力矩平衡练习
力矩与力偶的一些练习题
1第2章 力矩与力偶2.1 力对点的矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。
力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。
手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。
力F越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动效果最好。
另外，当力的大小和作用线不变而指向相反时，将使物体向相反的方向转动。
在建筑工地上使用撬杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。
通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离d 也成正比。
这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。
力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。
计算公式可写为 ()o m F F d =±⋅ (2.1)式中的正负号表示力矩的转向。
在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。
因此，力矩是个代数量。
力矩的单位是N m ⋅或kN m ⋅。
由力矩的定义可以得到如下力矩的性质：(1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。
矩心的位置不同，力矩随之不同；(2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；(3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
(4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。
解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
2 故m o(F)=±F 11l = F 11l sin300=49××m o(F)=±F 22l =－F 22l ×4必须注意：一般情况下力臂并不等于矩心与力的作用点的距离，如1F 的力臂是h ,不是1l 。
一课一练：力矩平衡练习题4
桐高高二创新班物理一课一练力矩平衡练习题4姓名__________班级__________ 1．如图（1）所示，均匀长方体木块长b=18cm ，高h=16cm ，宽L=10cm ，被两个力传感器支撑起来，两传感器间距为a=10cm 且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。
现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图（2）所示的图线。
问：图（2）上的直线A 反映的是_______________传感器上的受力情况（“左边”或“右边”）弹簧测力计的最大拉力是_______________N 。
2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 3．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P ＝400 kN ，悬臂长度为L ＝10 m ，平衡块重W ＝200 kN ，平衡块与中心线OO /的距离可在1 m 到6 m 间变化，轨道A 、B 间的距离为4 m 。
⑴当平衡块离中心线1 m ，右侧轨道对轮子的作用力f B 是左侧轨道对轮子作用力f A 的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？⑵当起重机挂钩在离中心线OO /10 m 处吊起重为G ＝100 kN 的重物时，平衡块离OO /的距离为6 m ，问此时轨道B 对轮子的作用力F B 时多少？图1-514．如图所示，有一长为L 质量为M 的木板，一端用铰链固定在水平地面上，另一端靠在直墙上，木板与地面夹角为，设木板与竖直平面AO 之间没有摩擦。
在木板的上端放一个质量为m 的物体，物体与木板间动摩擦因数为，试回答：（1）物体将作什么运动并求出由A 到B 所用的时间。
力矩和定轴转动平衡+答案xs
高二物理【11】力矩定轴转动物体的平衡2012．61．力矩(1)力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
其最大可能值为力到转动轴的距离。
M ，单位：N·m。
在中学里只研究固定转动轴物体的平衡，所以力矩只(2)力矩：FL有顺时针和逆时针两种方向。
2．力矩计算中的两种等效转化（1）在计算某个力的力矩时，若将此力的作用点与转轴连起来，常可将此力分解为沿连线方向的和垂直于连线方向的两个分力，沿此连线方向的分力没有力矩，因而就转化为求垂直于此连线方向的分力的力矩了。
(2)在计算某物体重力的力矩时，可把物体看成一个整体，受到一个总重力，作用在其总重心；也可以把物体分成几块，每一块所受重力都作用在该块的重心上，然后计算这些重力的力矩和。
两种方法的结果是一致的。
3．定轴转动物体的平衡条件物体处于静止或匀速转动状态时称为力矩平衡状态。
物体所受合外力矩为零。
也可以表述为顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
4．力矩最大的条件大小一定的力，其力矩最大的条件是：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力的作用点和转动轴的连线。
一、力臂和力矩1．如图所示，T字形架子A BO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动．现在其A 端与B端分别施以图示方向的力F1、和F2，则关于F1和F2的力矩M1和M2，下列说法中正确的是( )A．都是顺时针的B．都是逆时针的C．M1是顺时针的．M2是逆时针的D．M1是逆时针的．M2是顺时针的2．如图甲、乙所示，相同的两球分别固定在相同的轻杆的一端，另一端用光滑铰链分别铰于墙面(如图甲所示)和地面(如图乙所示)。
球都搁在一粗糙的长木板上，木板放在水平地面上。
若用相同的力F分别将木板向右拉动。
那么板对球的摩擦力的力距方向各如何？二、有固定转动轴物体的平衡3．如图所示，用单位长度质量为ρ的材料制成的长方形框架A BCD ，已知AB =a ，BC =ｂ，可绕过AB 边的水平轴自由转动．现在CD 边的中点施加一个水平力F ，为使框架静止时与竖直方向成α角，则力F 的大小应为 ( )A ．ρg (a ＋b )tgα．B ．ρg (a +b )ctgα．C ．ρg （a ＋2b ）tgα/2．D ．ρg （a ＋2b ）ctgα4． 如图所示，重为G 的L 形匀质杆的一端O 点通过铰链与墙连接，另一端B 点作用着一个力F ，当F 与水平面成α＝45o 角时，杆OA 边呈水平而平衡。
