引入】由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式学生活动：听故事设计意图：体会数学学习的乐趣（二）探究新知【思考】根据故事，回顾每一格棋盘放多少麦粒第一格：1第二格：2第三格：4＝2×2以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝8第五格：2×2×2×2＝16第六格：2×2×2×2×2＝32…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘）老师提问：会发现这些乘法中，每一个乘法中的因数都是相同的2，这么多的2相乘，书写麻烦，那么几个相同的因数相乘，如何简便书写，如何读，如何算呢？【合作探究】问题1：相同加数的加法如何简化（1）2＋2＋2＝2×3（2）2＋2＋2＋2＝2×4（3）2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10设计意图：类比加法，为乘方意义打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】问题2：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积面积为5×5＝25（cm2）5×5记作5252读作：5的平方（5的二次方）体积为5×5×5＝125（cm3）5×5×5记作5353读作：5的立方（5的三次方）设计意图：类比小学接触过的平方、立方，为乘方书写打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】5×5记作：52；读作：5的二次方（5的平方）；5×5×5记作：53；读作：5的三次方（5的立方）；类比前两个，写出后面5×5×5×5记作：54；读作：5的四次方；5×5×5×5×5记作：55；读作：5的五次方；5×5×5×5×5×5记作：56；读作：5的六次方；归纳总结5×5×…×5（n个5）记作：5n；读作：5的n次方．设计意图：培养学生概括、归纳的能力【归纳】设计意图：加深理解幂的含义【做一做】1．在94中，底数是9，指数是4，94表示4个9相乘，读作9的四次方，也读作9的四次幂．2．在(－5)4中，底数是－5，指数是4，(－5)4表示4个－5相乘，读作－5的四次方，也读－5的四次幂．3．423⎛⎫⎪⎝⎭表示4个23相乘，叫做23的四次方，也叫做23的四次幂，其中，23叫做底数，4叫做指数．设计意图：及时巩固幂、底数、指数的识别，和读法【思考】这样，前面那个思考问题，我们来试着解答第一格：1第二格：221，读作2的一次方第三格：4＝2×222，读作2的二次方以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝823，读作2的三次方第五格：2×2×2×2＝1624，读作2的四次方第六格：2×2×2×2×2＝3225，读作2的五次方…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘） 263，读作2的六十三次方设计意图：前后呼应 【归纳】一个数可以看作这个数本身的一次方． 例：5就是51． 指数1通常省略不写． 2次方又叫平方． 3次方又叫立方．设计意图：特殊问题集中提醒 【做一做】比较下面各对数的大小：把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数． 1．(－6)×(－6)×(－6)答案：＝(－6)3 底数是－6，指数是3．提醒：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）， 用小括号括起来，括号里的数为底数．2．22223333⨯⨯⨯答案：＝423⎛⎫⎪⎝⎭底数是23，指数是4．提醒：（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来． 设计意图：以练习形式，总结易错点，加深印象． 【交流】－24和(－2)4的意义一样吗？ 分析：－24的意义是24的相反数， (－2)4的意义是－2的四次方． －24和(－2)4的意义不一样． 【交流】223⎛⎫⎪⎝⎭和223的意义一样吗？ 分析：223⎛⎫⎪⎝⎭的意义是23平方，即23×23223的意义是2的平方再除以3． 223⎛⎫⎪⎝⎭和223的意义不一样． 学生活动：集体讨论 （三）应用新知 【典型例题】 例1 计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64 （2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭＝222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝827-设计意图：在例题中，总结常见结论 探究：确定下列幂的正负．（1）513⎛⎫⎪⎝⎭（2）(－1)3 （3）(－3)4 （4）(－10)2答案：（1）＋ （2）－ （3）＋ （4）＋ 结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 结论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6．8 5 显示（－8）^5－327683 6 显示（－3）^6729所以(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．（四）巩固新知【随堂练习】练习1判断：（1）32＝3×2＝6；（）（2）(－2)3＝(－3)2；（）（3）－32＝(－3)2；（）（4）－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；（）（5）04＝1（）纠正每一小题（1）32＝3×3＝9（2）(－2)3＝－8；(－3)2＝9（3）－32＝－9；(－3)2＝9（4）－24＝－2×2×2×2＝－16；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（5）04＝0答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×学生活动：做练习【随堂练习】练习2口答：（1）13＝（2）12020＝（3）(－1)8＝（4）(－1)2020＝（5）(－1)7＝（6）(－1)2021＝答案：（1）13＝1（2）12020＝1（3）(－1)8＝1（4）(－1)2020＝1（5）(－1)7＝－1（6）(－1)2021＝－1结论：1的任何次幂都是1．－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1．设计意图：以随堂练习形式，总结常见结论【随堂练习】练习3口答：（1）102＝（2）103＝（3）104＝（4）105＝答案：（1）102＝100（2）103＝1000（3）104＝10000（4）105＝100000结论：10n中，n是多少，幂中1后面就有多少个0（五）课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容．学生活动：回顾本节课所讲的内容设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．。
