高三数学一轮复习 用样本估计总体 新人教B版

注意以下结论： (1)如果x1、x2、…、xn的平均数为 －x ，则ax1＋b，ax2 ＋b，…，axn＋b的平均数为a －x ＋b. • (2)数据x1、x2、…、xn与数据x1＋m、x2＋m、…、xn＋m的 方差相等． • (3)若x1、x2、…、xn的方差为s2，则kx1，kx2，…，kxn的 方差为k2s2. • 计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选取公式以简化 计算．
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• 点评：1.依据频率分布直方图计算时要牢记，纵轴为频率 /组距，小矩形的面积才表示频率．
• 2．可以用样本的频率估计概率．
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• (文)(2010·广东玉湖中学)200辆汽车经过某一雷达地区， 时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车
数量为( )
• A．1辆
B．10辆 C．20辆
• (4)在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的 数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中 位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近 似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
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5．方差、标准差 (1)设样本数据为x1，x2，…，xn样本平均数为－x ，则s2 ＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]＝1n[(x12＋x22＋… ＋xn2)－n x 2]叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的 波动大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．
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• 4．平均数、中位数和众数 • (1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就
Leabharlann Baidu是平均数．
• (2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列， 当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中 位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数， 是这组数据的中位数．
• (3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得 最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数； 若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组 数据没有众数)． 精品课件
• 把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差． • (3)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，
其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一 组数据围绕平均数波动的大小．
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误区警示
1．对频率分布直方图和茎叶图识图不准是常见的错
频率 误．在频率分布直方图中，小矩形的高＝ 组距 ＝
布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条
光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑的曲线就叫总体密度
曲线．
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• 3．茎叶图 • 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图． • 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． • 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表
示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便 记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便．
D．70辆
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• 解析：(80－70)×0.01×200＝20. • 答案：C
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• (理)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图； 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数
列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( )
图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； 中位数的估计值，应使中位数左右两边的直方图面积相等； 最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众 数．
• 2．方差是刻画一组数据离散程度的量，方差越大，这组 数据波动越大，越分散．讨论产品质量、售价高低、技术 高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都 是通过方差来体现． 精品课件
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• 在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落 在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积 总和等于1.
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• 2．频率分布折线图 • (1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接
起来，就得到频率分布折线图． • (2)总体密度曲线 • 如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分
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• [例1] (09·湖北)如图是样本容量为200的频率分布直方 图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约 为________．
• 解析：200×(0.08×4)＝64； • (0.02＋0.08)×4＝0.4. • 答案：64；0.4
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• 重点难点 • 重点：用样本的频率分布估计总体分布；用样本的数字特
征估计总体的数字特征． • 难点：频率分布直方图的理解和应用．
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• 知识归纳 • 1．编制频率分布直方图的步骤如下： • ①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．
②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分 成• 5③ 最～将后12数一组据组．分取组组闭距：区＝通 间极 组常 ，差 数对 也. 组 可内 以数 将值 样所 本在 数区 据间 多取 取左一闭位右小开数区分间组，；
频数
频率
组距×样本容量.频率＝组距×组距＝小矩形的面积．
• 2．中位数可能不在样本数据中．
• 3．计算公式用错或计算错误．计算平均数、方差、标准 差等时计算量大，要注意计算结果的准确性．
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• 解题技巧 • 1．样本频率直方图与样本的数字特征． • 在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方
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• ④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布 表．
• 将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称作频
数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．频率反
映数据在每组
的大小．
所占比例 ⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段 对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该 频率 组的 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好 是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．