立体几何常考考点及证明题举例

立体几何常考考点及证明题举例

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若

BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

考点：线面垂直，面面垂直的判定

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

考点：线面平行的判定

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

A

E

D 1

C

B 1

D

C

B

A

A

H G

F

E

D

C

B

A

E

D

B

C

考点：线面垂直的判定

4、已知ABC

∆中90

ACB

∠=o,SA⊥面ABC,AD SC

⊥,求证：AD⊥面SBC．

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

5、已知正方体

1111

ABCD A B C D

-，O是底ABCD对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面

11

AB D；(2)

1

AC⊥面

11

AB D．

考点：线面垂直的判定

6、正方体''''

ABCD A B C D

-中，求证：（1）''

AC B D DB

⊥平面；（2）''

BD ACB

⊥平面.

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

S

D

C

B

A

D1

O

D

B

A

C1

B1

A1

C

A

A

B1

C1

C

D1

D

G

E

F

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2

2

EF AC =

， 90BDC ∠=o ，求证：BD ⊥平面ACD

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

11、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

考点：线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，

作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ．

如图所示，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为22，侧棱长为4．E F ，分别为棱AB BC ，的中点，EF BD G =I ．

⑴求证：平面1B EF ⊥平面11BDD B ； ⑵求点1D 到平面1B EF 的距离d ； ⑶求三棱锥11B EFD -的体积V ．

D 1

C 1

B 1

A 1

G

F

E

D

C

B A