(完整版)第三讲力矩平衡条件及应用(竞赛辅导—含答案)
第三讲力矩平衡条件及应用（竞赛辅导—含答案）一、力矩1．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
2．力矩：定义力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。
用字母M表示。
表达式M＝FL。
二、物体平衡条件力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。
即M1＋M2＋M3＋ 0或者：M合＝0力矩平衡以其广泛的实用性，其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.【解题方法指导】例1.一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？例2. 如图所示，重G的均匀木杆可绕O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为30°，用水平力F＝G/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。
【典型例题分析】例1.如下图是半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。
开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。
现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝时，质点m的速度最大。
例2.有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。
2020届高考物理二轮专题训练试题：力矩平衡
高中物理大题集练——力矩平衡1、改进后的“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验装置如图所示，力传感器、定滑轮固定在横杆上，替代原装置中的弹簧秤，已知力矩盘上各同心圆的间距均为5cm（1）（多选题）做这样改进的有点是A．力传感器既可测拉力又可测压力B．力传感器测力时不受主观判断影响，精确度高C．能消除转轴摩擦力引起的实验误差D．保证力传感器所受拉力方向不变（2）某同学用该装置做实验，检验时发现盘停止转动时G点始终在最低处，他仍用该盘做实验。
在对力传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G点拉到图示位置，此时力传感器读数为3N。
再对力传感器进行调零，然后悬挂钩码进行实验，此方法________（选填“能”、“不能”）消除力矩盘偏心引起的实验误差，已知每个钩码所受重力为1N，力矩盘按图示方式悬挂钩码后，力矩盘所受顺时针方向的合力矩为_________Nm。
力传感器的读数为_______N.2、如图，框架ABC由三根长度均为l、质量均为m的均匀细棒组成，A端用光滑铰链铰接在墙壁上．现用竖直方向的力F作用在C端，使AB边处于竖直方向且保持平衡，则力F的大小为．若在C点施加的作用力改为大小为1.5mg、方向始终垂直于AC边的力F′，使框架从图示位置开始逆时针转动，运动过程中当框架具有最大动能时，力F′所做的功为．3、如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。
长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。
当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向00′夹角=300的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转=150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。
假定两板间始终为匀强电场。
求:（1）绝缘杆所受的重力G；（2）两板旋转后板间电压U2。
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。
力和力矩平衡专题练习
力矩和力矩平衡1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
∑M=0或∑M顺＝∑M逆4．解决实际问题的步骤；（a）确定研究对象——哪个物体；（b）分析状态及受力——画示意图；（c）列出力矩平衡方程：FF2∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆；（d ）解出字母表达式，代入数据； （e ）作必要的讨论，写出明确的答案。
第17讲 力矩 转动平衡问题
第17讲力矩转动平衡问题1．力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离．2．力矩：力F与力臂上的乘积．即M=FL，力矩的单位是N·m3．作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因．4．力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零．即∑M=0或∑M逆=∑M顺。
5．力矩的计算方法力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩．当力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的力矩．6．有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析作用线不通过转动轴的力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别，共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求．力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动．7．一般物体的平衡对一般物体来说，其平衡条件必是满足∑F=0，对任意轴的力矩有∑M=0．8．利用力矩平衡条件解题的一般程序是：(1)确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势．(2)确定转动轴．转动平衡物体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则：使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数．(3)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图．