2021年八年级数学上期末复习专题代数几何综合训练题(一)教学案
2021年八年级数学期末复习专题代数几何综合题（一）
1．已知直线1l 、2l 经过(2,2)K
（1）如图1，直线21l l ⊥于K ．直线1l 分别交x 轴、y 轴于A 点、B 点，直线2l ，分别交x 轴、
y 轴于C 、D ，求OB OC +的值；
（2）在第（1）问的条件下，求ACK OCD S S ??-的值：
（3）在第（2）问的条件下，如图2，点J 为AK 上任一点(J 不于点A 、K 重合），过A 作
AE DJ ⊥于E ，连接EK ，求DEK ∠的度数．
2．已知，在平面直角坐标系中，(,0)A a 、(0,)B b ，a 、b |0a -=．C 为
AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，
且PO PD =，DE AB ⊥于E ． （1）求OAB ∠的度数；
（2）设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；
（3）设6AB =，若45OPD ∠=?，求点D 的坐标．
2021年八上代数几何综合题复习（一）
参考答案与试题解析
1．已知直线1l 、2l 经过(2,2)K
（1）如图1，直线21l l ⊥于K ．直线1l 分别交x 轴、y 轴于A 点、B 点，直线2l ，分别交x 轴、y 轴于C 、D ，求OB OC +的值；
（2）在第（1）问的条件下，求ACK OCD S S ??-的值：
（3）在第（2）问的条件下，如图2，点J 为AK 上任一点(J 不于点A 、K 重合），过A 作AE DJ ⊥于E ，连接EK ，求DEK ∠的度数．
（1）解：过K 点分别作x 轴、y 轴的垂线KM 、KN ，垂足分别为M 、N ，
则90KNB ∠=?，90KNO KMO NOM ∠=∠=∠=?， 即90NKM ∠=?，
(2,2)K ，
2KM KN ∴==，
DK AB ⊥，
90BKC AKC NKM ∴∠=∠=∠=?，
90CKM BKN NKC ∴∠=∠=?-∠，
在KCM ?和KBN ?中
KMC KNB KM KN
CKM BKN ∠=∠??=??∠=∠?
KCM KBN ∴???，
CM BN ∴=，
224OB OC ON BN OC ON CM OC ON OM ∴+=++=++=+=+=．
（2）解：90AKC MKN ∠=∠=?，
90AKM NKD CKM ∴∠=∠=?-∠，
90KND KMA ∠=∠=?，
∴在AMK ?和DNK ?中
KMA KND KM KN
AKM DKN ∠=∠??=??∠=∠?
AMK DNK ∴???，
AMK DNK S S ??∴=，
224ACK OCD AMK CKM DOC DNK DOC CKM OMKN S S S S S S S S S ????????∴-=+-=-+==?=正方形．
（3）解：
由（2）知AMK DNK ???．AK DK =，
在DE 上截取DF AE =，连接KF ，
AE EF ⊥，DK AB ⊥，
90DKJ AEJ ∴∠=∠=?，
KJD EJA ∠=∠，
∴由三角形内角和定理得：KDF KAE ∠=∠， 在KDF ?和KAE ?中
KD KA KDF KAE DF AE =??∠=∠??=?
KDF KAE ∴???，
KF EK ∴=，DKF EKA ∠=∠，
90DKA ∠=?，
90FKE FKA EKA FKA DKF CKA ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=?， KEF ∴?是等腰直角三角形，
45DEK ∴∠=?．
2．已知，在平面直角坐标系中，(,0)A a 、(0,)B b ，a 、b
|0a -=．C 为
AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，
且PO PD =，DE AB ⊥于E ． （1）求OAB ∠的度数；
（2）设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；
（3）设6AB =，若45OPD ∠=?，求点D 的坐标．
解：（1
）根据题意得：0
a b a =???-=??，
解得：a b ==，
OA OB ∴=，
又90AOB ∠=?