2.10《有理数的乘方》第一课时-掌门1对1
有理数的乘方第一课时-掌门1对1教学目标：1．经历探索乘方意义的过程，在现实背景中理解乘方的意义；2．能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义；3．能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算；4．初步培养学生的观察、类比、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；5．逐步发展学生把数学知识与实际问题联系起来的能力；6．增强自主学习、合作学习的意识。
教学重点：有理数的乘方的意义教学难点：1、有理数乘方意义的探索过程；2、通过自主探索有理数乘方的意义，初步学习把生活实际和数学知识联系起来的学习方法，深刻认识数学知识的合理性；3、在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学。
教学手段：多媒体教学教学方法：启发式教学与学生合作相结合教学过程：1、情景设置：（讲故事）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人—宰相西萨•班•达依尔。
国王答应满足他的一个要求。
西萨说“就在这个棋盘上放一些米吧。
第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点儿米？”国王哈哈大笑。
西萨说：“就怕您的国库里没有这么多米！”问题：你认为国王的国库里的米有这么多吗？你该怎么算呢？学生合作式学习：先讨论每一格所放的米粒数第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米=2 2，第四格放8粒米=2 2 2，第五格放16粒米=2 2 2 2……第六十四格放2×2× 2 ×2 ×2×2…2粒米63个想一想：在你的生活中是否遇到过这样的情况——2个或2个以上的相同数的连乘积？如：边长是a的正方形的面积 a ×a=棱长是a的正方体的体积 a ×a ×a =做一做：学生动手实践活动一张面积为1的长方形白纸，沿中线对折，对折1次后，面积为________?对折2次后，面积为________?对折3次后，面积为________?……对折n次后，面积为 ________?n个问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁琐，需要创造一种简单的表达方式：类同于、2×2 ×2 ×2...2=2ˇ6363个n个（在老师的引导下由学生总结定义）2、定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
有理数的乘方第一课时教学设计
有理数的乘方第一课时教学设计教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念和意义；2. 能够计算简单的有理数乘方；3. 能够运用有理数乘方解决实际问题。
教学重点：1. 有理数乘方的概念和性质；2. 有理数乘方的计算方法；3. 运用有理数乘方解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件和教具，并确保设备正常运行；2. 学生准备笔记本和教材。
教学步骤：步骤一：导入（5分钟）教师通过一个简单的问题导入，例如：“如果有一个正方形的边长是3米，你知道它的面积是多少吗？”学生回答后，引导他们思考如何将乘方运算应用到这个问题中。
步骤二：引入有理数乘方的概念（10分钟）教师通过课件和示意图引入有理数乘方的概念。
解释有理数乘方的含义，例如“a的n次方（aⁿ）表示a连乘自己n次。
”步骤三：讲解有理数乘方的性质（15分钟）教师依次介绍有理数乘方的三个性质，包括乘方的零次方、乘方的负指数和乘方的乘法法则。
通过具体的例子和图示讲解，并引导学生进行思考和讨论。
步骤四：计算有理数乘方（15分钟）教师向学生介绍有理数乘方的计算方法，例如aⁿ= a × a × a × ... × a（n个a相乘）。
通过课件和示例演示计算有理数乘方的过程，并让学生进行练习。
步骤五：运用有理数乘方解决实际问题（20分钟）教师提供一些与实际生活相关的问题，引导学生运用有理数乘方解决问题。
例如：“如果一块土地的长为5米，宽为2米，你能计算出它的面积吗？”学生思考后回答，并解释使用有理数乘方的原因。
步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调有理数乘方的重要性和应用价值。
鼓励学生继续加强乘方运算的练习，并留下问题供下节课引入。
布置作业：1. 完成课堂练习题；2. 自行查找有关有理数乘方的实例并写出解题步骤；3. 准备下节课的新知课前预习。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解概念与性质、演示计算过程以及实际问题的应用，使学生逐步理解有理数乘方的概念和意义。
《有理数的乘方》第1课时公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）－34和(－3)4有什么区别？各等于什么？
师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．
小结：（1）2×32表示2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．
六、板书设计
探究：乘方定义
为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2×2记作25，25读作“2的五次方”；那么n个2相乘又该怎么表示呢？
师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的五次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n次方”的表示方法．
答案：C．
3．观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；….通过观察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是()．
A．2B．4C．6D．8
解析：通过观察不难发现个位数每4个一循环，即2，4，8，6，2，4，8，6，…，所以可采用余数法，即2 013÷4＝503，余1．所以22 013的个位数字是2．
设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．
活动2．乘方运算
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方(第1课时) 教学设计
1.5.1有理数的乘方(第1课时)
教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算；
过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，渗透转化思想；
情感态度与价值观：以学生为主体，体验小组交流、合作学习的重要性，在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣.
