1.5 受迫振动与共振教学设计

1.5 受迫振动与共振

【教学目标】

(一)知识目标

1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例；

2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；

3.知道什么是共振以及发生共振的条件；

4.知道共振的应用和防止的实例。

（二）能力目标

1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；

2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。

（三）德育目标

1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点；

2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。

【教学重点】

1.受迫振动概念的建立；

2.什么是共振及产生共振的条件。

【教学难点】

1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关；

2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。

【教学方法】

实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合

【教具准备】

受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件

【教学过程】

（一）导入新课

实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。

（二）新课教学

1、受迫振动

演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它

的振动情况。

现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。

演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情

况。

现象：现在振子能够持续地振动下去。

分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动

系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的

能量损耗。

(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。

(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。

要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。

受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。

(多媒体展示几个受迫振动的实例)

①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。

(3)受迫振动的特点

做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有

频率之间有什么关系呢?

演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。

现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。

总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。2、共振

(1)共振摆实验

受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?

演示：(共振演示仪)在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A 、B 、C 的摆长相等。先让A 摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。

现象：A 摆动起来后，B 、C 、D 、E 也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，

A 、

B 、

C 摆动的振幅差不多，而

D 摆动的振幅最小。

分析：A 、B 、C 摆长相同，据T 2=和1f T

=得到，A 、B 、C 三摆的固有频率相同。D 摆的摆长与A 摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A 摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B 、C 、D 、E 各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A 摆的固有频率。

结论：驱动力的频率f 等于振动物体的固有频率f ′时，振幅最大；驱动力的频率f 跟固有频率f ′相差越大，振幅越小。

(2)共振

驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

(3)发生共振的条件

驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。

(4)共振曲线

通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与

驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关

系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这

个图象叫共振曲线，如下图：

纵轴：表示受迫振动的振幅。

横轴：表示驱动力的频率。

特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物

体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越

大，物体的振幅越小。

3、声音的共鸣

演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。

现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。

演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。

现象：音叉B下再发出声音了。

分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。

声音的共振现象叫共鸣。

共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。

4、共振的应用和防止

(1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率

共振现象有许多应用。把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，

有显著的振幅。从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。

共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。

实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。

(2)防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好

在某些情况下，共振也可能造成损害。军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。

轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。

机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。

实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。

总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。

（三）巩固训练

1、火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm ，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz ，当火车行驶速度是多少km/h 时，杯中水的晃动最厉害?

(参考答案：90km/h)

2、家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?

(参考答案：洗衣机的固有频率f ０小于甩干机的正常转速n ，关机后，驱动

力频率即甩干机转速由n 减为0的过程中总有某一时刻等于f ０，于是发生共振，

使洗衣机抖动最厉害)

3、一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz ，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz ．

(参考答案：共振；300)

4、如图所示，两个质量分别为M 和m 的小球悬挂在同一根细绳上，先让M 摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是

A ．无论M 和m 的大小关系如何，m 和M 的周期都相等

B ．无论m 和M 的关系如何，当两个摆的摆长相等时，

m 摆的振幅最大

C ．悬挂M 的细绳长度变化时，m 摆的振幅也发生变化

D ．当两个摆长相等时，m 摆的振幅可以超过M 摆的振幅

5、A 、B 两弹簧振子，A 固有频率为f ，B 固有频率为4f ，若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则( B )

A ．A 的振幅较大，振动频率为f

B ．B 的振幅较大，振动频率为3f

C ．A 的振幅较大，振动频率为3f

D ．B 的振幅较大，振动频率为4f 6、某振动系统的固有频率f 1，该振动系统在频率为f 2的驱动力作用下做

受迫振动，系统的振动频率为( B )

A ．f 1

B ．f 2

C ．f 1+f 2

D ．(f １+f 2)/2 7、下列说法中正确的是( ACD ) A ．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

8、如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?

(参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s2，最大速度为0.28 m/s)

