古典密码1

定义：如果a (x )·b (x )=1 mod p (x )，称a (x )是b (x )的乘法逆元乘法逆元

记为1

()()mod ()

b x a x p x −=

古典密码

•古典密码对于今天来说，是极不安全的，是极易破解的，但其基本方法仍然是近、现代密码学的基础。

•古典密码运用的两种基本技术：

–代换法：将明文字母替换成其他字母、数字

或符号

–置换法：明文的字母保持相同，但顺序被打

乱

1. 代换密码

–通常建立一个替换表．加密时将需要加密的明

文依次通过查表，替换为相应的字符，即密文。

–代换密码可以分为两类：

¾单表代换

对明文消息中出现的同一个字母．在加密时都用同一个

固定的字母来代换。如，移位密码、仿射密码

¾多表代换

明文消息中出现的同一个字母，在加密时不是完全被同

一个固定的字母代换，而是根据其出现的位置次序，用

不同的字母代换。如，维吉利亚密码、P1ayfair密码。

如，明文: hello

密文: YATTR 明文: hello

密文: ABNZF

←可能是单表代换←不是单表代换

()()mod k c E m m k q ==+加密变换:{0,1,2,,1}q q =−]"选定常数q 和k （密钥）

()()mod k m D c c k q

==−解密变换：明文空间=密文空间=1）加法密码：

(1) 单表代换密码

2）移位密码

()()mod 26

k c E m m k ==+加密变换:26{0,1,2,,25}=]"()()mod 26k m D c c k ==−解密变换：

明文空间=密文空间=移位密码的一个典型代表就是Caesar 密码．它是移位密码当k ＝3时的特例

, 密钥k

英文字母被编码为该字母的序号

英文a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y Z 数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425

3()(3)(mod 26),025

c E m m m ==+≤≤加密变换：

解密变换：

3()(3)(mod 26),025

m D c c c ==−≤≤3) Caesar 密码(恺撒密码)——是加法密码其密钥k =3定义如下变换

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

例. 设明文消息为：I am mine ，试用恺撒密码对其进行加密，然后再进行解密。解：英文字母被编码为该字母的序号

英文a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y Z 数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425明文消息对应的数字依次为：8 0 12 13 8 13 4

。

用恺撒密码对它们依次加密如下：

E 3(8)＝8+3(mod 26)＝11，对应的字母为l

E 3(0)＝0+3(mod 26)＝3，对应的字母为d

E 3(12)＝12+3(mod 26)＝15，对应的字母为p

E 3(13)＝13+3(mod 26)＝16，对应的字母为q

E 3(4)＝4+3(mod 26)＝7，对应的字母为h

密文消息为ldpq1qh 。

加法密码易受使用穷举密钥搜索(蛮力攻击)——惟密文攻击

加法密码的弱点

密钥空间是非常小的，仅有25把密钥.

伊夫用1~7对密钥进行尝试。因为密钥的长度是7

，

例.伊夫拦截了密文“UVACLYFZLJBYL”，她如何用蛮力攻击破解密码。

解：这就表明，明文是"not very secure"。密文: UVACLYFZLJBYL

k = 1→明文: tuzbkxeykiaxk

k = 2→明文: styajwdxjhzwj

k = 3→明文: rsxzivcwigyvi

k = 4→明文: qrwyhubvhfxuh

k = 5→明文: pqvxgtaugewtg

k = 6→明文: opuwfsztfdvsf

k = 7→明文: notverysecure

英文字母的相对使用频率

加法密码也容易遭受统计攻击。如果对手使用一个长的密文的话，这点就毋庸置疑了。对手可以运用特殊语言字符的出现频率。

加密：解密：112()()(mod 26)

k m D c k c k −==−12()(mod 26)k c E m k m k ==+4）仿射密码(affine cipher)

, ∀m ∈Z 26

明、密文空间与移位密码相同.

密钥空间为1212261{(,)|,,gcd(,26)1}K k k k k k =∈=]加法密码是k 1=1 的仿射密码中的一个特例。

运用仿射密码对带有密钥对(7, 2)的字母" n"进行例.

加密。

解：先把明文字母n 转化为数字13。

由加密算法，得

119(mod 26)

c = 9×13 +2＝＝15

再把c＝15 转化为字母得到密文P。