模式匹配算法的原理及应用

由D.E.Knuth, J.H.Morris和V.R.Pratt同时 发现的改进模式匹配算法，简称为KMP算法。 其基本思想是：每当匹配过程中出现字符串比较 不等时，不需回溯主串，而是充分利用已经得到 的“部分匹配”结果，过滤掉那些多余的比较， 将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后， 继续进行比较，从而提高模式匹配的效率。 KMP算法核心之处在于：主串指针不用回溯，直 接前进！不匹配时子串指针回退。 该算法的时间复杂度为O (m+n)。
模式匹配算法的原理及应用
引言

在计算机科学领域，串的模式匹配（算法 一直都是研究焦点之一。在拼写检查、语 言翻译、数据压缩、搜索引擎、网络入侵 检测、计算机病毒特征码匹配以及DNA 序列匹配等应用中，都需要进行串匹配。 串匹配就是在主串中查找模式串的一个或 所有出现。
1.朴素的模式匹配算法

朴素的模式匹配算法的核心思想是:一旦某个字符匹配失败,从头开 始(即从本次匹配起点后一个字符开始 ）. 主串 （S）a b a b c a b c a c b a b 子串 （T）a b c a c （子串又被称为模式串）
2.模式匹配算法的改进—KMP算法

主串S ababcabcacbab 子串T next（j） abcac 01112

按照KMP算法，我们再来看 看前面我们举的例子。 第一趟 ababcabcacbab abcac 第二趟 ababcabcacbab abcac 第三趟 ababcabcacbab abcac_ 完成匹配，跳出

第三趟
假如串的长度为m,子串的 长度为n的话，那么这个算 法在最坏的情况下的时间复 杂度为O(m*n) , 结论：朴素的模式匹配效率 低，机械化地去重复匹配了 已经比较过的内容。 问题:有没有办法降低它的 时间复杂度呢？ 当然有！ ^_^
第四趟

第五趟
第六趟

完成匹配，跳出
2.模式匹配算法的改进—KMP算法
2.模式匹配算法的改进—KMP算法


2.3主程序
int kmpindex ( SString s, SString t ) { int next [ Maxlen ],i=1,j=1,v; getnext ( t,next ); while (i<= s.len && j <= t.len ) { if (j==0 || s.date [i] == t.date [j]) { i++; j++; } else j = next [j]; //避免多余比较，匹配串指针回退到next[j]的位置 } if ( j > t.len ) v = i - t.len; // 若找到,返回主串的匹配首址 else v=-1; //若没找,返回-1 reture v; } 时间复杂度位O(m)
KMP算法的C#源代码

T: next(j) nextval(j)
aaaab 01234 00004
源代码：求修正的nextval[j]



void getnextval(SString t, int nextval[]) { int j=1,k=0; nextval[1]=0; while (j<=t.len) { if (k==0|| t.date[j]==t.date[k]) { j++;k++; if (t.date[j]!=t.date[k]) nextval[j]=k; else nextval[j]=nextval[k]; //消去多余的比较 } else k=nextval[k]; } }
2.模式匹配算法的改进—KMP算法

2.1Next的函数的引出: 分析：要想改进模式匹配的算法,必须减少无效 比较,让起点自动移到当前认为的最理想的位置, 而不是仅仅只移一位.但是,计算机怎么知道要移 几位呢? 解决方法：设置一个next数组 那么next的函数到底是什么呢? next[j]表示当模式串中第j个字符与主串 某个字符比较失败后,起点应该向后移几位. (j=next（j）)
2.模式匹配算法的改进—KMP算法

2.2Next的函数的定义和计算:

求next数组本质上就是一个模式串T和自 己进行匹配的过程 。
2.模式匹配算法的改进—KMP算法

Baidu Nhomakorabea
void getnext (SString t, int next[]) { int j=1,k=0; next[1]=0; while (j <= t.len) { if (k==0 || t.date [j] == t.date [k]) { j++; k++; next [j]=k; } else k=next [k]; // j不变（不回溯）,k回溯 } } 时间复杂度为O(n)
红色表示当前这趟比较指针所在位置，兰色表示当前这趟比较中匹配的部分

第一趟（详细过程） ababcabcacbab abcac
ababcabcacbab abcac
ababcabcacbab abcac 遇到不匹配的地方时指针回朔，每次移动一位
1.朴素的模式匹配算法

第二趟
ababcabcacbab abcac ababcabcacbab abcac ababcabcacbab abcac ababcabcacbab abcac ababcabcacbab abcac_
修正next [j]

我们看下面的序列
S: T: next(j)
aabaabbaaaaaab aaaab 01234
这样求出来的next串还不一定最优必须找到更优的next数组。 T串中的‘a’和S串中的‘b’失配，而‘a’的next值指的还是‘a’，那 同样的比较还是会失配，而这样的比较是多余的，如果事先设定，当 T[i]==T[j]，那next[i]就设为next[j]，在求next值的时候就已经 比较了，这样就可以去掉这样的多余的比较。于是稍加改进得到：