(四)小结

1．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；

2．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。

3．共振在实际中的应用，往往是利用共振振幅大的特点，但有时也要防止发生共振，避免产生有害后果。

(五)作业

练习七 1、2

【教材分析】

本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例──共振现象。

在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点。

另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。

受迫振动共振教案19

2011年广西中学物理优质课评比课教案受迫振动共振教学目标一、知识目标 1.知道受迫振动的概念． 2.知道受迫振动频率的决定因素． 3.知道产生共振的条件． 4.知道共振应用和防止的方法．二、能力目标 1.培养学生从现象中分析、归纳规律的学习能力． 2.培养学生对所学知识的应用能力．三、德育目标 1.通过对受迫振动及共振概念的教学．培养学生树立“透过现象看本质”的科学观． 2.通过对共振危害的学习，培养学生居安思危的安全意识．教学重点 1.知道什么是受迫振动． 2.知道共振的产生条件．教学难点 1.理解共振与受迫振动的关系． 2.理解共振与驱动力的关系．教学方法 1．对概念教学采用实验演示、分析、归纳相结合的教学方法． 2．对共振应用和防止的教学采用指导性自学与录像、多媒体教学相结合的教学方法．教学用具投影片、录像片断、flash课件，受迫振动演示仪、音叉、单摆共振演示仪等．教学过程 (一)复习提问让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

教师把画得比较标准的投影片向学生展示。结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点) 弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A 越大，E越大。简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不

音叉的受迫振动与共振实验

2.13音叉的受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，常用共振原理，利用振动式液体密度传感器和液体传感器，在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物理和工程技术广泛重现。【实验目的】（1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制振动系统的共振曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度，运用计算机进行实时测量，自动分析扫描的曲线。（2）音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量，求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系公式。（3）通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。【实验原理】 1．简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理，即此类振动满足简谐振动方程（1） 02022=+x dt x d ω（1）式的解为（2）) cos(0?ω+=t A x 式中，A 为系统振动最大振幅，为圆频率，为初相位。 0ω?对弹簧振子振动圆频率，为弹簧劲度，为振子的质量，为弹簧的等效0 0m m K += ωK m 0m 质量。弹簧振子的周期满足T （3） )(402 2m m K T +=π但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻

尼与速度成正比，表示为，则相应的阻尼振动方程为dt dx β2（4）022022=++x dt dx dt x d ωβ式中为阻尼系数。 β2．受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动，为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期性变化的力（一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力），振动系统在周期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有简单的形式：，为策动力的角频率，此时，振动系统的运动满足下列方程 t F f ωcos 0=ω（5） t m F x dt dx dt x d ωωβcos '202022=++（5）式中，为振动系统的有效质量。 m ′式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，其为) cos(?ω+=t A x 式中（6）()22222004ωβωω+?′= m F A 3．共振由式（6）可知，稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变，当策动力的频率为某一特定值时，振幅达到极大值，此时称为共振。振幅达到极大值时的角频率为（7） 2 202βωωγ?=振幅最大值为图1共振曲线的锐度

生活中的振动_教案1

生活中的振动【教学目标】 1．知识与技能（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明；（2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关；（3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 2．过程与方法： 3．情感、态度与价值观：【教学重点】受迫振动，共振。【教学难点】驱动力的频率、固有频率的区别。【教学过程】复习提问注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。问提1：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？（弹性势能减少，动能增加。）问提2：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问提3：振子在振动过程中总的机械能如何变化？（运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。） 1．总机械能守恒将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。小结：由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O 点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问提4：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？（应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。）这种振幅不变的振动叫等幅振动。例如：电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动，它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。 2．受迫振动在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运

受迫振动共振上课教案

七受迫振动共振【教学目标】 1、知识目标 (1)知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； (2)知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； (3)知道什么是共振以及发生共振的条件； (4)知道共振的应用和防止的实例。 2、能力目标 (1)通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； (2)了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 3、德育目标 (1)通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； (2)通过共振产生条件的教学，认识因和外因的关系。【教学重点】 (1)受迫振动概念的建立； (2)什么是共振及产生共振的条件。【教学难点】 (1)物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； (2)当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。【教学方法】实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合【教具准备】受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入新课实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导

致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。二、新课教学 1、受迫振动演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。现象：现在振子能够持续地振动下去。分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢? 演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。 2、共振 (1)共振摆实验

受迫振动与共振教学设计

1.5 受迫振动与共振【教学目标】 (一)知识目标 1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； 3.知道什么是共振以及发生共振的条件； 4.知道共振的应用和防止的实例。（二）能力目标 1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； 2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。（三）德育目标 1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。【教学重点】 1.受迫振动概念的建立； 2.什么是共振及产生共振的条件。【教学难点】 1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； 2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。【教学方法】实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合【教具准备】受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件

【教学过程】（一）导入新课实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。（二）新课教学 1、受迫振动演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。现象：现在振子能够持续地振动下去。分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有

(高一物理)第10章第06节受迫振动共振教案02人教版

[高一物理教案9-7] 教案9-7受迫振动共振一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率? 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1.理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2?掌握共振的条件及其应用。三、教具受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉四、教学方法实验观察、讲授五、教学过程（―）弓I入新课上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后, 它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。【板书】七受迫振动共振（二）进行新课

