圆与组合图形的面积
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
圆的周长、面积及组合图形面积
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例5 一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
培优例题
例6 一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径
为3 cm的小圆片？
培优例题
例7 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例1 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少 平方分米？
培优例题
例2 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最 大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
培优例题
例3 把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地 上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大 面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小， 应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
计算右图半圆的周长。
r=5cm
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（直径 ）的比值， 它用字母（π ）表示。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是
直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝πd ）求 周长；已知圆的半径就可以用公
式（ C＝ 2π r）求周长。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
13-圆与扇形组合图形面积计算
课题圆与扇形组合图形面积计算
教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式及圆的弧长公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重点、难点对圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式及圆的弧长公式的进一步运用。
对图形的分析
考点及考试要求圆与扇形周长与面积的计算
组合图形的面积计算
圆的周长公式：。
扇形弧长公式：。
扇形的周长公式：。
圆的面积公式：。
扇形的面积公式：。
环形面积的计算公式：。
在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。
常见方法：加减法、割补法、旋转法、平移法、对折法、等积变形法、添辅助线法……
例1求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
变式练习
1、.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.
(π取3.14,结果精确到1平方厘米)
2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（π取3）
1
2
例2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
变式练习
1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答
例3、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
变式练习：
1、右图是一个等腰直角三角形，直角边长2 厘米．图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）
3。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
组合图形的面积公式
组合图形的面积公式许多天文学家和数学家经常发现，天文和数学形状的总体面积可以通过不同的图形组合而成。
经常的形状可以是三角形、正方形、圆形、多边形和椭圆形等。
为了计算组合图形的总体面积，我们需要知道每个组件面积的公式，以及它们如何组合在一起。
下面，我将介绍组合图形的常用面积公式。
1、三角形面积公式三角形的面积可以通过三角形的底边长与其高的乘积来确定。
如果三角形的底边长是a，其高为h，则可以通过以下公式确定三角形的面积：S = 1/2 a h2、正方形面积公式正方形的面积可以通过其边长乘积来确定。
如果正方形的边长是a，则可以通过以下公式确定正方形的面积：S = a a3、圆形面积公式圆形的面积可以通过圆形的半径乘以π来确定。
如果圆形的半径是r，则可以通过以下公式确定圆形的面积：S = r r4、多边形面积公式多边形的面积可以通过多边形的顶点与其中心的距离乘积来确定。
如果多边形的顶点是A，它的中心距离为d，则可以通过以下公式确定多边形的面积：S=1/2 A d5、椭圆形面积公式椭圆形的面积可以通过椭圆形的长轴与短轴的乘积来确定。
如果椭圆形的长轴是a，它的短轴是b，则可以通过以下公式确定椭圆形的面积：S = a b以上就是组合图形的常用面积公式。
当在计算更复杂的组合形状时，可以使用多边形分解法来计算总面积。
这种方法可以将复杂的多边形分解为若干较小的多边形，然后在每个小多边形上应用前面提到的面积公式，最后将每个小多边形的面积相加，从而获得总面积。
总之，组合图形的面积计算可以通过不同图形的面积公式进行计算，也可以通过多边形分解方法来计算总面积。
不同结构的图形可以有不同的面积计算方法，但基本思路都是将复杂的形状分成若干个简单的形状，以最简单的形状的面积公式为基础，求出复杂形状的面积值。
通过学习和研究以上计算面积的方法，可以帮助我们更好地解决天文学和数学中的组合图形的面积计算问题。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆与组合图形的面积与周长.
平面图形面积————圆的面积班级 姓名 上课时间专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！.例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） .练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
例题3。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积＝圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（ｎ是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,16-π()＝16-4π=３.44平方厘米ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方形面积为:5×５÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ例8．求阴影部分的面积。
苏教版五年级下册数学第6单元 圆 简单组合图形的面积
3.14×8＝25.12(平方厘米) 25.12÷4×3
＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米）
易错辨析
3．一个半径6米的圆形菜地，周围有一条1米宽的小路(如 下图)，求这条小路的面积。 6＋1＝7(米) 3.14×(72－62) ＝3.14×13 ＝40.82(平方米) 答：这条小路的面积是40.82平方米。
正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米） 窗户面积： 1.2717＋3.24= 4.5117（平方米）
