小学五年级三角形的面积

教学内容：人教版五年级数学上册 84-85页《三角形的面积》

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。

教具准备：课件、各种三角形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，及完全不同的三角形。

教学过程：

一、复习旧知，引入课题

1、课件出示一个长方形和一个平行四边形。

⑴．提问：这两个是什么图形，怎样求出它们的面积。

师：那么我们怎样求出它们的面积呢？

生1：要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。

生2：求平行四边形的面积，要知道它的底和高，面积等于底乘以高。⑵．师：同学们说的真好！（出示一条红领巾）同学们，你们每天都戴着红领巾来上学，大家知道，红领巾是国旗的一角，我们要尊重并爱护它，那你们知道一条红领巾需要用多少布料呢？（不知道）它是什么形状的？（三角形）该怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法吧！（板书课题：三角形的面积）

二、探索交流、归纳新知

师：同学们回忆下，开始我们不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？

生：我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，运用长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：大家说的非常好，那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？大家可以思考并讨论一下。

⑴．小组合作，互相探讨。

1．用数方格的方法计算三角形的面积（不准确，又比较麻烦。）

2．请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

A、你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？

B、拼出的图形的面积你会算吗？请把它计算出来。

C、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？与你的小组进行讨论，并把结果记录下来。

①割补法：请学生展示剪拼过程。

平行四边形的面积= 底×高

↓↓

（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

所以：三角形的面积= 底×高÷2（三角形的面积是平行四边形的面积的一半）②拼贴法。

拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷

2。

拼法三、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2

师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。

⑵．认真观察拼贴后的图形。

①．拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

②．根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？

引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。

⑶、教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

生回答：S=ah÷2（板书）

2、公式运用，教学例题。

师：同学们，之前刚上课的时候老师问到大家所佩戴的红领巾的面积是多少大家能不能算出来了啊？（能）那大家请算出这条红领巾的面积吧！

出示例题2.

（1）学生尝试完成。（2）交流做法和结果。

S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650（㎝2）

三、运用新知，解决问题

做一做：指出右面三角形的底和高，并计算出它们的面积。（单位：厘

米）S=ah÷2

=12.5×7.2÷2

=90÷2=45（㎝2）

课堂练习：（屏幕显示）

四、回顾总结，深化提高

师：这节课我们学了什么？（三角形的面积的推导）

师总结：这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形或长方形，来推导出三角形的面积公式，实际上我们还可以运用折叠法来推导三角形面积公式。课下，同学们可以动手试一试。

五、作业布置

P86-87 3、4、5、