【演示1】受迫振动：课本图9-29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。【板书】1、受迫振动（1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。（以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣，【演示2】受迫振动把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？【演示3】共振在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9-30），其中A B、C的摆长相等?当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力?当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率. 实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差

高二物理选修3-4 受迫振动共振

高二物理选修3-4 受迫振动共振【教学目标】一、知识与技能 1、掌握阻尼振动的概念，知道阻尼振动中的能量转化的情况； 2、知道在什么情况下可以把实际的振动看作简谐运动； 3、知道受迫振动和共振的概念；特点以及它们的区别和共同点； 4、知道受迫振动的频率等于驱动力的频率；与固有频率不同； 5、知道发生共振的条件；知道共振的应用和防止的实例。二、过程与方法 1、通过再现实际振动情景，让学生知道实际的振动一般是阻尼振动 2、通过实际演示，总结归纳得到受迫振动的频率决定于驱动力的频率； 3、通过演示、举例，了解什么是共振, 并大致画出共振曲线，认识共振曲线的物理意义。 4、了解共振的应用和防止。三、情感态度与价值观 1、培养学生善于观察与思考的学习习惯。 2、通过受迫振动的频率由驱动力的频率决定，认识内因和外因的关系。通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 3、懂得进行物理实验是学习与掌握物理知识的主要途经。【教学重点、难点】 1、重点：受迫振动的概念；共振的概念及产生共振的条件。 2．难点：受迫振动的频率由驱动力的频率决定；当f驱=f固时，物体受迫振动的振幅最大。【教学用具】 CAI课件、受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、小槌。【教学过程】一、创设情境，了解受迫振动我们刚刚学过了弹簧振子和单摆。在忽略到它们所受的空气阻力和摩擦力时，系统的机械能守恒，它们会以不变的振幅永不停息地振动下去。这种振动我们称为等幅振动。但是实际情况下这两种振子在振动过程中，肯定是要受到空气阻力的作用，

因此它们的振幅会越来越小，最后静止振动。这类振动我们称为阻尼振动。提问：是不是所有的振动，只要有空气阻力存在，它们的振动都会越来越慢，最终停止的呢？（稍作停顿，让学生思考）通过两个实例来帮助学生思考：事例一：机械钟摆在摆动过程中，虽然受空气阻力，但是我们只要定期给这座钟上发条，它会不会停下来？事例二：如果一个人坐在秋千上玩，那秋千荡了一会就会停下来，那是因为秋千在荡的过程中要受到空气阻力的作用。但如果旁边有一个人帮助推一下，只要他不停的推一下，那秋千摆动就不会停下来。一般情况下，在空气中的振动最终都要停下来，但如果定期给它一个动力，用来补偿空气阻力所造成的能量损失，这个振动就可以一直维持下去。这种周期性的外力就叫做驱动力；这种情况下振子的振动已非己愿，它是被迫振动，所以物体在驱动力作用下的振动就称之为受迫振动。 (5) ⑤机器底座在机器运转时发生的振动 . 二、进一步认识受迫振动通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么做受迫振动的物体还是不是按自身的固有频率振动的呢？受迫振动实验：介绍实验装置，先让振子做自由振动，说明振子做自由振动时周期与振幅无关，振子的频率或周期是振子的本身的属性，所以他们的频率或周期称之为固有频率或固有周期。说明摇柄的作用，再摇动摇柄，让学生注意观察摇柄的节奏和下面所挂弹簧振子的振动关系。从而定性说明摇得越快，下面的弹簧振子振动得也越快。同学们可以这样想：如果我用手握住下面所挂的勾码，让勾码振动起来，那是不是要它快就快，要慢就慢呢？这时振子的振动频率就和我的手的频率或周期保持一致。能够从这个实验中得出什么结论？

受迫振动共振说课

受迫振动共振一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率. 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2．掌握共振的条件及其应用。三、教具受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉四、教学方法实验观察、讲授五、教学过程（－）引入新课上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。【板书】七受迫振动共振（二）进行新课【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周

期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。【板书】1、受迫振动（1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。（以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣，【演示2】受迫振动把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？【演示3】共振在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A

华中科技大学大学物理实验报告_音叉的受迫振动与共振

华中科技大学音叉的受迫振动与共振【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【实验装置及实验原理】一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知，将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象实验目的探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。实验器材一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。实验设计与步骤 1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。 3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。 5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两个摆长不同。实验结果与分析 1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。表7.4-1

