函数的奇偶性教案[1]1

函数的奇偶性

教学目标：

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。

（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇偶函数的图像性质。

2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。

（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性

3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

教学过程：

一：引入课题

1、让学生感受生活中的美：对称美

（学生举例，出示一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）这种“对称美”在数学中也有大量的反映．这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”！

2 问题：

(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

答案：（1）图像都关于y 轴对称;

（2）自变量x 取一对相反数是，相应的两个函数值相同 .

实际上，对于R 内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数

为偶函数. 二：探究新课

1. 偶函数的定义

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么f(x)

就叫做偶函数．

注意：

偶函数的图象关于y 轴对称.

反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 2. 给出函数

的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。

共同特征：图像都关于y 轴对称，且自变量x 取一对相反数是，相应的两个函数值也是

一对相反数。

3. 奇函数的定义

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．

注意：

（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域

内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么

就称这个函数为奇函数.

三： 应用示例

例、判断下列函数的奇偶性：

1

()()f x x f x x ==

和2

()()f x x f x -==2

()f x x =

活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断()()f x f x -=-或()()f x f x -=.

答案： (1) 偶函数； （2）既不是奇函数也不是偶函数

（3）奇函数； （4）奇函数

（5）既是奇函数又是偶函数

点评：

1 用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立；

（3）、作出相应结论.

2 函数按是否有奇偶性可分为四类：

奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.

3 奇偶函数图象的性质

（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

2、偶函数的图象关于y 轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

练习：教材P 35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）

规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

[

)425(),

(2)(),1,1.1(3)(),(4)()(5)()f x x f x x x f x x f x x x f x ==∈-==+=（1）

四: 课堂小结

1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有()()f x f x -=-()f x 为奇函数

如果都有()()f x f x -=-()f x 为偶函数

2、两个性质：

一个函数为奇函数它的图象关于原点对称

一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称

3、用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立；

（3）、作出相应结论.

五：作业

数学讲义p25： 1.3.2奇偶性

本节教材分析

一 三维目标

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。

（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇偶函数的图像性质。

2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。

（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性

3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学的美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

二教学重点

函数的奇偶性

教学目标

1.从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点

函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，对函数奇偶性的概念的理解

教学用具

投影仪,计算机引导发现法

教学方法

引导发现法

教学过程

一.引入新课