二、教学重点和难点
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算.
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.
三、教具：PPT课件
在n a中，a叫底数，地，2a读作a的平方；。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案(第1课时)
第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时一、教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.二、教学重点及难点重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算．难点：灵活掌握有理数的乘方运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画五、教学过程（一）创设情境你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用．小结：边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的立方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习．（二）合作探究1．为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n 次方”的表示方法．小结：2222n n 个×××＝．2．如果把2换成a ，n 个a 相乘该怎么表示呢？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．归纳1：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方．归纳2：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．3．完成填空，进一步理解定义：（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示________个12相乘，读作12的________次方，也读作12的________次幂，其中12叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成．小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示6个12相乘，读作12的6次方，也读作12的6次幂，其中12叫做底数，6叫做指数．4．问题：观察()6241912252⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．5．解决下列问题，你能从中发现什么？（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）－34和(－3)4有什么区别？各等于什么？师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现－34＝(－3) 4这样的错误．归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．（三）例题分析例1计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）323⎛⎫⎪⎝⎭－；（4）100；（5）512⎛⎫⎪⎝⎭师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＝－×－×－＝－；（4）1000=；（5）51111111 22222232⎛⎫⎪⎝⎭＝××××＝．教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．例2用计算器算（－8）5和（－3）6．显示：（－8）∧5－32768．显示：（－3）∧6729．设计意图：通过借助计算器计算，使学生感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热情、欢快的情绪进行学习．（四）练习巩固1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？ 111111113333－×－×－×－⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解：443⎛⎫ ⎪⎝⎭－，底数是43－，指数是4． 2．计算：（1）(－5)4；（2）327－－⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）－245． 解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）＝625；（2）原式＝327⎛⎫ ⎪⎝⎭＝27×27×27＝8343； （3）原式＝－445⨯＝－165． 六、课堂小结 1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方． 2．乘方的有关概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．3．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．七、板书设计1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的有关概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．2．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案 新人教版
教学目标
1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点
有理数乘方的意义
教学过程（师生活动）
设计理念
二次备课
学会使用计算器发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律
小结与作业
课堂小结
1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
幂
本课作业
1、必做题：教科书56页习题1.5第1、2题。
2、选做题：用乘方的意义计算下列各式：
由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培
养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
（2）（－）×（－）×（－）×（－）
（3）x·x·x·……·x(1999个)
通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
应用新知
巩固练习
1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.