实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。表7.4—2 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。 3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。表7.4-3 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。

表7.4-4 实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。 5.演示共振现象。实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。结论与解释为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的

FD-FV-I受迫振动与共振实验仪

音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题 1、实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？ 2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？二、引言实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停止振动。要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时，会产生共振现象。音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。三、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以，接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。

(完整word版)自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]

自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转] 自激振动：结构系统受到自身控制的激励作用时所引起的振动。自由振动：定义1：激励或约束去除后出现的振动。定义2：引起振动的激励除去后，结构系统所保持的振动。自激振动系统为能把固定方向的运动变为往复运动（振动）的装置，它由三部分组成：①能源，用以供给自激振动中的能量消耗；②振动系统；③具有反馈特性的控制和调节系统。在振幅小的期间，振动能量可平均地得到补充；在振幅增大期间，耗散能量的组成，被包含在振动系统中，此时补充的能量与耗散的能量达到平衡而接近一定振幅的振动。心脏的搏动、颤抖、性周期等一些在生物中所看到的周期现象，有许多是自激振动。自由振动：在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。简单说自激振动初始状态为不动或只有些微的振动，由于外界驱动下可以自发的激励起来某个模式或多个模式，随着耗散和驱动而其中一个或几个模式增长，其他消亡。自激振动的频率一般就是自由振动频率，但是由于要维持振动就

必须有能量的输入，一般说来自激振动是非线性过程。常见的自激振动如机械表、风吹过某腔体而发声等；自由振动指无外加驱动，当系统偏离平衡状态而引起的振动，这个例子很多，如钟摆拉离平衡点引起的摆动，扔块石子在水面后引起的水波自由振动等。区别：一个有持续或多次能量馈入，有耗散，振动可维持，一般为非线性过程。一个可以称之为只有一次能量馈入，当有耗散时最终振动会停止，自由振动只是与系统自身相关，可能线性也可能非线性。自由振动和自激振动的本质区别在于，自由振动的激励来自外界，并且只在初始受激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。受迫振动:线性阻尼系统对简谐性激励的长期响应。为了弥补阻尼造成的机械能损失，使振动持续下去，也可以采用其它方式的激励。自激振动就是一种在单方向（即非振动型）的激励作用下，振动系统的响应。自激振动在激励方式上是不同于受迫振动的。并且，由此导致了另外两个不同点：一是受迫振动的长期行为与初始状态无关，而自激振动的形成却依赖于初始振动的存在，因为若没有初始振动，也就没有可以反馈的信号，系统不能“起振”。二是，受迫振动中，系统对外界激励作出的响应就是“服从”，即受迫振动频率等于简谐性驱动力的频率(当受迫振动驱动力频率等于固有频率时，即发生共振)，而自激振动的频率为系统

受迫振动和共振

受迫振动和共振 (1)受迫振动系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． (2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示．图2 例题 1.如图3所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( ) 图3 A ．1 Hz B ．3 Hz C ．4 Hz D ．5 Hz 答案 A 解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz ，选项A 正确． 2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ? ???4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ????4πt －π2 m

C ．x ＝8×10－1sin ? ???πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ????π4t ＋π2 m 答案 A 解析振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，ω＝2πT ＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2 ，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ????4πt ＋π2 m ，选项A 正确． 3．(人教版选修3－4P5第3题)如图4所示，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．图4 (1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ (2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？答案 (1)在0～1 s,2～3 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2 s,3～4 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反． (2)0 (3)20 cm 4．(人教版选修3－4P12第4题)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题．图5 (1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s 时刻的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与0.4 s 时刻的速度相同？ (3)哪些时刻的动能与0.4 s 时刻的动能相同？ (4)哪些时间的加速度在减小？