(4)根据受力分析，确定每一个力对转动轴的力臂．(5)计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号．(6)根据力矩平衡列方程．必要时要根据题给条件列出辅助方程．(7)求解方程，并对所求结果进行必要的讨论，（一）力矩概念的考查1．.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力F1、F2的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距分别是M1、M2，则力矩间的大小关系是( )．A．M1> M2B．M1= M2C．M1< M2D．无法推断2．如图所示直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，则力矩间的大小关系为( )A．M1= M2= M3= M4B．M2> M1= M3> M4C. M1> M2> M3> M4；D．M2> M1> M4> M33．质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G．在与水平成α=450角的力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1—117所示，请说明各个力的力矩大小．4．如图所示，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。
力矩平衡练习题
力矩平衡练习题力矩平衡是物理学中重要的概念和计算方法之一。
它可以帮助我们理解物体的平衡条件，并在力学、工程学等领域中起到重要的应用。
在本篇文章中，我将为大家介绍几个力矩平衡的练习题，帮助大家更好地理解和应用这一概念。
练习题一：在一根水平杆上，有两个质量相等的物体A和B分别距离支点的距离为2m和3m。
要使得该杆保持平衡，物体A和物体B的质量之比是多少？解析：根据力矩平衡条件，可以得到以下公式：MA = MB其中，MA表示物体A对支点的力矩，MB表示物体B对支点的力矩。
由于力矩的计算公式是M = F × d，其中F表示力的大小，d表示力臂的长度。
假设物体A的质量为mA，物体B的质量为mB，地球重力加速度为g，则可以得到以下公式：mA × g × 2 = mB × g × 3化简上述公式可得：mA/mB = 3/2因此，物体A和物体B的质量之比为3/2。
练习题二：一个平衡木的重量是50N，杆长为6m，重心距离其中一端的距离是4m。
在平衡木的中心距离另一端多远的位置处放置一个物体，使平衡木继续保持平衡，这个物体的质量是多少？解析：设放置物体的质量为m，物体离平衡木中心的距离为x。
根据力矩平衡条件，可以得到以下公式：50N × 4m = m × g × x化简上述公式可得：m = 200N / (g × x)其中，g表示地球的重力加速度，取9.8m/s²。
根据上述公式，当物体离平衡木中心的距离为4m时，物体的质量为200N / (9.8m/s² × 4m) = 5.1kg。
因此，当物体质量为5.1kg时，放置在平衡木中心距离另一端4m 的位置处，平衡木可以继续保持平衡。
练习题三：一个均匀的梁上有三个质量相等的物体，分别位于梁的两端和中间位置，它们的质量都为m。
某一物体位于梁的中间位置时，整个梁保持平衡。
力矩的平衡练习
力矩的平衡【基本概念】1、力臂：从_____到_________的垂直距离叫力臂。
2、力矩：力(F )和力臂(L )的乘积(M )。
即：M=F·L力矩是描述___________的物理量，物体_________发生变化，才肯定受力矩的作用。
力矩的单位：在国际单位制中, 力矩的单位是_______，注意不能写成焦耳（焦耳是能量单位） 。
3、当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向,所以可用正负号来表示。
一般规定：使物体沿________方向转动的力矩为正；使物体沿________方向转动的力矩为负。
4、有固定转动轴物体的平衡条件：作用于有固定轴的转动物体上的________为零，或_______________为零。
即：______【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，T 字形轻质支架abO 可绕过O 点的水平轴在竖直平面内自由转动，支架受到图示方向的F1、F 2和F 3的作用，则关于O 点 ( )A.F 1和F 3的力矩同方向.B.F 2和F 3的力矩同方向.C.若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a 点施力可使力最小.D.为使加在a 点的2N 的力产生最大力矩可使此力方向与ab 杆垂直.2. 如图所示，一均匀杆AB ，能绕过A 端的水平轴在竖直平面内转动.在杆的另一端B 用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时，拉力F 的大小及拉力的力矩M 的大小与原来相比是( )A.F 变大，M 变大.B.F 变大，M 不变.C.F 不变，M 变大.D.F 不变，M 不变.3. .如图所示，均匀直杆AB 的A 端装有垂直于纸面的水平转动轴，B 端搁在小车上，杆与车的水平上表面间滑动摩擦系数为μ，小车静止时，杆对车的压力大小为N 1.当小车水平向左运动时，杆对车的压力大小为N 2，则 ( )A.N 1＝N 2.B.N 1＜N 2.C.N 1＞N 2.D.无法确定.4. 如图所示，长为lm 的轻杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在A 端挂一个质量为M 的物体.现将长也为lm 的轻绳系在杆上的某点B ，另一端系于墙上.为使杆保持水平，选取适当的B 点位置，能使绳子拉力最小，此时绳子拉力的大小与B 点到O 点的距离分别是( )A .Mg ，m 3.B .Mg ，m 23.C .2Mg ，m 2.D .2Mg ，m 22. 5. 如图所示为一根均匀的杆秤，O 为其零点，A 为一提纽，若将秤杆尾部截去一小段，在称某一物体时读数为m ，设该物体的实际质量为M ，则( )A.M ＜m.B.M ＞m.C.M ＝m.D.无法确定.6. 如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是( )A.轮a逆时针转动时，所需的力F较小.B.轮a顺时针转动时，所需的力F较小.C.无论a逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同.D.无法比较F的大小.7. 图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正中间，指出图中可能实现的方案是( )8. 如图所示，一质量为m的金属球与一细杆连接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为μ，下面说法中正确的有( )A.