（1）；（2）（3）；（4）
教学反思
通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．
151有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
七年级数学上册《有理数的乘方》第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：《有理数的乘方》第一课时教学设计一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。
有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。
乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。
通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标（一）知识技能目标：1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法：（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。
（2）探索归纳，学生总结结论。
（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。
（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。
六、教学准备：多媒体课件七、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。
学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。
2023七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案(新版)沪科版
6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括填空题、选择题、解答题等不同类型，以巩固学生对乘方知识的理解和应用能力。
7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便教师了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。
-学生能够将有理数乘方的知识与其他数学知识相结合，形成系统化的数学知识体系。
作业布置与反馈
1.作业布置
-布置一定数量的练习题，包括填空题、选择题、解答题等不同类型，以巩固学生对有理数乘方知识的理解和应用能力。
-设计一些实际问题案例，让学生运用乘方知识解决，提高他们的数学应用能力。
-给出一些拓展性的题目，鼓励学生探索和创新，培养他们的逻辑思维能力和创新思维能力。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如乘方的定义和运算规则的图示、实际问题案例等，以帮助学生更好地理解和掌握乘方知识。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些计算器、纸张、彩色笔等，让学生进行乘方运算的实践操作。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将学生分组，并为每组提供一张桌子、几支笔和一些纸张，以便他们进行讨论和实验操作。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘方的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是有理数乘方吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于有理数乘方的图片或视频片段，让学生初步感受有理数乘方的魅力或特点。
简短介绍有理数乘方的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
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第二章第九节有理数的乘方（一）-掌门1对1
课型：新授课
授课时间：
教学目标：
（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。
教法及学法指导：
本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.
理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。
这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.
课前准备：
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题
教学过程:
一、创设情境，导入新课
师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？
生1：思考（发表自己的见解）
生2：
师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。
师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：
第一次为：2
第二次为：2*2
第三次为：2*2*2
五小时一共分裂了10次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024个。
师：第一小组回答的非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？
生：我们小组在结果的形式上有了一些变化，最后的结果为210。
师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中生活刚开始，就有了预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果。
师：今天这节课的题目是：
生齐答：有理数的乘方（很自信的回答）
师：那让我们一起来走进有理数的乘方的世界。
研究有关有理数的乘方的相关知识（板书课题）。
二、有理数乘方的概念及有关计算
（一）探究概念
师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰。
生：（1）：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
（2）：a n读作a的n次幂或a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数。
师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？
生：没有了（很自信的回答）
师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）。
（两分钟后，组织学生进行抢答）
生：抢答
师：不错！回答的非常正确，其余同学还有不同的意见吗？
生：（没有举手的同学）
师：很好，看来大家能很好的掌握乘方的概念和幂的组成，那接下来我们就根据定义完成有关的计算。
（展示例一）
（二）探究例解
师：关于乘方的概念大家已经掌握的很好，大家根据你的理解完成下列一组题目：
（投影展示例一内容）
师：现在我们找个小组说说你对例题的理解，大家一块讨论一下。
生：完成对例一的过程性描述性讲解。
师：讲解的非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！现在我们一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？
（讨论，两分钟后回答）
生1：从第一题我们可以看出正数的任何次方都是正数,
生2：从第二题我们可以看出负数的偶数次的幂是正数,
生3：从第三题我们可以看出负数的奇数次的幂是负数.
师：好，看来大家观察、分析问题的能力在逐步的提高，能力在不断地增强，小组能完成反馈练习，注意你们小组内出现的错误！
生：小组内完成错误点的归纳。
（三）特例分析
师：刚才我们做的题目比较基础，现在有几道题目，你能作对吗？
（展示例二内容，要求写出做题过程）
生：板书展示，说出容易出错的地方，
师：总结做此类题目的技巧及容易出现的错误。
生1：在计算中看清底数是什么，不要混了符号。
生2：做题中注意符号的变化。
师：大家说的非常好，其实我们在做有关于幂的运算时，最主要是判断底数!
四、收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
五、达标检测
在规定的时间内完成规定题目
六、作业
预习下一节的内容.
七、板书设计
2.9有理数的乘方（一）
一、有关概念
1.
2.
3. 二、例题
例一：
例二：
练习。