AOB ∴?为等腰直角三角形，
45OAB ∴∠=?．
（2）PE 的值不变．理由如下：
AOB ?为等腰直角三角形，且AC BC =，
45AOC BOC ∴∠=∠=?
又OC AB ⊥于C ，
PO PD =
POD PDO ∴∠=∠
当P 在BC 上时，
45POD POC ∠=?+∠，45PDO DPE ∠=?+∠， POC DPE ∴∠=∠
在POC ?和DPE ?中，
POC DPE OCP PED
PO PD ∠=∠??∠=∠??=?
POC DPE ∴???，
OC PE ∴= 又132
OC AB == 3PE ∴=；
当P 在AC 上时，45POD POC ∠=?-∠，45PDO DPE ∠=?-∠， 则POC DPE ∠=∠．
同理可得3PE =；
（3）OP PD =，
1801804567.522
OPD POD PDO -∠?-?∴∠=∠===?， 则18018067.5112.5PDA PDO ∠=?-∠=?-?=?， POD A APD ∠=∠+∠，
67.54522.5APD ∴∠=?-?=?，
180112.5BPO OPD APD ∴∠=?-∠-∠=?， PDA BPO ∴∠=∠
则在POB ?和DPA ?中，
PDA BPO PAD OBP OP PD ∠=∠??∠=∠??=?
，
()POB DPA AAS ∴???．
PA OB ∴==
6DA PB ∴==-
(66OD OA DA ∴=-=-=
∴6,0)D ．
最新部编人教版初中八年级下册数学专项训练
§16 二次根式（专项训练） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A B ． C D 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ． b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ） Ａ. 23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1 21 3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．2 1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2 1 C ．2 1＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1．若 2 选择题专项练习题姓名 温馨提示：家长签字 选择题和判断题一样主要是考查对基础知识的掌握情况和认真审题情况，它是把一些比较相近的选项放在一起，考查学生的筛选能力。一是可以根据要求做一做，然后从选项里选择正确的答案。二是采用排除法，把比较容易看出错误的排除掉。 注意：有的选项需要填英文字母。A B C D 1、东东每天学会6个英语单词，一周学会（）个英语单词。 A、30 B、36 C、42 2、刮东风时，彩旗会飘向（）。 A、东方 B、西方 C、北方 3、右图中有（）个锐角 A、2 B、3 C、4 4、24连续减3，结果是0，需要减（）次。 A、8 B、7 C、6 5、小红和她的4个同学一共买了20本书，平均每人买了（）本书。 A、4 B、5 C、6 6、每袋装4个苹果，15个苹果最少需要（）个袋。 A、3 B、4 C、5 7、17米布，每2米做一个窗帘，最多做（）个窗帘。 A、7 B、8 C、9 8、只能写出一道乘法算式和一道除法算式的口诀是（） A、四四十六 B、七八五十六 C、一九得九 9、和4+4+4+4得数相同的算式是（） A、8+8 B、3+3+3+3 C、4×5 10、和6×8表示意义相同的算式是（） A、6×9—6 B、6×6+6 C、6×7 注意：有的选项需要填数字序号。①②③④①②③ 1、晚上面对北极星，你的后面是（）方。 ①北②南③东 2、15个小朋友坐船，每条船限乘4人，最少需要（）条船。 ①4 ② 3 ③5 3、李阿姨做一件西服用2米布，15米布最多可以做（）件。 ①6 ②7 ③8 4、如果两个因数都是9，那么积是（） ①18 ②1 ③81 5、小明和他的3个同学一共买了16本书，平均每人买了（）本书。 ①5 ②4 ③6 6、在（）÷6=（）……（）算式中，余数最大是（） ①5 ②4 ③6 7、在（）÷（）=（）……4算式中，除数最小是（） ①5 ②4 ③6 8、在（）÷6=4……5中，被除数是（） ①30 ②29 ③25 9、32个苹果，至少增加（）个，正好平均分给5个小朋友。 ①3 ②8 ③2 10、32个苹果，至少减少（）个，正好平均分给5个小朋友。 ①3 ②8 ③2 11、幼儿园买来一些苹果，个数在20—30之间，如果每盘放7个，还剩4个。这些苹果有（）个。 ①25 ②32 ③24 12、小红、小丽、小东、小明、小云从1开始轮流报数，24是（）报的。 ①小丽②小红③小明 13、小红读了6本书，小明读的是小红的3倍，小明读了（）本书。 ①9 ②18 ③81 14、妈妈35岁，小明7岁，妈妈的岁数是小明的（）倍。 ①5 ②7 ③6 2、每一句口诀都能写两道乘法算式。（） 八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.ABCD Y 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以 比较容易得出BCF V 是等腰三角形，即CF CB =；由于平行四边形 的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （2）、当D 运动至BC 边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 并证明你的结论 . 