九年级数学上期末测试题(含答案)

A.2

B. 2

C.4

D. 4

y = x 2 + bx + c

5.二次函数 y = ax （a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围（ ） ．．

b 2 c

1 1 的值。 九年级数学上期末测试题

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13、函数 y = -2 x 2 + x 图象的对称轴是 ，最大值是 .

14 、抛物线 y = -2( x + 1) 2 - 3 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标

是 .如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 .

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）。

1、一元二次方程 2x 2 - x + 1 = 0 的一次项系数和常数项依次是( )

A 、-1 和 1

B 、1 和 1

C 、2 和 1

D 、0 和 1

2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

a

3、若抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是 x = - 2 , 则 b =（

）

1

1

4.如图，抛物线 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴正半轴交于 B ，

C 两点，且 BC=3，△S ABC=6，则 b 的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4

2

A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0 或 x >0

6、如果两圆的半径分别是 4 和 7，两圆的连心线段长为 3，则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、内含 C 、外切 D 、内切

7、下列事件中，不是随机事件的是( ) A 、掷一次图钉，图钉尖朝上 B 、掷一次硬币，硬币正面朝上 C 、三角形的内角和小于 180° D 、三角形的内角和等于 360°

8、一元二次方程 x 2

+ 2x + c = 0 有两不等实数根，则 c 的取值范围是( ) 15、如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线， 切点为 C ，若 AB= 2 3 cm ，OA=2cm ，则图中阴影部分（扇形） 的面积为 。

16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的半径等于 2，

把⊙P 在平面直角坐标系内平移，使得圆与 x 、y 轴同时相切， 得到⊙Q ，则圆心 Q 的坐标为 。

三、解答题（本题共 8 个小题，共 72 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、解方程（每题 4 分，共 8 分）。

（1） x 2 + 2x - 3 = 0 ； （2） 5a 2 - a + 1 = 3a + 5 。

18、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB•关于原点对称的图

A 、c ＜1

B 、c ≤1

C 、c=1

D 、c ≠1 9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB=60°，连接 AC ，则∠DAC 等于( ) A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° 10、已知关于 x 的方程 (k - 1)x 2 - 2kx + k + 1 = 0（k 为实数），则其根的情况是( )

A 、没有实数根

B 、有两不等实数根

C 、有两相等实数根

D 、恒有实数根

形．

19、化简求值（满分 8 分）。

y

4 3 2

1 B

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3

-1 A

-2

x

11、掷一次骰子（每面分别刻有 1—6 点），向上一面的点数是质数的概率等于( )

1

1

1 2

A 、

B 、

C 、

D 、

6 2 3 3

12、一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元，求平均每次降价

的百分率。若设平均每次降价的百分率为 x ，则可列方程( ) A 、108x 2 = 72 B 、108(1 - x 2 ) = 72 C 、108(1 - x)2 = 72 D 、108 - 2x = 72 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）

-3

已知 x = 3 + 1 ， x = 3 - 1 ，是方程 x 2 + bx + c = 0 的两个根，求代数式

1 2

⋅ ( + )

(b - 2) 2 - b 2 - 4 b c

．．．．．．．．

．．．．．

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23、证明与计算（满分 10 分）。

如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D 。

20、几何证明（满分 8 分）。

如图，C 在线段 BD 上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 与 AD 有什么关系？

请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣 1 分)

(1)求证：AC 平分∠DAB ；

(2)连接 BC ，证明∠ACD=∠ABC ；

(3)若 AB=12cm ，∠ABC=60°，求 CD 的长。

21、概率与频率（满分 8 分）。

第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4 个，从袋内摸出

1 个球是红球的概率是 0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相

同）共 4 个，重复从袋内摸出 1 个球是红球的频率稳定在 0.25。用列举法求：从两个

布袋内各摸出一个球颜色不相同的概率。

22、列方程解应用题（满分 10 分）。

如图，利用一面墙（长度不限），用 24m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 70m 2 的

长方形场地？能围成一个面积为 80m 2 的长方形场地吗？为什么？

24、拓展探索(满分 12 分)。

如图，在△ABC 中，BC=6cm ，CA=8cm ，∠C=90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，点 P

从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点开始沿 CA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移

动。

(1)求⊙O 的半径；

(2)若 P 、Q 分别从 B 、C 同时出发，当 Q 移动到 A 时，P 点与⊙O 是什么位置关系？

(3)若 P 、Q 分别从 B 、C 同时出发，当 Q 移动到 A 时，移动停止，则经过几秒，△PCQ 的面积等于

5cm ？1s ，5s （舍去）