层合板壳振动主动控制的研究现状与发展

层合板壳振动主动控制的研究现状与发展孙爱琴1,王建国2

(1.合肥学院建筑工程系,合肥　230022;2.合肥工业大学土木与水利工程学院,合肥　230009)

摘　要:随着复合材料的广泛应用和层合板壳理论的日趋成熟,复合材料层合板壳系统的振动主动控制得到快速发展.压电智能结构控制策略,最优线性二次型(LQR )控制算法,以及主动控制向各个领域的渗透,已成为近年来振动主动控制领域的热点问题.对该领域的热点问题加以研究,提出了若干有待进一步解决的问题.

关键词:复合材料层合板壳;振动主动控制;智能结构;LQR

中图分类号:T U599 文献标识码:A 文章编号:1673-162X (2008)03-0059-04

近年来,随着复合材料层合板壳结构的广泛应用,复合材料层合板壳系统的振动主动控制得到快速发展.采用不同的控制原理和控制方法,通过一定的控制策略可以达到控制结构振动的目的.结构的振动主动控制,从控制实施的方法上,通过压电智能材料控制得到充分发展;从控制的算法上,有状态空间理论法、动态规划法、最优线性二次型(LQR )方法;从控制涉及的领域上,有航天航空、动力系统、噪声系统,以及许多的工程领域.本文对近年来层合板壳振动主动控制研究方面的热点问题加以研究.

1　复合材料的特点和应用

复合材料是由两种或两种以上的单一材料,用物理或化学的方法经人工复合而成的一种多相固体材料.复合材料比强度高,比刚度大,抗疲劳性能好,减振性能和高温性能好,破损安全性能及成型工艺性能好,热稳定性能好,又有很大的材料设计自由度.它的发展迅速,被誉为20世纪特别是近30年来科技领域中出现的重要成就,对推动世界高科技和经济的发展起非常关键的作用.

从应用范围看,复合材料不仅在航空航天、兵器、舰船等国防工业中占据着重要的地位;而且在桥梁、高速公路、铁路、大坝、机场、港口等基础设施工程中发展迅猛;在化学化工、医学、机械领域应用广泛.从研究领域看,它涉及智能、生物、医用、与环境协调发展和信息领域等方面.从所起的作用来讲,它有减少能耗、隔声、减振、增强强度和韧性等作用.多层复合材料板壳结构具有许多比单层板壳优良的性能,广泛应用于各个领域.

2　复合材料层合板壳理论的发展

基于Kirchhoff 假设的经典板理论忽略了横向剪切变形的影响,对各向同性薄板能够获得比较满意的结果;但对于中厚板来说,横向变形的影响要大得多.为了考虑横向剪切变形的影响,Reissner,Hencky,M indlin 发展了一阶剪切变形板理论,考虑了横向切应力对板变形的影响和法向应力对应变的影响.按三维弹性力学的结果,沿板厚方向剪应变的变化至少是二次函数,一阶剪切变形板理论引进剪切因子.剪切因子和板的性能参数、铺层方式、几何和边界条件有关,确定起来相当麻烦.为了克服这一困难,国内外许多学者又提出种种高阶剪切变形理论.高阶剪切变形理论不再需要引进剪切因子,计算精度也有所提高.

Reddy [1]提出简单高阶剪切变形板理论,其独立的未知数只有5个,和一阶剪切变形板理论相当;随后,Reddy 又将其理论推广到包括几何非线性在内.现在普遍运用的就是Reddy 高阶剪切变形板理论.

传统意义上的三维弹性力学方法是一种精确解法,用来分析和计算厚板壳,以及研究壳体的边界效应和板壳圣维南区域内解的详细情况,可以得到解析结果.作为一个参考标准,用来检验各种实用理论(薄收稿日期:2008-05-13 修回日期:2008-06-20

基金项目:合肥学院自然科学研究发展基金项目(06KY024ZR )资助.