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=o 条件，根据“SAS ”判定方法可 以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE P . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=o ；当EDB 30∠=o 时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE P .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=o ，则 ADB 603090∠=+=o o o ,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ ）； 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）. 4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：CD=CM 5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 、等边△DAC. ⑴.判断四边形FADE 的形状？ ⑵.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 为矩形？ ⑶.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 不存在？ 7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm ，∠ A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD 的长？ 二、以矩形搭建起来的图形 例1.D 为□ABCD 外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下，要判定ABCD Y 是矩形的途径有两条：其一、找 一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出AC BD =. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出AC BD =. 我们发现本题在APC Rt V 和BPD Rt V 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O 同时是AC BD 、的中点；所以自然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在APC Rt V 和BPD Rt V 中就有：AC 2PO = BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形. 例2. 矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ， ⑴.求PE+PF 的值？ ⑵.若点P 是AD 上的一动点（不与A D 、重合），还是作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF 的值是否会发生变化？为什么？ 分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件. 本题从面积入手可以破题：如图连结PO ,只要我们能求出APO V 和DPO V 的面积之和问题便可以获得解决. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是矩形 M C D F B A E F D B C A D F E B C A A B C D P E F O F A B F E D A C 二年级数学专项练习题集合 【导语】两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。在数学学习中，“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。以下是WTT整理的相关资料，希望各位同学在做题之余更要注重培养自己的兴趣。 【篇一】 一、解决问题。 1、国内长途电话费每分钟8角钱，市内电话费每分钟1角钱。 （1）打国内长途电话5分钟，话费是多少？ _____________________________________ （2）国内长途每分钟的话费是市内电话的几倍？ _____________________________________ 2、小明说：8元一张的奖状要花72元，小华说：太贵了，买6元一张的吧。那要花多少钱呢？ _____________________________________ 3、两只小猪搬砖盖房子，兄弟俩要搬32块砖，他们每次各要搬4块，需要几次？ _____________________________________ 4、从广州到长沙的火车票是218远，汽车票是336元，飞机票是650元。 （1）坐飞机比坐火车大约贵（）元。 （2）坐飞机比坐汽车大约贵（）元。 （3）如果往返都坐火车大约要（）元。 （4）如果去时坐火车，回来坐飞大约要（）元。 5、国庆黄金周广州旅行社短线游的人数统计如下 地点：韶关深圳湛江 参团人数：233 510 180 （1）去深圳的人比去湛江的人多多少人？ 人教版八年级数学几何 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形，即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件，根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=；当EDB 30∠=时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=，则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C 5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B 8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G 二年级数学应用题专题训练 姓名：班级： 1、学校买回白粉笔37盒，彩色粉笔8盒，买回粉笔共多少盒？ 2、学校买回白色、彩色粉笔共45盒，其中彩色粉笔8盒，买回白粉笔多少盒？ 3、学校买回白粉笔37盒，彩色粉笔8盒，彩色粉笔比白粉笔少多少盒？ 4、学校买回彩色粉笔8盒，买回的白粉笔比彩色粉笔多29盒，买回白粉笔多少盒？ 5、学校买回白粉笔37盒，买回的彩色粉笔比白粉笔少29盒，买回彩色粉笔多少盒？ 6、果园里有荔枝树35棵，龙眼树26棵。 （1）两种树一共有多少棵？ （2）龙眼树比荔枝树少多少棵？ 7、妈妈买红扣子18个，白扣子10个，黑扣子8个。 （1）红扣子比白扣子多多少个？ （2）黑扣子比白扣子少多少个？ 8、小英做红花42朵，做黄花34朵，做白花15朵。 （1）红花比黄花多多少朵？ （2）白花比红花少多少朵？ （3）白花比黄花少多少朵？ （4）一共有多少朵花？ 9、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？ 110、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？ 11、小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？ 12、学校原有5瓶胶水，又买回9瓶，现在有多少瓶？ 13、学校有兰花和菊花共15盆，兰花有6盆，菊花有几盆？ 14、小青两次画了17个，第一次画了9个，第二次画了多少个？ 15、一条马路两旁各种上48棵树，一共种树多少棵？ 16、从车场开走8辆汽车，还剩24辆，车场原来有多少汽车？ 17、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？ 18、明明上午算了12道数学题，下午算了8道，上午比下午多算多少道题？ 19、学校有10个足球，16个篮球，足球比篮球少多少个？ 20、花园里有兰花40盆，菊花60盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多？ 21、小华做了20个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个？ 22、有两层书架，第一层有16本书，第二层比第一层多8本，第二层有多少本？ 23、妈妈买苹果6个，买梨子比苹果多4个，买梨子多少个？ 24、饲养组有30只公鸡，母鸡比公鸡多48只，有母鸡多少只？ 25、四年级有84人去郊游，五年级比四年级多去8人，五年级有多少人去郊游？ 226、小合唱队有28个女同学，男同学比女同学少4个，男同学有几个？ 27、小华家养32只白羊，黑羊比白羊少12只，养黑羊多少只？ 28、同学们参加劳动，摘黄瓜40筐，摘的白瓜比黄瓜少18筐，摘白瓜多少筐？ 专项练习—20以内数的认识 一、看图写数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、填一填。 1、 2、18中的8在（）位上，表示8个（），1在（）位上，表示 1个（）。和它相邻的两个数是（）和（）。 3、 比多（）个，比少（）个，再添上（）个 就和同样多。 4、 （1）公共汽车来了，小动物们排着整齐的队伍上车。 从前往后数，排在第（），排在第（）。 从后往前数，排在第（），排在第（）。 （2）上车了，这时排在第（），排在第 （）。 5、1个十和6个一合起来是（）。 6、十位上是2，个位上是0，这个数是（）。 7、16里面有6个（）和（）个十。 8、一个数，比18小，比12大，这个数可能是（）。 9、个位上是2，并且小于20的两位数是（）。 10、 三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”） 1、从0数到11共11个数。（） 2、2个十和20个一同样多。（） 3、最大的一位数是9，最小的两位数是11。（） 4、17前面的第3个数是14。（） 5、一个数前面是14，后面是16，这个数是17。（） 6、12读作二十。（） 四、小马拉车。 五、在〇里填上“＞”“＜”或“=”。 14〇12 9〇10 20〇18 12〇20 12-0〇12 5〇16-10 15-4〇10 11+5〇17 六、算一算。 18-10= 16-2= 13+6= 11+5= 10＋5= 10+8= 12+3= 14+4= 19-7= 15+2= 15-10= 12+6= 15+3-4= 19-5+3= 18-1-4= 11+5-10= 七、看图列式计算。 