基于滑模观测器的故障检测与重构方法_王莹

第27卷　第1期桂林电子科技大学学报V o l.27,N o.1　2007年2月Journal of Guilin University of Electronic Technology Feb.2007　基于滑模观测器的故障检测与重构方法

王莹,李书臣,崔东艳

(辽宁石油化工大学信息与控制工程学院,辽宁抚顺　113001)

摘　要:针对不确定控制系统的故障诊断问题,提出了一种利用滑模观测器进行故障检测与重构的方法。首先设计

滑模观测器,以实现系统的执行机构和传感器的故障重构,然后在对系统传感器的故障重构中,采用设计二级观测

器构造一个虚拟等效系统的方法提高重构精度,通过运用低通滤波器,将原始的传感器故障以执行器故障的形式

表示,并用线性矩阵不等式(LM I)方法来设计观测器。该方法能够更准确的估计出系统的传感器故障,最后给出的

数值仿真实例说明了其有效可行性。

关键词:故障检测与重构;滑模;观测器;线性矩阵不等式

中图分类号:T P206.3 文献标识码:A 文章编号:1673-808X(2007)01-0037-04

Fault detection and reconstruction method based on sliding mode observers

W AN G Ying,L I Shu-chen,CUI Dong-yan

(Sc ho ol o f Inf orma t i on and Control Engineering,Liao ning Shi hua Univ ersity,Fushun113001,C hina)

Abstract:In r espo nse to the fault diag nosis r esea rch in uncer tain co ntro l sy stems,a method fo r fa ult de tec tio n and

r eco nstructio n using sliding mo de observ ers is pro po sed.The sliding mo de observ er is designed to realize the

r eco nstructio n o f the ac tua tor fa ult and the senso r fault.Then during the reco nst ructio n o f the senso r fault,a

fic titio us equiv alent system is pro duced to impr ov e the accuracy by desig ning the seconda ry o bserv er.T he original

senso r fa ult appea rs as a n actuato r fault using a lo w filter and the observ er is desig ned by linea r mat rix inequalities

(L M I).This method ca n estima te the existing fault o f th e senso r dir ec tly and r econstruct the fa ult mor e co rr ectly.

Simulatio n results co nfirm ed the effectiv eness and fea sibilities o f th e pr oposed appr oach.

Key words:fault detection r eco nstructio n;sliding mode;o bse rv e r;linear matrix inequalities

动态系统的故障检测与诊断(FDI)理论和技术已受到越来越多的关注,人们提出了许多种以观测器为基础的故障诊断方法[1,2],用观测器信号来推断故障信息。滑模控制是一种特殊的变结构控制。它有两个突出优点:一是系统在到达滑动模态后的降维运动特性能够由预先设计的切换函数来唯一确定;二是受控后的系统对外界扰动和内部摄动具有不变性。滑模控制的第二个优点与提高故障诊断系统的鲁棒性是一致的,因此可以将滑模的概念引入到观测器的设计中,从而提高观测器的故障诊断方法的鲁棒性。近年来,滑模观测器已经被应用到了FDI[3,4],文献[5]使用观测器重构故障信息,并提出了“等效输出注入(EOI)”的概念,它类似于Utkin所提出的等效控制。

本文在文献[6]的基础上提出重构传感器故障的方法,即在传感器测量时能够检测到细微的改变,而这些改变用其它方法是很难检测到的。

1　滑模观测器

考虑动态系统

x(t)=Ax(t)+Bu(t)+Ff i(t)(1)

y(t)+Cx(t)+f0(t)(2)其中x∈R n,u∈R m,y∈R p,假设C和F满秩,f i∈R q 为执行机构故障,未知但有界,f0∈R p为传感器故障。假定p≥q,构建观测器[7]

z=Az+Bu-G l e y+G n v,(3)

收稿日期:2006-12-06

基金项目:辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(2004D031)

作者简介:王莹(1980-),女,辽宁盘锦人,硕士研究生,主要研究方向为滑模变结构控制.

v =

-d (t ,y ,u )‖CF ‖P 0e y

‖P 0e y ‖

,e y ≠00

,e y =

(4)