作者简介:孙爱琴(1972—),女,河南郑州人,合肥学院建筑工程系讲师;王建国(1954—),男,安徽怀宁人,合肥工业大学土木与水利工程学院教授、博士生导师

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(自然科学版)Journal of Hefei University (Natural Sciences )　2008年8月　第18卷第3期 Aug .2008Vol .18No .3　

06合肥学院学报(自然科学版)第18卷

板、薄壳、中厚板壳)和数值方法(有限元、边界元)的可靠性及其适用范围.随着计算机技术的发展,有限元方法及其他近似方法在解层合板壳问题中也广泛使用.很多学者提出了不同的壳体单元对其进行内力与变形分析,复合材料板壳结构在热、力等作用下的受力性能也得到了广泛关注.

3　振动主动控制理论和最优控制理论

外界的因素能够使结构产生振动,而较大的振动会对结构产生很大的破坏性,按控制对外部能量需求角度,结构振动控制可分为主动控制、半主动控制、半被动控制和被动控制.结构的主动控制是应用现代控制技术,对输入的外部扰动和结构反应实现联机实时跟踪和预测,并通过作动器对结构施加一定的控制力(如力和力矩)来改变结构的系统特性,使结构和系统性能满足一定的优化准则,以达到抑制或消除结构振动的目的.主动控制的减振效果基本不依赖于外部扰动的特性,控制效果明显优于被动控制.目前对主动控制的研究是以理论分析、数据模拟分析为主,进行一些相关的实验研究.控制的优劣,可以有许多指标来衡量,其中最主要的,一是控制的效果,二是控制的成本.常常这二者是不能同步实现的.寻求二者之间的结合点,根据不同的控制要求采用不同的控制参数达到对结构进行最优控制的目的.在经典调节原理中,系统的各种综合性设计方法在很大程度上依赖于工程设计人员的个人经验,但利用最优控制理论进行设计却可以在严格的理论基础上获得按某个性能指标达到最优(最小或最大)的控制策略.

最优控制理论发展到今天,早已突破了产生它的军事控制工程领域,不但在航空和空间飞行器的控制设计方面得到了卓有成效的应用,而且在汽车、造纸、化工等部门亦有广泛的应用,并向着生态环境、社会经济和管理等领域渗透.在自然科学和社会科学交叉处生长起来的边缘学科中,最优控制理论也将会大有用武之地.

4　振动主动控制的方法

4.1　状态空间法

状态空间法也称为状态变量法、矩阵传递法.弹性力学体系传统解法是通过消元使未知量尽可能减少,致使方程的阶数提高,采用逆解法和半逆解法求解.以现代控制理论中的状态空间理论为基础的最优控制算法,是当前振动控制中应用最为普遍的控制器设计方法.

动态规划法:最优控制需要建立能合理地描述控制目标量的性能指标,然后导出相应的动态规划方程,求解该方程确定最优控制律;而动态规划方程的形式依赖于性能指标的选取,解析求解该非线性的偏微分方程通常是困难的.

4.2　线性二次型(LQR)控制方法

LQR是最常用的一种方法.对于无限长时间间隔的控制问题,如果性能指标中的拉格朗日函数为系统状态与控制力的二次型,它确定了最优控制律的一个形式解,最优控制律为系统状态的线性函数,最优控制律与性能指标相关,而性能指标中权系数的选取具有一定的随意性.如何给出确定性能指标中权系数的一个依据,使最优线性二次控制的性能指标最接近于实际问题的控制目标,从而达到最优控制效果,很多学者作了尝试,也是目前研究领域比较热点的问题.

5　复合材料层合板壳振动主动控制的研究现状

近年来,复合材料层合板壳的振动主动控制得到很大发展,学者从两个方面开展了较深入的研究. 5.1　复合材料层合板壳振动主动控制的算法

复合材料层合板壳振动主动控制,目前应用较多的是最优线性二次型(LQR)控制方法,采用不同的物理量作为控制目标.唐纪哗[2]等采用独立模态法,将结构的各阶模态的阻尼比作为控制目标;林启荣[3]等研究压电层合结构在噪声主动控制中的应用时,以噪声能量和输入信号能量最小作为控制目标;常军[4,5]等研究板振动的控制中,也是以能量最小为准则.

目前许多结构振动主动控制采用了LQR算法,但对于目标函数中权系数矩阵的确定,尚没有给出充分的理论依据和分析计算.林启荣[3]等研究压电层合结构在噪声主动控制中的应用时,仅提到必须选择合适的权系数矩阵;M.C.Ray[6]研究四边简支层合板的振动控制,只是根据经验选取Q和R;陈伟民[7]等