1、 口〇口=口口〇口=口 口〇口=口口〇口=口 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 新人教版小学二年级数学上册全集 专项练习训练 姓名： 班级： 时间： 新人教版小学二年级数学上册全集 专项练习训练 第一部分 一、填空。 1、 1米=（）厘米 300厘米=（）米 8米=（）厘米 2、量比较长的物体，可以用（）做单位，量比较短的物体，可以用（）做单位。 3、在下面的（）里填上合适的单位。 一棵树高25（）数学书厚约7（） 小明身高1（）22（）桌子高70（） 4、在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。 3米（）3厘米 30厘米（）29厘米 1米（）100厘米 3米（）2米75厘米 5、在（）里填上合适的数。 25米－8米=（） 40厘米＋26厘米=（） 30米＋15米=（） 60厘米－16厘米=（） 1米－12厘米=（） 二、正确的在（）里画√，错误的在（）里画×。 1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。（） 2、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。（） 3、爸爸的身高有178米。（） 三、做一做。 1、我估计我的铅笔盒长（）厘米，用尺量铅笔盒的长是（）厘米。 2 、请你画一条3厘米长的线段。再画一条比2厘米长比9厘米短的线段。 3、量一量。 我的手掌宽约（）厘米。我的一拃长（）厘米。 我的身高是（）厘米。我的一步长（）厘米。 四、动脑筋。 1、一根绳子对折再对折后长2厘米，这根绳子全长（）厘米。 2、用一把25厘米长的直尺量1米长的纸条，需要量（）次。 3、游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了（）米。 第二部分 一、填空： 1、在（）里填上合适的数。 80-（）=26 （）+13=26 （）-12=30 22+（）=30 2、在○里填上“＞、＜、=”。 21+29 ○ 40 53-23 ○ 53-25 51-29 ○ 32 □34+25 ○ 25+43 3、□里最大能填几。 57- □＞30 25＞18+ □ 一年级数学应用题专项 练习题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 一年级数学应用题专项练习题 1、丽丽有20元钱，买文具用去12元，妈妈又给她20元，她现在有多少元？ 2、小强身高98厘米，弟弟比他矮12厘米，弟弟有多高？ 3、小佳读一本故事书，先读了17页，剩下的页数比已读的多4页，这本书共有多少页？ 4、小明有连环画15本，故事书27本，科技书的本数比连环画和故事书的总数少18本，科技书有多 少本 5、某城市的外环线长72千米，中环线比外环线少37千米，中环线长多少千米？ 6、商店运进肥皂24箱，香皂18箱，毛巾的箱数比肥皂和香皂的总和少3箱，运进毛巾多少箱？ 7、广场上空有红气球38个，黄气球比红气球少13个，花气球比黄气球多36 个，花气球有多少个？ 8、体育组有25个足球，12个篮球，排球的个数比足球和篮球的总和少17个，排球有多少个？ 9、食堂运来95斤黄瓜，比西红柿我35斤，经土豆多80斤，西红柿和土豆共多少斤？ 10、跳绳比赛，王红跳了66个，比想丽多跳了13个，比赵琳多跳了25个，李丽和赵琳共跳了多少 个 11、有75棵树苗，25棵杨树，36棵是柏树，剩下的是柳树，问柳树有多少棵？ 12、跳绳比赛，王红跳了66个，比李丽多跳了13个，比赵琳多跳了25个，李丽和赵琳共跳多少个？ 13、一块布长80米，第一次用去25米，第二次用去15米，这块布还剩多少米？ 14、姐姐去上学，已经走了38米，还离学校有62米，姐姐每天上学要走多少米？ 15、冰箱里有30支冰棒，已经吃了20支，还剩多少支吃了的比剩下的多多少支 16、小静今年7岁，她妈妈今年34岁，再过8年后，妈妈比小静大多少岁？ 17、国风电器行，上午卖出彩电28台，黑白电视9台，共卖出电视机多少台？下午卖出20台，比上午少卖了多少台 18、芳芳看一本书，第一天比第二天少看了16页，第一天看了30页，第三天看了多少页？ 19、粮食专柜有大米56包，卖走30包后，又运来24包，现在有多少包大米？ 20、爸爸给阳阳50元钱，阳阳买书和文具用去29元，妈妈又给他21元，现在阳阳有多少钱？ 21、一本书有96页，亮亮第一天看了28页，第二天看了35页，还有多少页没有看？ 22、饲养场有牛58头，羊25头，卖走36头后，还剩多少头？ 23、小明有12张贺卡，小平和小明同样多，小红的贺卡比小平少3张，小红有几张贺卡？三人共有 多少张贺卡 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？ 2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？ 几何图形题 常见辅助线的作法有以下几种： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、以等边三角形为基础 1．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）． 2.如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点（与B点不重合），OD⊥BC于D；DE⊥AC于E；EP⊥AB于P。