答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
小试牛刀（教材P99练一练） 求涂色部分的面积。（单位：cm）
长方形面积：8÷2×8=32（cm2） 半圆面积： 3.14×（8÷2）2÷2
= 3.14×16÷2
14.下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？ 为什么？
涂色部分的面积都相等。因为每个正方形中的空白部分的 面积相当于一个大小相同的圆的面积，涂色部分的面积为 正方形面积减去圆的面积，所以涂色部分的面积都相等。
15.一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路 （如右图）。求这条小路的占地面积。
两个圆面积的差就 是铁片的面积。
外圆的面积： 3.14×102
内圆的面积： 3.3.14×36
=314（平方厘米）
=113.04（平方厘米）
圆环形铁片的面积： 314－113.04=200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是 200.96平方厘米。
右图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内 圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
4．一个圆形花坛的直径是20米，在它的周围种上4米宽的 环形草坪，环形草坪的面积是多少平方米？ 20÷2＝10(米) 10＋4＝14(米) 3.14×(142－102) ＝3.14×96 ＝301.44(平方米) 答：环形草坪的面积是301.44平方米。 易错点：不能正确找出环形中外圆的半径。
小学数学五年级上册《6.1组合图形的面积》资料计算公式
小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。
数学 - 组合图形面积的计算
数学 - 组合图形面积的计算引言在数学中，组合图形是指由多个基本图形组合而成的复合图形。
而要计算组合图形的面积，需要先计算组合图形中各个基本图形的面积，然后将这些面积相加。
本文将介绍如何计算常见的组合图形的面积。
一、矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最简单的组合图形，其面积的计算公式分别为：•矩形的面积：$S = l \\times w$，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。
•正方形的面积：$S = a \\times a$，其中a为正方形的边长。
示例：假设有一个矩形，长为 5，宽为 3，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 5 * 3 = 15因此，该矩形的面积为 15。
二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$，其中b为三角形的底边长，ℎ为三角形的高。
示例：假设有一个底边长为 4，高为 6 的三角形，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 0.5 * 4 * 6 = 12因此，该三角形的面积为 12。
三、圆的面积计算圆是另一种常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\pi \\times r^2$，其中r为圆的半径。
需要注意的是，计算圆的面积时，需要使用 $\\pi$（圆周率）的近似值，通常取 3.14 或更精确的值。
示例：假设有一个半径为 5 的圆，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 3.14 * (5^2) = 78.5因此，该圆的面积为 78.5。
四、组合图形的面积计算当组合图形由多个基本图形组合而成时，其面积的计算可以通过计算各个基本图形的面积，然后将这些面积相加得到。
示例：假设有一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，如下图所示：---------------| ▲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱______╲ || ▔ |--------------矩形的长和宽分别为 6 和 4，三角形的底边长为 4，高为 3。
苏教版五年级下册数学《组合图形的面积》
8π÷4×3 =2π×3 =6π =18.84（平方厘米）
求下面半环的面积.
15厘米
C=18.84分米
18.84÷π÷2=3(分米)
32π=9π=28.26(平方分米)
下面两个图形，你见过吗？
圆环具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上。
（同心圆）
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
·
·
例10：下图是王师傅加工的一个圆环 形铁片。它的外圆半径是10厘米，内 圆半径是6厘米。你会求这个铁片的 面积吗？
外圆面积：
102π=100π ( cm2)
内圆面积:
62π=36π (cm2)
圆环形铁片的面积:
100π－36π=64π =200.96 (cm2)
R
102π－62π
r
=（102－62）π
长方形的面积：
4
8×4=32（平方厘米）
半圆的面积：
42×π÷2=25.12(平方厘米)
涂色部分的面积：
32-25.12=6.88（平方厘米）
综合算式：
8×4-42π÷2
直角三角形的面积：
3
6×6÷2=18(平方厘米)
半圆的面积：
32×π÷2=14.13(平方厘米)
涂色部分的面积：
18+14.13=32.13(平方厘米)
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 2:27:00 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021/5/22021/5/2M ay-212-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/22021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
苏教版第十册组合图形的面积
答：这条小路的面积是36 π平方米。
1、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
2、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去
内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简
= π ×25÷2 =25 π÷2 =12.25 π (平方毫米)
(200 + 12.25 π) 平方毫米
10
涂色部分的面积=半圆的面积－三角形的面积
半圆的面积：π ×102÷2 = 100 π ÷2 =50 π (平方毫米)
三角形的面积：
20×10÷2 =100 (平方毫米)
(5 0 π － 100) 平方毫米
20×10÷2 =100 (平方毫米) =16π÷2
个正方形和一个半圆形 = π ×（100－64）
=0.
组合而成(如右图)。这 π ×（10÷2）2÷2
一扇窗户的形状由一个正方形和一个半圆形组合而成(如右图)。
=4.
扇窗户的面积是多少平 它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。
一扇窗户的形状由一个正方形和一个半圆形组合而成(如右图)。
例10：下图一个圆环形铁片。它的外圆半径 是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片 的面积吗？
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积 大圆面积：π×10 2=100π(平方厘米) 小圆面积：π×6 2=36π (平方厘米)
圆环形铁片的面积： 100π－36π=64π（平方厘米）
正方形的面积+半圆的面积＝窗户的面积 =4.
