数字信号处理实验指导书

实验1 线性卷积与圆周卷积的计算

一、 实验目的

1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。

2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。

3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验设备

一台装有Matlab 软件的计算机。 三、实验原理

1、线性卷积：

线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：

∑∞

-∞

==

-=

m n h n x m n h m x n y )

(*)()()()(

或

∑+∞

-∞

==-=

m n x n h m n x m h n y )

(*)()()()(

上式称为离散卷积或线性卷积。

图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。

)(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→

图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系

2、圆周卷积

设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长

)(1n x )(1k X

)

(2n x )(2k X

)(n x 0

L. T. I

∑+∞

-∞

=-=

m m n h m x n y )

()()(

D F T D F T

如果)()()(213k X k X k X ⋅=

则)

()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=∑-=

[]

∑---=

1

21

)()(N m N

m n x m x

)(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x

上式称为圆周卷积。

注：)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列；)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。

上机编程计算时，)(3n x 可表示如下：

∑∑-+==-++

-=

1

1

21

21

3)

()()()()(N n m n

m m n N x m x

m n x m x

n x

3、两个有限长序列的线性卷积

序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，

)

(3n x 为这两个序列的线性卷积，则

)

(3n x 为

∑+∞

-∞

=-=

m m n x m x

n x )

()()(21

3

且线性卷积

)

(3n x 的最大长1-+P L ，也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时

)(3=n x 。

4、圆周卷积与线性卷积的关系

序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：

当1-+≥P L N 时圆周卷积等于线性卷积，即

)

(1n x N )(*)()(212n x n x n x =

当1-+

⎪⎩

⎪⎨⎧-≤≤+=∑+∞

-∞

=n

N n rN n x n x r N

其它010)()(33

四、实验步骤

已知两个有限长序列

)4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ )3(2)2()1(2)()(-+-+-+=n n n n N H δδδδ

1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积

)()1(n x ⑤)(n h

)()2(n x ⑥)(n h )()3(n x ⑨)(n h )()4(n x ⑩)(n h

2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列)(n x 与

)(n h 的圆周卷积。

3、上机调试并打印或记录实验结果。

4、将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。 五、实验报告

1、列出计算两种卷积的公式，列出实验程序清单（包括必要的程序说明）。

2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系。

实验2 利用离散傅立叶变换（DFT ）分析信号的频谱

一、实验目的

1、通过这一实验，能够熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT ）的原理及其用FFT 进行频谱分析的基本方法。

2、在通过计算机上用软件实现FFT 及信号的频谱分析。

3、通过实验对离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。 二、实验设备

一台装有Matlab 软件的计算机。 三、实验原理

1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质

DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称特性，虚实特性等。通过实验可以加深理解。

例如：实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义

∑-==

1

0)()(N n kn

N

W

n x k X

∑∑-=-=-=

1

1

)

2sin(

)()2cos(

)(N n N n kn N

n x j kn N

n x ππ

∑-=-=

-1

)()()(N n n k N N

W

n x k N X

∑

-=-=

1

0)(N n kn N

Nn

W

W

n x

∑-=-=

1

0)(N n kn N

W

n x

∑∑-=-=+=

1

1

)

2sin(

)()2cos(

)(N n N n kn N

n x j kn N

n x ππ

)(*)(k N X k X -=∴