受迫振动和共振的研究

受迫振动和共振的研究振动科学是物理学的重要组成部分。其中受迫振动．．．．和共振．．问题的研究，不但在理论上涉及经典和现代物理科学的发展；更在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。例如：在建筑、机械等工程问题中，经常须避免“共振”现象的出现以保证工程质量；但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种“共振”现象的产生；在微观科学研究领域中“共振”也已成为重要的研究手段。本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振；并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究“受迫振动”与“共振”现象及其规律。一、实验目的（1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与外力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因素Q 值有关的参量）；（2）通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系；（3）通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理；（4）改变音叉阻尼状态，了解阻尼力对音叉系统的共振频率及其振动锐度的影响。二、实验原理 1．简谐振动与阻尼振动众所周知：弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统在作小幅度振动，并且其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。此类振动满足下述简谐振动．．．．方程： 02022=+x dt x d ω （1）上式的解为： )cos(00?ω+=t A x （2）以理想弹簧振子为例：其固有角频率m K =0ω，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量，振幅A 和初位相0?与振动系统的初始状态有关，系统的振动周期T =K m πωπ220=。即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关；由此可知：理想弹簧振子的振动频率f=m K T π 211=。但是，实际的振动系统存在各种阻尼因素。仍以弹簧振子为例：其振动幅度在摩擦力（空气阻力、内力等）的阻尼下会逐步减小直到零——即阻尼振动．．．．状态。摩擦力的大小通常与振动速率有关，在多数情况下其大小与速率成正比而方向相反，可以dt dx b ?表述。由牛顿第二定律ma F =给出的阻尼运动方程可以表示为：22dt x d m dt dx b Kx =??。则相应的阻尼振动．．．．方程则为：

第8讲多由度受迫振动教案

系统对简谐力激励的响应设 n 自由度系统沿各个广义坐标均受到频率和相位相同的广义简谐力的激励，系统受迫振动方程： t i e ω0 F K X X M =+&& ω：外部激励的频率； 0F ：广义激励力的幅值列阵T n F F F ][00201 0??=F 设稳态解：t i e ωX X =，T n X X X ][21??=X 代入作用力方程，得：()02F X M K =-ω 记()1]2[--=M K H ωω，多自由度系统的幅频响应矩阵 0HF X =，t i e ω0HF X = 简谐激励下，系统稳态响应也为简谐响应，并且振动频率为外部激励的频率，但是各个自由度上的振幅各不相同。工程中：()M K 2ω-称为阻抗矩阵，()12][--=M K H ωω导纳矩阵。因此H ij 的物理意义为仅沿j 坐标作用频率为w 的单位幅度简谐力时，沿 i 坐标所引起的受迫振动的复振幅 ()1 2 ][--=M K H ωωM K M K 2 2)(ωω--= adj 由于 H 含有1 2--M K ω，系统的特征方程02 =-M K ω 因此，当外部激励频率ω接近系统的任意一个固有频率时，都会使受迫振动的振幅无限增大，引起共振。动力吸振器许多机器或部件由于旋转部分的质量偏心而产生强迫振动，为减小这种振动有时可以采用动力吸振器若忽略主系统阻尼，主系统固有频率：1 1 1m k = ω，为抑制主系统的振动，

在主系统上附加一个弹簧-质量系统，动力吸振器的无阻尼固有频率： 2 2 2m k = ω 通过调节动力吸振器的参数大小，以达到抑制主系统振动的目的。系统的强迫振动方程： ?? ? ???=????????????--++????????????--+????????????0sin 0002122221212121t F x x k k k k k x x c c c c x x m m ω&&&&&& 当吸振器阻尼为零时，利用直接法t ωsin X X = 稳态响应振幅： ?????????? ? ?----+=??????-001 22222 2 12121F m k k k m k k x x ωω??? ???-?=22220)(k m k F ωω M K 2)(ωω-=?：系统的特征多项式 2 22222121))(()(k m k m k k ---+=?ωωω 212221221421)(k k m k m k m k m m +++-=ωω 当2 2 m k = ω时，外部激励频率等于吸振器的固有频率，主系统不再振动，01=x 。此时22 )(k -=?ω，吸振器振幅2 2k F x - =，主系统上受到的激振力恰好被来自吸振器的弹性恢复力平衡。吸振器参数 k 2、m 2 一般选为：μ==1 2 12m m k k ，使吸振器的固有频率和主系统的固有频率相等。

(高一物理)第10章第06节受迫振动共振教案01人教版

简谐运动的能量受迫振动共振一、教学目标（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。（2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。（3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。二、教学重点、难点受迫振动，共振。三、教具受迫振动，受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。四、教学过程（一）复习提问让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至 B 点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的I ）。再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的II ）。I和II应同频、同相、振幅不同。教师把画得比较标准的投影片向学生展示。结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。（二）新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。问：振子从B向0运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。问：振子从0向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O又由0向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速

度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的功能。当回到平衡位置0时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与0点的距离越大，到0点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，I 和II 哪一个振动的机械能多？学生答出I 的机械能多。教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即： E=1/2kA2 其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子的单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？引导学生分析并画出图象（如图2）：在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图 2 就是阻尼振动的图象问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……无阻尼振动的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机

1.5 受迫振动与共振 教学设计