微分方程解法总结
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一阶或可降为一阶微分方程
微分方程类型
方程通次方程
且 中每一个单项式的 指数与相等(如 )
令 代入方程后再将 代回 求解
一阶线性微分方程
解为
伯努利方程
令 则伯努利方程左右同乘 后将z代入得到 按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y
全微分方程
解为 (可能解为隐函数),其中 为单连通域上适当点(一般取 )
可降阶的高阶微分方程
直接对 反复积分直至求得ｙ
令 ,则有 可用一阶方式求解得 再代回 继续运算
令 ,则 解得 后代入 分离变量继续求解
线性微分方程
微分方程类型
方程通式及解法
常系数齐次线性微分方程(以二阶为例)
特征方程:
多于二阶依二阶方式,将特征根对应通解叠加,对k重根将C所在位置变为
常系数非齐次线性微分方程(以二阶为例)
解为 ,其中 为 的通解, 为 的特解
微分方程类型
方程通次方程
且 中每一个单项式的 指数与相等(如 )
令 代入方程后再将 代回 求解
一阶线性微分方程
解为
伯努利方程
令 则伯努利方程左右同乘 后将z代入得到 按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y
全微分方程
解为 (可能解为隐函数),其中 为单连通域上适当点(一般取 )
可降阶的高阶微分方程
直接对 反复积分直至求得ｙ
令 ,则有 可用一阶方式求解得 再代回 继续运算
令 ,则 解得 后代入 分离变量继续求解
线性微分方程
微分方程类型
方程通式及解法
常系数齐次线性微分方程(以二阶为例)
特征方程:
多于二阶依二阶方式,将特征根对应通解叠加,对k重根将C所在位置变为
常系数非齐次线性微分方程(以二阶为例)
解为 ,其中 为 的通解, 为 的特解