其中e y =Cz -y ,P 0∈R p ×p 是正定对称矩阵,矩阵P 0,

G l 和G n 待定。当且仅当下面两条件成立时,才能够保证式(3)表示的观测器不受干扰f i 对故障估计的影

响,

A1:rank (CF )=q .A2:(A ,F ,C )≡0是稳定的。

若满足A 1,则通过坐标变换,可得A ,F ,C 如下形式:

A =A 11　A

12A 21　A

22,　F =

0F 2C =[0　T ]

(5)其中A 11,F 2是非奇异阵,T 为正交阵,用线性矩阵不等式(LM I )设计观测器,概括如下:

针对满足下式的P ,X ,Y ,最小化X ,

P A +A T

P -Y C -(YC )T P Y

P -W -1

　0

Y

T

　0

-V

-1

<

0(6)

-P I I

-X

<0(7)

其中X ,P ∈R n ×n 是正定对称矩阵,矩阵W ∈R n ×n 和V

∈R p ×p 是使用者定义的加权矩阵。矩阵结构如下P =P

11　P 12

P 21　P 22

>0,P 12=[P 121　0](8)

其中P 11∈R (n -p )×(n -p ),P 121∈R (n -p )×(p -q ).

满足条件A 1和A 2,则即使对P 12的结构有限制,也能够保证滑模观测器的存在性,但是,这样做会给设计带来一定的保守性。当然,P 12对的限制是为满足P 、F 和C 之间的约束结构的需要而引起的。用标准的LM I 设计方法可以合成P 、X 和Y [8],给定LM I 的变量P 11、P 12、P 22、Y ,定义

L =P -111

P 121　

0(n -p )×q

(9)

则式(4)中的矩阵P 0可选取为P 0=T (P 22-P T

12P -1

11P 12)T T

(10)增益矩阵

G l =P

-1

Y ,G T

n =[-TL T

　T ],

(11)

应用坐标变换

T L

=I n -p L

0T

,(12)

则在新坐标系下得到相应的(A ,F ,C )值,

A ~=A ~11

A ~12A ~21A ~22,F ~=0F ~

2,C ~T =0I p

.(13)其中F ~2=TF 2,A ~11=A 11+L A 21稳定。

2　故障重构

假定已设计式(3)所描述的观测器,产生一个滑动模态(e y =e y =0),定义v eq 为用来维持滑动模态的等效输出注入,它可以在线的逼近任意的执行机构。在滑动模态运动时,在式(13)所示坐标系下,系统的故障估计为

e 1=A ~11e 1,

(14)0=A ~21e 1+v eq -F ~2f i ,

(15)

由于A ~11稳定,则可得重构信号f ~i =(F ~T 2F ~2)-1F ~T 2v eq →f i ,并且由v eq 值在线计算可得。

现在考虑存在传感器故障情况下式(1)、式(2)所给出的系统,此时f i =0,假定已经得到一个滑动模态,由式(13)所构造的系统故障满足以下条件e 1=A ~11e 1+A ~12f 0,

(16)f

0=A ~21e 1+A ~

22f 0+v eq ,

(17)假设f ·

0(t )=0,e

1(t )=0,则可得f 0≈-(A ~22-A ~21A ~-111A ~12)-1

v eq .

(18)

3　用LM I 设计观测器实现传感器故障重构

对上式中f 0的估计加以改进。考虑一个新的状态量z f ∈R p ,定义为

z

f =-A f z f +A f v eq ,(19)

其中,-A f ∈R p ×p 是一个稳定的滤波矩阵,假定传感器故障的初始值f 0=0,联立方程(16)、(17)、(19),

得状态空间表达式

e 1z

f =A ~11

-A f A ~21

-A

f

A

e 1z f

+

A ~12

-A f A ~22

F

f 0

(

20)

z f =

0　I

p

C

e 1z f

(21)

由于v eq 是在线计算出的,故z f 可知,方程(20)、(21)与式(1)、式(2)形式相同,f 0为“执行机构的故障”,z f 为“输出”,滑模观测器(3)可用来重构传感器故障f 0,将此称为“二级观测器”。(A 0,B 0,C 0)是一个系统方阵,通过以下坐标变换

T =

I n -p A ~12A ~-1

22A ~-1f

I p

得到式(13)的标准型,可知二级观测器的滑动模态由

(A ~11-A ~12A ~-1

22A ~21)

38 桂林电子科技大学学报 2007年2月