人教版六年级数学《正反比例》教学课件
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量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 2倍
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定， 路程与时间成正比例关系。
二、巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
解：设第一个长方体体积是x dm3。 7∶11=x∶154 x=98
答：第一个长方体的体积是98立方分米。
二、课后练习
不成正比例 不成正比例
成正比例
成正比例 不成正比例
3
8
15
5
12.5
25
50
（1）2n表示n的2倍。
（2）图像是一条经过原点 的直线，成正比例关系。
（1）如图。
100
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
（4）在图中描出表示路程 和相对应时间的点,然 后把它们按顺序连起来， 并估计一下行驶120km 大约要用多少时间。
1.5小时
Baidu Nhomakorabea
三、课堂小结
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是 相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两 种量中相对应的两个数的比值一定。
四、拓展训练
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
（ ×）
（ C ）。
A.1∶40000
B.1∶400000
C.1∶4000000
2.小正方形和大正方形边长的比是2∶7，则小正方形和
大正方形面积比是（ C ）。
A.2∶7
B.6∶21
C.4∶49
3.下面每组的两个比不能组成比例的是（ C ）。
A.7∶8和14∶16
B.0.6∶0.2和3∶1
C.19∶110和10∶9
三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相应的比均为：3.5:1 比值均为3.5
你能发现了什么？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数 量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
4.三角形的高一定，则它的面积和底（ A ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
二、判断题。
1.由两个比组成的式子叫做比例。
（× ）
2.正方形的面积一定，它的边长和面积不成比例。（ √ ）
3.如果8a=9b那么b∶a=9∶8。
（ ×）
4. 15∶16和6∶5能组成比例。
（ ×）
三、根据下面的条件列出比例，并且解比例。
1. 96和x的比例等于16和5的比。 96∶x=16∶5 x=30
2. 45和x的比例等于25和5的比。 45∶x=25∶5 x=9
3.两个外项是24和18，两个内项是x和36。 24∶x=36∶18 x=12
四、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体 高的比是7∶11，第二个长方体的体积是154dm3 ，第一个长 方体的体积是多少立方分米？
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 1 课时 正 比 例
一、探索新知
1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
12
50
0.25
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成 正比例，长颈鹿也成正比例。
（2）斑马：21.6km 长颈鹿：14.4km
（3）斑马跑得快一些。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k（一定）
比较例1 和例2， 小组讨论 正反比例 的相同点 和不同点， 并归纳填 空。
y
x
k
相关联
比值
变化
变化
x
y
k
积
你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
y x— =k(一定)
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： 根据图象回答下面的问题： （1）从图中你发现了什么？ 总价随着数量的增加而 增加。
（2）把数对（10,35）和 （12,42）所在的点描出
来，并和上面的图象连 起来并延长，你还能发 现什么？ 图象成一条直线
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？ 由图象可知9m的彩带总价是31.5元。 49元能买14米彩带。
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 2 课时 反 比 例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例。 1.长方形的长一定，它的宽和面积；
不成比例
2.圆的周长和半径； 成正比例
3.一个人的年龄和他的身高。 不成比例
二、探索新知
2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 因为 每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷 数．
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 因为
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
3. 比例的应用 练习课
一、巩固练习
一、选择题。
1.图上6cm表示实际距离240km，这幅图的比例尺是
例如：3.15 =
7 2
=
10.5 3
=…=3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价，用式子表示它们的关系是：
总价 数量 =单价
像这样，两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关 系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值 （一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 2倍
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定， 路程与时间成正比例关系。
二、巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
解：设第一个长方体体积是x dm3。 7∶11=x∶154 x=98
答：第一个长方体的体积是98立方分米。
二、课后练习
不成正比例 不成正比例
成正比例
成正比例 不成正比例
3
8
15
5
12.5
25
50
（1）2n表示n的2倍。
（2）图像是一条经过原点 的直线，成正比例关系。
（1）如图。
100
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
（4）在图中描出表示路程 和相对应时间的点,然 后把它们按顺序连起来， 并估计一下行驶120km 大约要用多少时间。
1.5小时
Baidu Nhomakorabea
三、课堂小结
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是 相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两 种量中相对应的两个数的比值一定。
四、拓展训练
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
（ ×）
（ C ）。
A.1∶40000
B.1∶400000
C.1∶4000000
2.小正方形和大正方形边长的比是2∶7，则小正方形和
大正方形面积比是（ C ）。
A.2∶7
B.6∶21
C.4∶49
3.下面每组的两个比不能组成比例的是（ C ）。
A.7∶8和14∶16
B.0.6∶0.2和3∶1
C.19∶110和10∶9
三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相应的比均为：3.5:1 比值均为3.5
你能发现了什么？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数 量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
4.三角形的高一定，则它的面积和底（ A ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
二、判断题。
1.由两个比组成的式子叫做比例。
（× ）
2.正方形的面积一定，它的边长和面积不成比例。（ √ ）
3.如果8a=9b那么b∶a=9∶8。
（ ×）
4. 15∶16和6∶5能组成比例。
（ ×）
三、根据下面的条件列出比例，并且解比例。
1. 96和x的比例等于16和5的比。 96∶x=16∶5 x=30
2. 45和x的比例等于25和5的比。 45∶x=25∶5 x=9
3.两个外项是24和18，两个内项是x和36。 24∶x=36∶18 x=12
四、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体 高的比是7∶11，第二个长方体的体积是154dm3 ，第一个长 方体的体积是多少立方分米？
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 1 课时 正 比 例
一、探索新知
1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
12
50
0.25
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成 正比例，长颈鹿也成正比例。
（2）斑马：21.6km 长颈鹿：14.4km
（3）斑马跑得快一些。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k（一定）
比较例1 和例2， 小组讨论 正反比例 的相同点 和不同点， 并归纳填 空。
y
x
k
相关联
比值
变化
变化
x
y
k
积
你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
y x— =k(一定)
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： 根据图象回答下面的问题： （1）从图中你发现了什么？ 总价随着数量的增加而 增加。
（2）把数对（10,35）和 （12,42）所在的点描出
来，并和上面的图象连 起来并延长，你还能发 现什么？ 图象成一条直线
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？ 由图象可知9m的彩带总价是31.5元。 49元能买14米彩带。
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 2 课时 反 比 例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例。 1.长方形的长一定，它的宽和面积；
不成比例
2.圆的周长和半径； 成正比例
3.一个人的年龄和他的身高。 不成比例
二、探索新知
2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 因为 每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷 数．
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 因为
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
3. 比例的应用 练习课
一、巩固练习
一、选择题。
1.图上6cm表示实际距离240km，这幅图的比例尺是
例如：3.15 =
7 2
=
10.5 3
=…=3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价，用式子表示它们的关系是：
总价 数量 =单价
像这样，两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关 系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值 （一定），正比例关系可以用下面的式子表示：