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＝μmg.B.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＜μmg.C.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＞μmg.D.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＜μmg.9. 如图所示，均匀光滑直棒一端铰于地面，另一端搁在一个立方体上，杆与水平面间的夹角α为30°左右.现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力大小将( )A.逐渐增大.B.逐渐减小.C.先增大后减小.D.先减小后增大.10. 如图所示，物体放在粗糙平板上，平板一端铰接于地上，另一端加一竖直向上的力，使板的倾角θ缓慢增大，但物体与木板间仍无相对滑动，则下列量中逐渐增大的有( )A.板对物体的静摩擦力.B.物体对板的正压力.C.拉力F.D.拉力F的力矩.11. 如图所示，两根均匀直棒AB、BC，用光滑的铰链铰于B处，两杆的另外一端都用光滑铰链铰于墙上，棒BC呈水平状态，a、b、c、d等箭头表示力的方向，则BC棒对AB棒的作用力的方向可能是( )A.a.B.b.C.C.D.d.12. 如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M44，则它们间的大小关系是( )A.M1＝M2＞M3＝M4.B.M2＞M1＝M3＞M4.C.M4＞M2＞M3＞M1.D.M2＞M1＞M3＞M4.13. 如图所示，用长为R 2的细直杆连结的两个小球A 、B ，它们的质量分别为m 和2m ，置于光滑的、半径为R 的半球面碗内.达到平衡时，半球面的球心与B 球的连线和竖直方向间的夹角的正切为( )A .1.B .21.C .31.D .41. 14. 如图所示，在静止的小车上固定一个天平杆架，当杆的一端用细线挂一个物体时，杆的另一端用一轻绳系于小车底板上，轻绳恰竖直，杆恰水平.在小车向右作匀加速直线运动的过程中，轻绳的拉力与原来相比将( )A.增大.B.不变.C.变小.D.无法判断.二、填空题1. 如图所示，在半径为R 的轮边缘最高点A 处用力F 使轮滚上台阶，轮与台阶的接触点为P ，要使力F 最小，则力F 的方向应是 ，在使轮滚动过程中，力F 的力矩是_________(填“顺时针”或“逆时针”)的.若轮的质量为M ，台阶高为2R h ＝，则F 的大小至少为 .2. 如图所示，OAB 为均匀直角尺，重为2G ，且OA ＝AB ，直角尺可绕过O 点的水平轴在竖直平面内自由转动.为使杆的OA 部分保持水平，则在B 端施加的最小作用力应为 ；若施力于A 端，则最小作用力为 .3. 如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡.如果A 棒的密度是B棒的2倍，那么A 棒的重力是B 棒的重力的 倍.4. 如图所示，杆CO 长为0.5m ，C 端铰于墙上，O 端用轻绳OE 系于墙上，并在O 端下面挂一个光滑轻滑轮，滑轮下用轻绳跨过滑轮悬挂两个物体，物体A 重2N ，物体B 重5N ，物体B 放在地面上，两绳都恰竖直，整个装置处于静止状态，则绳OD 对杆的拉力对E 点的力矩为 .5. 如图所示，力矩盘转轴在其圆心O 点，重心在G 点(恰在O 点的正下方)，半径OA 恰水平.现在A 点加一竖直向下的拉力使盘缓慢转动，直到A 点到达最低点前，在此过程中，竖直向下的拉力的大小将 ，该拉力的力矩大小将 .(填“增大”、“不变”或“减小”)6. 如图所示，用两块长都为L 的砖块叠放在桌面边缘，为使砖块突出桌面边缘的距离最大且不翻倒，则上面的第一块砖突出下面的第二块砖的距离为 ，下面第二块砖突出桌面边缘的距离为 .7. 一根粗细不均匀的木棒，长为4m，当支点在距其粗端1.4m时，木棒恰好水平平衡.如果在其细端挂一个重为80N的物体，就必须将支点向其细端移动0.4m，木棒才能平衡.则棒重为.8. 如图所示，一支杆秤有两个提纽，已知OA＝7cm，OB＝5cm，秤锤质量为2kg，秤杆重不计.使用0处提纽时，秤的最大称量为10kg，则可知使用B处提纽时，秤的最大称量为.9. .如图所示，均匀棒AB的A端铰于地面，B端靠在长方体物体C上，C被压在光滑竖直墙面上.若在C上再放一物体，整个装置仍平衡，则B端与C物体间的弹力大小将比原来_________(填“变大”、“不变”或“变小”).三、计算题1. 如图所示，力矩盘因偏心，在距轴心水平距离6cm的A处挂10g钩码后盘转过30°静止在如图位置.若在A点处挂30g钩码，则圆盘与最初相比要转过多大角度才能平衡?2. 如图所示，ABO为直角轻杆，O为水平转轴，在B点用细绳吊一个重为G＝12N的小球并靠在BO杆上.已知AB＝30cm，BO＝40cm，细绳BC长L＝20cm，小球半径，＝10cm，在杆的A端加外力F，使OB杆在竖直方向保持静止.问:(1)力F竖直向下时大小为多少?(2)力F的最小值是多少?3. 如图所示，重200N的均匀杆OA，可绕过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角θ＝60°，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数μ＝0.2.问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出?。
力矩平衡的典型例题课件
7
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由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
F1
mg 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1
所以拉力: F mg 6
8
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小结：
解决力矩平衡问题应遵循规范的解题 顺序，研究对象的确定，转动轴的选取 是解题的关键．
9
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中央电教馆资源中心制作
2003.11
10
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G ALAG BLB
即：
G
(lx
l) 4
G
(l 2
lx
)
lx
3l 8
所以，本题的正确选项应为B．
5
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例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
四、力矩平衡条件的应用
1
