一室模型10综述

人体内血药浓度变化建模

摘要本文主要讨论了在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间给定）和口服或肌肉注射三种给药方式下按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式。用微分方程思想建立了房室模型并运用数学归纳、图解法、定性与定量结合及MATLAB^件

进行了模型的求解。分别得到三种给药方式下血药浓度表达式，对部分变量赋值，利用 MATLA软件绘制了三种给药方式下血药浓度曲线图，再进行稳态分析得到了快速静脉注射和恒速静脉滴注方式时间间隔与固定剂量相互制约关系，通过求解二元方程组确定了固定时间间隔和固定剂量。

关键词血药浓度；房室模型；微分方程；数学归纳

一、问题重述药物进入人体后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外。血药浓度是影响药效的直接因素之一，浓度太低不能达到预期的效果，浓度太高又可能导致药物中毒、副作用太强或造成浪费。建立房室模型讨论按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式 . 通过建立数学模型解决如下三个问题：

1.建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为T ）和口服或肌肉注射 3种给药方式下求解血药浓度 , 并画出血药浓度曲线的图形。

2.在快速静脉注射的多次重复给药方式下 , 写出血药浓度表达式并作图 . 讨论怎样确定时间间隔给予固定剂量 , 使血药浓度的变化满足上述要求（实际上为了简化起见 , 常采取加大首次剂量给药的方式 , 给出这种情况下的给药方案）。

3.在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下 , 给出血药浓度变化的简图, 并选择一种方式讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。

二、问题分析

无论在哪种给药方式下，以下关系式总是成立的：

药量变化率=给药速率- 排除速率

药量二容积X血药浓度

对于问题 1, （ 1 ）快速静脉注射时间很短，忽略不计，从定性方面来说，假定药物排除速率与血药浓度呈正比关系，则药物浓度及药物浓度随时间变化的变化率会越来越小，若不再给药，最终体内药物浓度将趋近于零；从定量方面来说，这种给药方式下给药速率为零，初始药量为零，根据上述关系式即可得到血药浓度表达式；（2）恒速静

脉滴注与快速静脉注射不同的是，恒速静脉注射有吸收过程。从定性方面来说，停止注射前，给药速率大于排除速率，药量不断增加，停止注射后，药量逐渐减小，血药浓度不断下降，且下降速度随血药浓度的减小而越来越小，若不再给药，最终体内药物浓度将趋近于零；从定量方面来说，停止注射前，药量初始值为零，根据上述关系式即可得到这个阶段的血药浓度表达式，停止注射后，药量初始值为停止注射时达到的最大值，给药速率变为零，根据上述关系式即可得到这个阶段血药浓度表达式；（3）对于口服

或肌肉注射来说，药物在进入中心室前会有吸收过程，即有从吸收室到中心室转移的过程。分两种情况讨论，一种是当给药速率与排除速率相等时，一种是当给药速率与排除速率不相等时，同样从初始药量和给药速率考虑结合上述关系式得到口服（或肌肉注射）给药方式下血药浓度表达式；（ 4）为简化问题，可给部分变量赋确定值，代入血药浓度表达式，利用MATLAB^件分别作出图像。

对于问题 2，首次大剂量给药后，体内血药浓度逐渐减小，血药浓度变化率也越来越小，为保证体内血药浓度不低于使药效发挥的最小值，需要在血药浓度降到最小值之前第二次给药，两次给药时间间隔可作为给药方案的固定时间间隔。首次给药后的药量残余量与瞬时给药量之和作为第二次给药的药量初始值，第二次给药后血药浓度又将逐渐减小，经过同样的时间间隔第三次给药，之后每隔相同的时间间隔进行下一次给药，每一次给药的初始药量都依赖于上一次用药后的残余量，根据上述关系式可得到多次注射血药浓度表达式。在整个过程中，需要控制药量在能使药效正常发挥的最大值和最小值之间，进行稳态分析可得到时间间隔和固定剂量所满足的方程组，求解方程组可确定固定时间间隔和固定剂量。

对于问题 3，（1 ）从定性方面来说，恒速静脉滴注多次重复给药方式下，在停止滴

注前，血药浓度不断增加，直到停止滴注时刻血药浓度达到整个给药过程中的最大值，停止滴注后，血药浓度不断减小，血药浓度随时间变化的变化率也越来越小。为保证体内血药浓度不低于使药效发挥的最小值，需要在血药浓度降到最小值之前第二次给药，两次给药时间间隔可作为给药方

案的固定时间间隔。在整个过程中，需要控制药量始终在最大值和最小值之间；从定量方面来说，首次滴注，药量初始值为零，之后每次滴注的初始药量都是上一次滴注后的残余量。每次滴注停止前给药速率依赖于吸收室的血药浓度，停止滴注后，给药速率为零。根据上述关系式可得到多次滴注后血药浓度表达式，在整个过程中，需要控制药量在能使药效正常发挥的最大值和最小值之间，进行稳态分析可得到固定时间间隔和固定剂量所满足的方程组，求解方程组可确定固定时间间隔和

固定剂量。（2）假设药物从吸收室转移到中心室的转移速率与吸收室药量呈正比，排除速率与中心室药量呈正比。当转移速率与排除速率不相等时，给药速率可通过转移速率与排除速率得出，吸收室初始药量即为给药量，中心室初始药量为零，第二次给药时，给药速率仍可通过转移速率与排除速率得出，初始药量为上次给药的残余量；当转移速率与排除速率相等时，给药速率同样可通过转移速率与排除速率得出，初始药量也可知道，再根据上述关系式可得到多次重复给药方式下血药浓度表达式（3）据以上分析，

给出恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下血药浓度变化的简图，确定固定时间间隔和固定剂量。

三、模型假设

1.房室自身血药排除速率与血药浓度呈正比；

2•快速静脉注射时间很短，忽略不计；

3.口服（或肌肉注射）时药物吸收速率恒定；

4.转移速率与吸收室血药浓度呈比；

四、符号表示

m :每次固定注射量

M :首次药物注射量

V :中心室的体积

x :中心室血药量x1 :吸收室药物量 c :中心室内血药浓度k :中心室药物排除速率k1 ：吸收室向中心室药物转移速率 C m a X :中心室血药浓度最大值 C m in :中心室血药浓度最小值

五、模型建立与求解

讨论按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式•要求血药浓度控制

在一定的范围内，中心室药量的变化率受排除速率与给药速率的影响，故建立房室模型如下图1：易知，中心室的药量变化关系为：

dx

kx f o（t）（1）

dt

则其浓度变化率为: