最全三角函数的图像与性质知识点总结
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三角函数的图像与性质
一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
二、正切函数的图象与性质 定义域 {|,}2
x x k k Z π
π≠
+∈
值域 R
单调性 递增区间(,)()2
2
k k k Z ππππ-+∈
奇偶性 奇函数
对称性 对称中心:(
,0)()2
k k Z π
∈(含原点)
最小正周期 π
函数 y =sin x y =cos x
图 象
定义域 R R 值域
[-1,1]
[-1,1]
单调性
递增区间:2,2()
2
2k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
递减区间:32,2()2
2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦
递增区间:[2k π-π,2k π] (k ∈Z ) 递减区间:[2k π,2k π+π] (k ∈Z )
最 值
x =2k π+π
2(k ∈Z )时,y max =1;
x =2k π-π
2
(k ∈Z )时,y min =-1
x =2k π(k ∈Z )时,y max =1;
x =2k π+π(k ∈Z ) 时,y min =-1
奇偶性
奇函数
偶函数
对称性 对称中心:(k π,0)(k ∈Z )(含原点)
对称轴:x =k π+π
2
,k ∈Z
对称中心:(k π+π
2,0)(k ∈Z )
对称轴:x =k π,k ∈Z (含y 轴)
最小正周期 2π
2π
三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y (0,0A ω>>)的图象
注意:定要注意平移与伸缩的先后顺序,否则会出现错误。 2. )sin(ϕω+=x A y (0,0A ω>>)的性质
(1)定义域、值域、单调性、最值、对称性:
将ϕω+x 看作一个整体,与相应的简单三角函数比较得出; (2)奇偶性:只有当ϕ取特殊值时,这些复合函数才具备奇偶性:
)sin(ϕω+=x A y ,当πϕk =时为奇函数,当2
ππϕ±=k 时为偶函数; (3)最小正周期:ω
π2=T
3. y =A sin(ωx +φ), x ∈[0,+∞) (0,0A ω>>)中各量的物理意义
(1) A 称为振幅;
(2)2T πω=称为周期;
(3)1f T
=称为频率;
(4)x ωϕ+称为相位; (5)ϕ称为初相
(6)ω称为圆频率.