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一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题
而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们 可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的 地方，这样能为解题带来方便．
2．分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个 力的力臂．并判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力， 其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分 析受力时可以不分析．
6
力矩平衡
力矩平衡问题包括：固定转轴问题：瞬时转轴问题：选取转轴问题，这些问题都要用力矩平衡条件来求解，而应用力矩平衡条件解题的关键是确定具体题目中各力的力臂，按力臂的定义是从转轴到力作用线的垂直距离，若不能首先明确转轴的位置（固定转轴也好，瞬时转轴也好，或者任意选取转轴也好），则力臂的确定无法进行，这将直接导致解题的困难。
1．固定转轴问题这一问题的题目已指明转轴的位置，就是固定转轴，例如：铰链、悬点、交点等，从而题目难度不大，只要我们能够相据平衡条件正确列出方程，问题就会得到解决，如下面的问题：均匀杆重g，o端用铰链悬起，a端支在木板b上，如图1，杆与板间的摩擦因直线运动，杆与竖直方向夹角为30°，则杆对木板的压力n=？解：铰链就是转轴。
注意以杆为研究对象a端受到摩擦力且方向与f同，明确摩擦力的力矩是正确列出方程的保证，设杆长为l，由力矩平衡条件可得：2．瞬时转轴问题这一问题的题目需通过审题才能明确转轴的位置，这就要求有一定的分析能力，在具体的物理过程中一个棱、一个接触点都可能成为瞬时转动轴，如下面的问题：一个重力为g，半径为r的球体用长度等于r的细绳挂在l形直角支架上，如图2，如果支架的ab边长为2r，且不计支架的重力，问：为使支架在水平桌面上不翻倒，在其a端至少应当加多大的力？方向如何？解：我们注意到了问题中“为使支架不翻倒”明确了支架恰翻倒时是以b点为转轴的，由力矩概念m=fl，力矩一定时，力臂越大，力越小，从而当在a端施以方向竖直向下的力作用时，该力最小，设力f，以支架和球的整体为对象，由力矩平衡条件可得：3．选取转轴问题此问题常根据题目所求，任意选转轴，原则是所选转轴应使问题得到简化，故题目的灵活性较大，要求的能力更高，适当接触一些对学生能力的培养是有益的，如下面的问题：均匀长杆ab，a端支于地面，b端支于光滑墙面cd上，墙与水平地面成60°角，如图3，试求杆对地面的正压力和地面给杆的摩擦力？已知杆重为g，杆与地面夹角为30°。
力矩平衡条件的应用
例2：一辆汽车重1.2×104N，使它的前轮压在地秤上 （图4-10甲），测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮 之间的距离是2.7m .求汽车重心的位置（即求前轮或后 轮与地面接触点到重力作用线的距离）。
F
G
总结、扩展
解决力矩平衡问题Байду номын сангаас基本方法仍 然是：首先选取研究对象，然后分析 物体的受力，选好转动轴，最后根据 力矩平衡条件列方程求解。
练习、巩固
力矩平衡复习
(2) F2=450牛
F2
A
F1
例4.如图所示,轻杆OA长为L, O点为固定转轴,在墙与杆之 间有一半径为R,重为G的光滑小球,A点用水平绳子连接,另 一端固定在墙上B点.水平绳子与杆的夹角=30º .求:(1)球对 杆的压力N.(2)水平绳子上的拉力F.
B
R
A
2 3 答：（ 1 ）N G 3 4GR （2）F L
答：F=M(3 - ) / 9R 答： F’=M(3 + ) / 9R
P
B D F A
O
例13. 如图所示，一个顺时针转动，AB是一质量为 m1=0.5千克的横杆,长度LAB=0.6米.A点是固定转动轴.被打 磨的工件黏贴在AB 杆的中点,工件质量m2=1.5千克,高度 d=10厘米.工件与砂轮之间的滑动摩擦系数=0.6. (1)当砂 轮静止时,要使工件对砂轮的压力N0=100牛,则作用与B端 的竖直向下的力FB1为多少? (2)当砂轮顺时针转动时,要使 工件对砂轮的压力N0=100牛,则作用与B端的竖直向下的力 FB2为多少?
FBC
AC
C
B
m
D
mg
例11.如图所示,一根质量M=3千克的均匀木板AB长L=2米, 与光滑地面的夹角=37º . 轻杆OC的上端与板中点C固定 并垂直。有一质量m=1千克的木块被细线拉着沿木板从A 点向上运动。木板与木块之间的滑动摩擦系数=0.2. 求:(1)当木块到达离A点1.2米的D点时,水平面对木板A端 的支持力NA为多少?(2)要使木块在木板上滑动时,木板始 终不翻转,则木板的质量M’至少要多大?
二.受三个力杆: 结论:三个力必相交与一点
M’ N’
小结：杆件的受力(2)
人教版高中物理选修2-2：力矩的平衡条件_课件1
目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日 本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长890m；正 在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。
南京 长江二桥
日本 多多罗桥
课堂小结
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的 方法： 1：确定研究对象; 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的 力臂，分析每一个力矩的转动方向；
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
例题
如图：BO是一根质量均匀 且
垂直于纸面的轴转动，另一端 用钢绳AO拉着横梁保持水平， 与钢绳的夹角 ，在横梁的O点 挂一个重物，重要G2＝240N， 求钢绳对横梁的拉力F1.
A.甲区域
B.乙区域
C.丙区域
D.丁区域
习题答案
1、15 155N。
2、1.24×104N。
3：据力矩平衡条件建立方程(M合＝0或M顺＝M逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。
课堂练习
1. 如图所示 ，AO是质量为m的均匀细杆，可 绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与 放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖 直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡 板对圆柱体的作用力等于____________.
2 sin
560N
广角镜
斜拉桥
在电视、书刊 上，我们经常可以 看到造型非常漂亮 的斜拉桥。
斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支 承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承 外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定 的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。 因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀 合理。
力矩力矩的平衡
力矩力矩的平衡力矩力矩的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F合= 0OA为轻质杆，求绳AB上的拉力B F2θOA F1 GG1G若考虑OA的重力由于OA的重量G1与其余三个力为非共点力，就不能用前面学到的知识解题，要用到今天上讲的知识。
一、转动平衡1、力可以使物体转动：(1)门转动时，门上各点绕门轴做圆周运动。
(2)电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上。
2、转动轴：物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。
3、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止(或匀速转动),我们称这个物体处于转动平衡状态。
4、物体的平衡状态：包括保持静止、匀速直线运动、匀速转动这三种状态。
力对物体的转动作用跟什么因素有关？举例1力越大，力对物体的转动作用越大演示2即力臂演示3力和转动轴的距离越大，力对物体的转动作用越大力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有必然关系力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
※力臂的找法一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？A L1OB L2F1 说转动轴到力的作用点的距离明不是力臂。
F2练习1:均匀正方形，边长为a,可绕过C点的水平轴转动，重力的力臂多大？在A点施力，如何使力臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？A a D a C B练习2:均匀杆重为G,用水平力F拉住，(1)画出F和G的力臂，(2)写出其表达式，(3)当增大时，它们的力臂各如何变化？F L O决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力矩为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念.二、力矩(M):力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的力臂不同，力矩也不同。
第14讲 求解力矩平衡的方法
求解力矩平衡的方法求解力矩平衡问题的一般思路1、确定研究对象（有转动轴的物体）2、受力分析（转动轴处除外）3、列出力矩平衡方程求解。
例13：均匀板AB 重300 N ，支于O 点。
右端用绳系住，绳与板的夹角为030，如图所示。
AO 长4 m ，OB 长8 m ，人重500 N ，绳子能承受的最大拉力为200 N 。
求：人能在板上安全行走的范围。
解析：人往右走过太多时绳子会被拉断，所以能安全行走的最右端就是绳子拉力刚好为200 N 时。
设此时人与O 点的距离为1x ，此时板除转轴外受到重力G 、人的压力N 和绳子的拉力T 的作用，如图所示。
G 和N 的力矩均为顺时针方向，T 的力矩为逆时针方向，则T N G TL NL GL =+由题意可知：m L G 2=，1x L N =m OB L T 430sin 0=⋅=代入得：420050023001⨯=+⨯x可解得：m x 4.01=人往左走过太多时板会逆时针转动。
设刚要转动时人与O 点的距离为2x ，此时绳子拉力为零。
板除转轴外受到重力G 和人的压力N 的作用，则2/Nx NL GL N G ==代入得：25002300x =⨯所以：m x 2.12=人能安全行走的范围为从O 点左边m 2.1到O 点右边m 4.0之间。
说明：转轴处所受力的力臂为零，不产生力矩，所以一般可以不用分析。
思考：T 的力矩你能用分解力的方法求吗？例14：如图所示的杆秤，O 处安装提纽，A 处安装秤钩，C 是秤杆和秤钩的重心。
设秤杆和秤钩的总质量kg m 5.01=，cm OC 2=，cm OA 8=，秤砣的质量kg m 12=。
问：（1）该杆秤的零刻度在O 点的哪一侧？距O 点多远？（2）在称量某一物体时，秤砣在提纽左侧cm OB 9=处秤杆平衡，则物体的质量M 为多少？分析：杆秤的平衡有两次，一是称重物前秤陀的重力矩与秤杆和秤钩的重力矩平衡；二是挂上待称物后的力矩平衡。
高中物理--力矩平衡
高中物理--力矩平衡高中物理--力矩平衡力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型（2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。
共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。
1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC = 32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______解析：本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL 已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 232? 光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 32 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232?×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到294=kL mgL 则k =9mg /4L2、如图所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴。
手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动。
若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）A 、轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小B 、轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小C 、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同D 、无法比较F 的大小解析：如图所示，若轮子a 逆时针转动，则此时轮子相对手柄b 点是向上运动，则手柄的b 点会给轮子向下的摩擦力。
力学平衡练习题力矩平衡条件与静力学计算
力学平衡练习题力矩平衡条件与静力学计算力学平衡练习题——力矩平衡条件与静力学计算力学平衡是研究物体在力的作用下是否处于平衡状态的学科，是物理学的基础课之一。
力学平衡中的力矩平衡条件和静力学计算是其中重要的内容。
本文将介绍力矩平衡条件的基本原理，并通过练习题的形式，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、力矩平衡条件力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量，它的大小等于力的大小与力臂（力的作用线到物体转轴的垂直距离）的乘积。
在实际问题中，我们常常需要判断物体是否处于力的平衡状态。
1.力矩平衡条件的定义当物体受到多个力的作用时，若物体对任意一点的合外力矩为零，则物体处于力的平衡状态。
该条件可以表示为：ΣMi = 0其中，ΣMi表示对物体某一点i的合外力矩，若ΣMi = 0，则力学平衡条件得到满足。
2.力矩平衡条件的应用力矩平衡条件可用于解决物体平衡问题。
下面通过一些练习题来加深对力矩平衡条件的理解。
练习题1：求解力的平衡条件如图所示，物体A受到三个力的作用，力F1和力F2的大小已知。
求解力F3的大小和作用方向，使物体A处于力的平衡状态。
（插入示意图）解题思路：根据力矩平衡条件ΣMi = 0, 综合考虑力的大小和力臂的方向，可以得到以下等式：F1d1sinθ1 + F2d2sinθ2 - F3d3sinθ3 = 0其中，d1、d2和d3是力臂的长度，θ1、θ2和θ3是力的方向与力臂方向的夹角。
根据已知条件，可以解得F3的大小和作用方向。
练习题2：求解杆的平衡条件一根杆的长度为L，质量为m，质量均匀分布。
杆的一端被固定在墙上，杆的另一端有绳索连接，并且绳索上有一个质量为M的物体。
求解绳索与杆的联系方式，使杆处于力的平衡状态。
（插入示意图）解题思路：考虑到杆的质量是均匀分布的，所以重力可以看作是集中在杆的质心上。
根据力矩平衡条件ΣMi = 0，可以得到以下等式：MgL/2 - FLcosθ = 0其中，Mg为物体的重力，L为杆的长度，F为绳索对杆的拉力，θ为拉力与杆的夹角。
物体的平衡和力矩练习题
物体的平衡和力矩练习题1. 引言物体的平衡和力矩是力学中非常重要的概念，它们帮助我们理解物体在力的作用下如何保持平衡。
在本文中，我将为大家提供一些物体平衡和力矩的练习题，以帮助大家更深入地理解这一概念。
2. 练习题一：悬挂物体的平衡假设有一个长度为2m的木棍，其中心质点距离左端是1m，距离右端是1m。
现在我们需要在木棍上悬挂一个重量为10N的物体，请问该物体应该悬挂在距离木棍左端多远的位置上才能使整个木棍达到平衡？假设木棍本身质量可以忽略。
解析：根据平衡的条件，木棍在竖直方向的合力和合力矩都应该为零。
首先定出木棍的参考点，假设距离左端x米处。
由于木棍自身质量可以忽略不计，所以重力只作用在悬挂物体上。
根据平衡条件可得：10N = 0N（竖直方向的合力为零），0N = 10N * x（合力矩为零）。
求解该方程得出结果：x = 1m。
因此，该物体应该悬挂在木棍左端1m的位置上才能使整个木棍达到平衡。
3. 练习题二：平衡杆上的物体在水平桌面上有一个质量为20kg的平衡杆，杆的长度为3m。
在杆的左端离杆心1m处有一个质量为40kg的物体，现在需要在杆的右端挂一个质量为m的物体，使得整个平衡杆保持平衡。
请问m应该是多少？解析：根据平衡的条件，平衡杆在竖直方向的合力和合力矩都应该为零。
假设距离杆心x米处挂有质量为m的物体。
根据平衡条件可得：40kg * g + m * g = 0N（竖直方向的合力为零），40kg * g * 1m = m * g * (3m - x)（合力矩为零，其中g为重力加速度）。
化简方程可得：40kg = m * (3m - x)。
进一步求解该方程，得到结果：m = 20kg。
因此，需要挂一个质量为20kg的物体在平衡杆的右端，才能使整个平衡杆保持平衡。
4. 练习题三：悬挂物体的平衡与角度一个长度为4m的杆由一根弦悬挂在墙上，杆与墙之间的夹角为30°。
现在我们需要在杆的一端悬挂一个重量为100N的物体，求该物体在杆的一端悬挂的位置。
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力矩平衡练习2
一、选择
1、某同学用一不等臂天平称量物体Ａ的质量，他先把物体Ａ放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为ｍ1；他把物体Ａ再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为ｍ2.被称物体质量等于 ( ) Ａ.21m m .Ｂ.2
21m m +.Ｃ.)(2121m m m m ++.Ｄ.无法确定. 2、如图所示，均匀板一端搁在光滑墙上，另一端搁在粗糙地面上，人站在板上，人和板均静止，则 ( )
A .人对板的总作用力就是人所受的重力.
B .除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用.
C .人站得越高，墙对板的弹力就越大.
D .人站得越高，地面对板的弹力就越小.
3、图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正中间，指出图中可能实现的方案是 ( )
4、如图所示，一质量为m 的金属球与一细杆连接在一起，细杆的
另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光
滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为μ，下面说法中正确的
有 ( )
A .用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F ＝μmg .
B .用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F ＜μmg .
C .用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F ＞μmg .
D .用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F ＜μmg .
5、如图所示，均匀光滑直棒一端铰于地面，另一端搁在一个立方体上，杆与水平面间的夹角α为30°左右.现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力大
小将 ( )
A .逐渐增大.
B .逐渐减小.
C .先增大后减小.
D .先减小后增大.
6、如图所示，物体放在粗糙平板上，平板一端铰接于地上，另一端加一
竖直向上的力，使板的倾角θ缓慢增大，但物体与木板间仍无相对滑动，
则下列量中逐渐增大的有 ( )
A .板对物体的静摩擦力.
B .物体对板的正压力.
C .拉力F .
D .拉力F 的力矩.
7、如图所示，两根均匀直棒AB 、BC ，用光滑的铰链铰于B 处，两杆的另外
一端都用光滑铰链铰于墙上，棒BC 呈水平状态，a 、b 、c 、d 等箭头表示
力的方向，则BC 棒对AB 棒的作用力的方向可能是 ( )
A .a .
B .b .
C .C .
D .d .
8、如图所示，直杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，图中虚
线与杆平行，杆的另一端A 点受到四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作
用，力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴O 的
力矩分别为M 1、M 2、M 3、M 44，则它们间的大小关系是( )
A .M 1＝M 2＞M 3＝M 4.
B .M 2＞M 1＝M 3＞M 4.
C .M 4＞M 2＞M 3＞M 1.
D .M 2＞M 1＞M 3＞M 4.
9、如图所示，用长为R 2的细直杆连结的两个小球A 、B ，它们的质量分别为m 和2m ，置于光滑的、半径为R 的半球面碗内.达到平衡时，半球面的球心与B
球的连线和竖直方向间的夹角的正切为 ( )
A .1.
B .21.
C .31.
D .4
1. 10、如图所示，在静止的小车上固定一个天平杆架，当杆的一端用细线挂一个
物体时，杆的另一端用一轻绳系于小车底板上，轻绳恰竖直，杆恰水平.在小
车向右作匀加速直线运动的过程中，轻绳的拉力与原来相比将( )
A .增大.
B .不变.
C .变小.
D .无法判断.
二、填空
11、如图所示，均匀正方体边长为a ，重为Ｇ，在上端加一水平力F ，恰能翻动，则F ＝ .若作用点和施力方向可以任选，则要使正方体能翻动，所需的最
小力大小为
12、如图所示，均匀杆长l ｍ，支于0点恰平衡，Ａ为ＯＢ段的中点.现将Ａ
Ｂ段折弯如图，平衡时支点离Ｏ点 .
13、如图所示，均匀杆ＡＣ长2ｍ，重10Ｎ，在竖直平面内，Ａ端有水平固定转
动轴，Ｃ端挂一重70Ｎ的重物，水平细绳ＢＤ系在杆上Ｂ点，且AC AB 4
3 .要使绳ＢＤ的拉力是100Ｎ，则∠ＡＢＤ＝ ；要使ＢＤ绳的拉力最小，且
Ｂ点位置不变，改变ＢＤ的长度，则需ＢＤ与ＡＣ呈 状态.
14、一均匀木杆，每米重10Ｎ，支点位于离木杆左端点0.3ｍ处.现将一重为11Ｎ的物体挂在木杆左端点上，在木杆右端点施加一大小为5Ｎ的竖直向上的力，恰能使木杆平衡，则木杆的长L ＝ .
15、如图所示，均匀球重为Ｇ，置于倾角为30°的斜面上，在球的最高点用
水平力F 拉住使球静止在斜面上，则F ＝ ，为能使球静止在斜面上，又最
省力可将F 力施于 处，方向 ，此时F ＝ .
16、如图所示，力矩盘重心在转轴0，半径0.4恰水平，ＯＢ上ＯＡ，在Ａ、Ｂ处各挂一个相同的砝码，则力矩盘转过角度为 时平衡.若Ａ处挂2个砝码，Ｂ处挂1个砝码，则力矩盘应转过角度为 时平衡.
17、如图所示，均匀棒AB 重为G ，A 端铰于天花板上，B 端搁在物体C 上，桌面光滑，物体C 对棒的支持力为N .当用一水平向右的力F 拉c ，且C 仍静止时，C 对棒的支持力将.当用一水平向左的力F 拉c ，且C 仍静止时，C 对棒的支持力将 .(填“增大”、“不变”或“减小”)
18、如图所示，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕过O 点的水平轴在竖直平面
内自由转动，细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的墙壁上而保持平衡，已知杆与水平面的夹角为θ，AP 长度是杆长的1/4，各处摩擦均不计，则墙壁对圆柱体的作用力等于 .
19、如图所示，用两块长都为L 的砖块叠放在桌面边缘，为使砖块
突出桌面边缘的距离最大且不翻倒，则上面的第一块砖突出下面的
第二块砖的距离为 ，下面第二块砖突出桌面边缘的距离为
.
20、如图所示，半径为R 的轮放在台阶边上，现在轮的边缘处施加力F
使轮缓慢地滚上台阶，轮与台阶的接触点为P ，要使力F 最小，则力F
的方向应是 ，在使轮滚动过程中F 的力矩的方向是 (填
“顺时针”或“逆时针”)的.若轮的质量为M ，台阶的高2
R h ，则力F 的大小至少应为 .
21、如图所示，质量不计的杆O 。
B 和02A ，长度均为l ，O 1和O 2
为光滑固定转轴，A 处有一凸起物搁在O ，B 的中点，B 处用细绳
系于O 2A 的中点，此时两短杆组合成一根长杆。
今在O ，B 杆上的
C 点(C 为AB 的中点)悬挂一重为G 的物体，则A 处受到的支撑力
大小为 ，B 处细绳的拉力大小为 .
三、计算题
22、如图所示，均匀长板AB 重300N 、长为12m ，可绕过
O 点的水平轴转动，O 点距A 点为4m ，B 端用轻绳系于天
花板上的C 点，BC 与杆成θ＝30°角，板恰水平.绳子能承
受的最大拉力为200N ，有一重为500N 的人在板上行走，
求人能安全行走的范围.
23、如图所示，球重为G ，半径为R ，由轻杆BC 支持并斜靠在墙上.
轻杆长为L ，C 端铰于墙上，B 端用水平绳拉住，系于墙上，求:当
杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小，最值为多少.
24、如图所示，重200N 的均匀杆OA ，可绕过O 点的水平轴自由转动，杆斜
靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角θ＝60°，墙与杆间夹有一张纸，纸的重
及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数μ＝0.2.问要多大的竖直
向上的力才能将纸向上匀速抽出?
25、如图所示，AOB为三角支架，质量M＝19.2kg，A端搁在铁块上，支架可绕过O点的水平轴自由转动，支架重心在C点，C点距O点的水平距离d＝0.2m，AO＝L＝0.8m，支架的斜面AD的倾角θ＝37°.质量m＝10kg的物体放在支架底端A
处，物体在平行于AD方向的力F作用下由静止开始运动，F＝85N，
物体与AD间的滑动摩擦系数μ＝0.25，求:(1)物体运动多长时间，
运动到何处时支架开始翻倒?(2)如果这个物体在AD上某点由静止
开始向下滑动，为使支架不翻倒，物体距A端的最大距离为多少?(g
取10m/s2)。