圆新人教版课件

知3－讲
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
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知3－讲
例3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在 的三角形全等，即需证 △ADO≌△BCO.
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知2－讲
例2 以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过
圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)
弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；
(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正
确的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
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知2－讲
导引：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数 条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦 不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆 心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确； (5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心 圆，故正确．
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弦与弧之间的关系：
• 弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条．
• 每条弧对一条弦；而每 条弦所对的弧有两条： 优弧、劣弧或两个半圆.
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知4－讲
弦与直径间的关系：
直径是过圆心的弦，因 此直径是弦，但弦不一 定是直径；在提到“弦” 时，如果没有特别说明， 不要忘记直径这种特殊 的弦．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
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知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
于定长r 的点组成的图形．
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6
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合．
2. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小.
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知1－讲
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B, C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着 广泛应用，应熟练掌握.
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知3－练
1 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BC＝a， EF＝b, NH＝c，则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a
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知2－练
1 如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点 D在 线段AB上，下列说法正确的是( C ) A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C．图中的优弧有2条 D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
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知识点 3 同圆的半径相等
B
O·
A
C
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知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 A C
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知2－讲
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
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1
1 课堂讲解 u 圆的定义
u 与圆有关的概念 u 同圆的半径相等
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
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2
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象 （如图）.
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3
知识点 1 圆的定义
知1－导
问 题（一）
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（来自教材）
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问 题（二）
知1－导
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 1 AC,OB=OD= 1 BD,
2
2
AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.（如图）
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（来自教材）
8
总结
知1－讲
本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置” 关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在 同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相 等．“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明 多点共圆问题的一种常用方法．
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证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB. 又∵AC＝BD，∴OC＝OD. 在△ADO和△BCO中，
OA OB,
∠
O
∠
O
,
O D O C ,
∴△ADO≌△BCO. ∴AD＝BC.
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知3－讲
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总结
知3－讲
(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以 后的证明中，可直接应用．
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知1－练
1 下列关于圆的叙述正确的是( B ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
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知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆 的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
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归纳
知1－导
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．