问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？ 二、以等腰直角三角形为基础 3.如图1图2图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。 （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？ 4．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由． 八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①② 部编版二年级下册数学单位知识点专项训练 一、想一下，填一填。 1.6000克=______千克，5千克=______克。 2.一枚2分硬币约重1______，5枚2分硬币约重5______。（请用“千克”或者“克”作答） 二、想一下，填一填。 1.2千克比1500克多______克，3千克比2100克多______克。 2.1枚2分硬币大约重1______，5个苹果大约重1______。 3.计量比较轻的物品的质量，常用______作单位，计量比较重的物品的质量，常用______作单位。 三、她们三人分别拿着红色、黄色和绿色的球。 小丽拿的是______色的球，小红拿的是______色的球。 四、想一想，填一填。 1.先估一估，再量一量。 数学书封面长同桌身高课桌面的周长 估计结果 实测结果 2.小明现在身高是90厘米，再长多少厘米就有1米高了？ 五、认一认，写一写。 （__）元（__）角（__）元（__）角（__）元（__）角（__）元（__）角 六、算一算。 5元7角-7角=______元6元8角-5角=______元______角 8角7分-6角=______角______分 4元8角-3元=______元______角 七、填上合适的单位。 ①火柴棒的长度是5______。②小名的身高130______。 ③操场的跑道长度是400______。④一棵杨树高12______。 八、一棵大树的高约为20（），选择合适的长度单位。 A .厘米 B .米 C .毫米 九、有三条线段，第一条线段长9厘米，第二条线段长7厘米，第 三条线段长14厘米． （1）第一条线段比第三条线段短______厘米． （2）第三条线段比第二条线段长______厘米． （3）三条线段一共长______厘米． 十、算一算，选一选。 1.70克+50克=( )。 A .104克 B .140克 C .120克 2. 一只足球重( )。 A .1 吨 B .15千克 八年级数学 几何板块专题复习 一、考点、热点回顾 一、三角形 1. 三角形基本概念 1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“?” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ，读作“三角形ABC ”。 2. 三角形分类： ①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类 3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得） 推论：三角形两边之差小于第三边． 4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于ο180。 推论：直角三角形的两个锐角互余。 5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 6. 三角形的三条重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 （2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。 （3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。 2．全等三角形 1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 表示方法：△ABC 全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。 3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 4．三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （5） 斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。 【经典例题】 1．下列命题正确的是( ) 屯脚中学2015-2016学年度第2学期期末专题试卷 八年级 数学 专题一（二次根式） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 2. 在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 4、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 5、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 9、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 二、计算题 －( )2+－+ 4、1 021128-?? ? ??