2019-2020学年浙江省台州市黄岩区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．（4分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）下列事件不属于随机事件的是（）

A．打开电视正在播放新闻联播

B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯

C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上

D．若今天星期一，则明天是星期二

3．（4分）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）

A．y随x的增大而减小

B．图象位于一、三象限

C．图象过点（﹣1，﹣2）

D．图象关于原点成中心对称

4．（4分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

5．（4分）如图，已知AE是⊙O的直径，∠B＝40°，则∠CAE的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．（4分）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

7．（4分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD 于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为（）

A．6B．8C．10D．12

8．（4分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表

x…﹣10245…

y1…01356…

y2…0﹣1059…

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）

A．3.2B．2C．1.2D．1

10．（4分）小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）

A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．

12．（5分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．

13．（5分）如图，⊙O的直径CD长为6，点E是直径CD上一点，且CE＝1，过点E作弦AB⊥CD，则弦AB长为．

14．（5分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为．

15．（5分）一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．16．（5分）如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中EF∥BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若△AHG与四边形BEFD的面积比为1：5，则AF：FD的值是．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．

（1）两次都摸到红球．

（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．

18．（8分）如图，已知△ABO，点A、B坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，1）．（1）把△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1O，画出旋转后的△A1B1O；

（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A1经过的路径的长．

19．（8分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2kx+2．

（1）当k＝2时，求函数图象与x轴的交点坐标．

（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k的值．

21．（10分）如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

22．（12分）定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB′，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，称△AB′C′是△ABC的“倍旋三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．

特例感知：

（1）如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为；如图2，当△AB′C′为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为．

猜想论证：

（2）在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

23．（12分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+10．

（1）第40天，该商家获得的利润是元；

（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？