【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积
面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例
圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)[修改版]
![圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/7afe4c0a910ef12d2bf9e774.png)
第一篇：圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)圆与组合图形的面积杭州市胜利小学徐丹芳教学目标：1、在设计面积相等的图案活动中，建立基本图形组合的数学思想，并能用于解题。
2、在解题过程中归纳出求和、去空、求差、转化（对称）的算法，并能初步综合运用解题。
3、进一步培养学生空间观念，初步建立解题模型。
4、小组合作中，体验合作的力量、提升与组员沟通的能力。
教学重难点：解题方法的归纳和综合应用。
教学准备：1、课前学生完成《圆与组合图形的面积》练习整理，收集学生作业，用于上课导入。
2、准备课件。
3、学生准备学具（尺、圆规等）教学过程：一、课前练习整理导入。
出示：板书：S圆：S正=π：4 T：课前，请你在这个正方形中，设计出与阴影部分面积相等的图案吗？收集整理后，发现同学们很有数学思考，我们一起来看看。
展示学生作品：……提问：1、这里有哪些基本图形？（圆、正方形、长方形、半圆、四分之一圆）2、S圆：S长是多少？（π：4）S圆：S长是多少？（π：4）师小结：这些基本的内切图形间的关系都是π：4，由基本图形直接拼成的图形关系也是π：4。
2个基本图形可以组合成多种组合图形，请看，算一算。
二、归纳基本算法。
1、★例题正方形边长是20厘米，求阴影部分面积。
去空求差求和重叠（去空求差）等2、★★例题2题，（1）翻转对称出现第一题，整体出现第二题。
学生独立解答。
同桌交流（2）上台操作讲解。
★★★（1）展示各种方法（2）总结（回顾整理）★★★★1、独立思考。
2、学生讲解。
三、拓展1、1题【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【解析】此题是小升初的一道原题，也是近些年比较新颖的一种梯形，经常会在此基础上做一些改变。
在做题之前，我们首先将羊活动的范围画出来，如图所示，接下来，根据扇形的大小，将羊活动的范围可以分成A 、B 、C、三部分，其中A是半径30米的个园，B、C分别是半径为20米和10米的个圆。
《圆的面积二----组合图形的面积》课件1
新知讲解
像这种求阴影部分的面积，我们一般把它分割 成几个学过的图形，先求出它们的面积再相减。
课堂活动 求圆形花坛周围小路的面积。在小组内交流你的解决方法。
花坛的半径是8米。
花坛周围的小路正 好2米宽。
这是圆环。
2米 8米 花坛周围小路的面积 = 外圆面积 - 内半圆面积
半 径： 1.2÷2=0.6（m） 半圆的面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2 =0.5652（m2）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（m2） 窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2（m2）
答：窗户的面积约是2平方米。
新知讲解
像这种组合图形的面积，我们一般把它分割 成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
圆的面积（二）
----组合图形（阴影部分）的面积
新知导入 求出下面各圆的面积。
r=3cm
3.14×32=28.26（cm2） 圆的面积S=πr2。
d=4dm
4÷2=2（dm） 3.14×22=12.56（dm2）
新知导入 这些图形的面积怎样算？
S=ab S=ah÷2
S=a2
S=ah
S=（a+b）h÷2
新知导入
在我们的生活中还有许多物体的 形状都与圆有关系。
新知讲解 1.2m
1.2m
1.2m
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。 窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
窗户的面积是1个半圆与1 个正方形的面积和。
需要先算出半圆的半径。
新知讲解 1.2m
1.2m
1.2m
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。 窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方课件
100
2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32² + 100×32
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1 圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
求阴影部分的面积
20cm
20cm
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
外
外
方
圆
内
内
圆
方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面圆的方积面积是的组合1图1.形1.1外4方4m内倍圆²外。。圆内方
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
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6
3
3、列式计算。
求组合图形面积常用的方法：
直接算法、和差法、割补法、移动法、辅助线法、等积法等
提示： 阴影部分面积=长方形面积＋半圆面积
例1：已知正方形边长为4厘米，求阴影部 分面积。
温馨提示：
阴影部分面积=正方形面积－扇形面积
S阴= S正－ S扇 =4×4－3.14×42 ÷4 =16－12.56 =3.44 cm2
练习1：求阴影部分面积。(单位：cm)
4
8
S阴= S梯形－ S扇形 =（4＋8）×4 ÷2－3.14×42 ÷4 =24－12.56 =11.44 cm2
练习2：在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方
形中画一个最大的圆，求圆与长方形之间的面积。
S阴= S长－ S扇 =4×6－3.14×22 =24－12.56 =11.44 cm2
大家已经学习过哪些基本图形？
• 长方形 • 正方形 • 平行四边形 • 三角形 • 梯形 •圆
观察，分析组合图形， 掌握与圆相关的组合图形 面积的计算方法，并能准 确计算。
求组合图形面积的基本思路：
1、观察。 观察组合图形是由哪些基本图形形成 的或者把不规则图形可以分解成哪些 基本图形。
2、分析。 所求图形是基本图形面积的和或差,或 者通过等积转化等到。
例2：求阴影部分面积。（单位：cm ）
温馨提示：
将下面的半圆割下来，补到左边的 空白处，形成一个新的半圆。
S阴=3.14×102 ÷2
10
10=Βιβλιοθήκη 14 ÷2=157cm2练习3：求阴影部分面积。(单位：cm)
10×10 - 3.14×52 =100 – 78.5 =21.5 cm2
练习4：求阴影部分面积。(单位：cm)