+--+ π ，÷5、先化简，后计算： 11() b a b b a a b ++++ ，其中12a = ，12b = 6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1 x 2-1 ，其中x=0。 7、化简求值：，其中． 8 、先化简后求值． 9、已知的值是 ． 三、（二次根式非负性） 1、 若 为实数，且，则的值为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____． 3、已知 ，那么 的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3 2007 D ． 4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a = 新人教版二年级数学下册应用题专项练习 学校：姓名：成绩： 1、二（1）班有男生28人，女生25人，其中有27人参加乒乓球比赛，还有多少人没参加？ 2、我今年8岁，爸爸今年35岁，我今年16岁时，爸爸的岁数是多少岁？ 3、停车场有小汽车37辆，大客车比小汽车多6辆，两种车一共有多少辆？ 4、商店运47筐苹果，上午卖了12筐，下午卖28筐，还有多少筐？（用两种方法来解答） 6、小华和爸爸、妈妈一起去“世界大观”玩，（成人票8元，儿童票4元）一共要多少元？ 7、二年级有4个班，每个班做8个作品，送给幼儿园小朋友25个，还有多少个作品？ 8、有24个桃子，平均分给4只小猴，每只小猴分多少个？ 如果分给6只小猴，每只小猴有多少个？ 如果每只小猴分3个桃，可以分给多少只小猴？ 9、二（2）班有54个同学，6个同学为一组，可以分成几组？ 如果平均分成9组，每组有几人？ 10、4个铅笔盒24元，买6个要多少元？ 11、二年级有男生和女生各18人参加跑步比赛，比赛的同学平均分成6组，每组分成多少人？ 12、小明做了8朵花，小丽做是小明的3倍，小红做的比小丽少8朵。 （1）小丽做了多少朵？ （2）小红做了多少朵？ （3）小红做了是小明的几倍？ 13、有一种胃药，每天吃3次，每次吃3片，一个疗程63片，可以吃多少天？ 14、动物园有16只白马，24只黑马，每8只住一个房。 （1）一共需要多少个房？ （2）你还能提出什么问题？（除法） 15、图书馆里有45本故事书，图画书比故事书多15本，图画书有多少本？ 16、黑兔的只数是白兔的5倍，白兔有6只，黑兔有多少只？ 17、爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米？ 18、小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？ 19、妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？ 20、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。问一共能坐多少人？ 仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共19 页 一年级数学应用题专项练习 1、云云做了20朵红花，方方做了15朵红花。方方至少还要做（）朵，才能超过云云。 2、1班折34只纸鹤，2班折50只纸鹤，1班至少要折（）只纸鹤，才能超过2班。 3、每次选三个数，组成一道得数是8的减法算式。 3、1、5、9、7□□－□=8 □□－□=8 4、在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15。 5、用能画出（）种不同的长方形。 6、东东去买公园的门票，他排在第35个，他前面有（）人。 7、李医生从1号病人看起，现在要看第47号病人。李医生已经看过( )号病人了。 8、把（）支笔放在两个笔筒里，能使每个笔筒里的铅笔同样多。 ⑴43支⑵28支⑶17支 第2 页共19 页 9、小方和小李看同一本童话书。几天后，小方还剩26页没有看，小李还剩31页。 （）看的页数多。 10、小红送给小明12张邮票，两人邮票的张数同样多。原来小红比小明多（）张。 小红有24张邮票，小明有8张邮票，小红给小明（）张邮票，两人的邮票就一样多了。 11、○△－○＝37 ○＝（）△＝（）○△－○＝91 ○＝（）△＝（） ○△－○＝82 ○＝（）△＝（）○△－○＝52 ○＝（）△＝（） 12、74里面有（）个十和（）个一。 10个十是（）。 59添上1是（）个十，是（）。和50相邻的两个数是（）和（）。 从右边起，第一位是（）位，第三位是（）位。 个位上是4，十位上是7，这个两位数是（）。 最大的两位数是（），再添上（）就是最小的三位数，是（）。 80比（）小1，比（）大1。比55小1的数是（），比78大1的数是（）。 第3 页共19 页二年级上册数学选择题专项练习题
人教版八年级数学几何专题
二年级数学专项练习题集合
人教版八年级数学几何专题
八年级数学- 全等三角形专题训练题
二年级数学应用题专题训练
一年级数学专项练习-20以内数的认识
八年级数学经典练习题附答案
新人教版小学二年级数学上册全集专项练习训练
一年级数学应用题专项练习题精编版
初二数学几何图形题
八年级数学专项训练
部编版二年级下册数学单位知识点专项训练
八年级数学几何板块专题复习
新人教版八年级数学下册专题训练
二年级数学下册应用题专项练习
一年级数学应用题专项练习