上海市普陀区2021届新高考数学第三次调研试卷含解析

上海市普陀区2021届新高考数学第三次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则22

2

2a b

c -=（ ）

A ．

3

2

B ．

12

C ．

14

D ．

18

【答案】D 【解析】 【分析】

利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】

由余弦定理得：222222224

a c

b b

c a c

a b ac bc +-+-⋅-⋅=，

整理可得：22

2

4

c a b -=，222

1

28a b c -∴=. 故选：D . 【点睛】

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

2．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sin

f cos ππ⎛

⎫

⎛

⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

＞ B ．f （sin3）＜f （cos3）

C ．4433f sin f cos ππ⎛

⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝

⎭

⎝

⎭＜

D ．f （2020）＞f （2019）

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的周期性以及x ∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f （x ）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【详解】

由f （x+2）＝f （x ），得f （x ）是周期函数且周期为2，

先作出f （x ）在x ∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f （x ）是偶函数作出f （x ）在R 上的图象如下，

选项A ，130sin

cos 16

26

π

π<=

<=<， 所以66f sin

f cos ππ⎛

⎫

⎛

⎫< ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，选项A 错误； 选项B ，因为

334ππ＜＜，所以2

03312

sin cos -＜＜＜＜， 所以f （sin3）＜f （﹣cos3），即f （sin3）＜f （cos3），选项B 正确； 选项C ，434144sin

,,1033233cos sin cos ππππ=-=->->->， 所以443

3f sin

f cos ππ⎛⎫⎛

⎫->- ⎪

⎪⎝

⎭⎝

⎭

，即4433f sin

f cos ππ⎛⎫⎛

⎫> ⎪

⎪⎝

⎭⎝

⎭

， 选项C 错误；

选项D ，(2020)(0)(1)(2019)f f f f =<=，选项D 错误. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.

3．设函数22sin ()1

x x

f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.

对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称， 因为()()()()

()2

22

2sin sin 1

1

x x x x f x f x x x ---=

=-=-+-+,

所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；

对于选项D:因为2

22

2sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22

sin 01

f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B 【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

4．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数 B ．()f x 在()0,∞+上是增函数

C ．()f x 不是函数的最小值

D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【详解】

由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，

若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的， 故错误的可能是B 或者是D ， 若D 错误，

则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件． 故错误的是B ， 故选：B ．