湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级第二次调研数学试题
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摸球的次数
150
200
500
900
1 000
1 200
摸到白球的频数
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.320
0.312
0.306
0.303
0.302
0.301
(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是______；(精确到0.1)
11．外心在三角形的一边上的三角形是______三角形．
12．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.
13．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度．
三、解答题
17．在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，⊙O与AB边相切于点D，判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：
4．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）
A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定
5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是（）
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．“割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形Байду номын сангаас积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．请问上述著名数学家为（）
A．刘徽B．祖冲之C．杨辉D．赵爽
（实践应用）
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
(2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？
23．（动手操作）
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
（探究发现）
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
(2)试估计口袋中红球有多少个．
19．如图，正方形的剪去四个角后成为一个正八边形．
(1)若正八边形的边长为2，则剪去四个角的面积和为_____；
(2)若正方形的边长为2，求正八边形边长．
20．某公司利用假期组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
A．10B．8C．5D．4
二、填空题
9．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 位同学参加，现有包括小杰在内的 位同学报名，因此学生会将从这 位同学中随机抽取 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．
10．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=6，那么弦AB的长是_______．
（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小张抽到去D地的概率是_____；
（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
16．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB、AC的延长线于E、F．下列说法：①△DBC是等腰直角三角形；②EF与⊙O相切；③EF=2BC；④点B、I、C在以点D为圆心的同一个圆上．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
7．下列说法正确的是（）
A．“圆内接四边形的对角互补”是随机事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次
C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D．“三点确定一个圆”是必然事件
8．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（）
14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t-4t2，汽车刹车后到停下来前进了_____m
15．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_______．
21．如图，在矩形A′B′CD中，A′B′=10，B′C=8，以CD为直径作⊙O．将矩形A′B′CD绕点C旋转，使所得矩形ABCD′的边AB与⊙O相切，切点为E．
(1)证明：CE平分∠BCD；
(2)求线段AE的长．
22．图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m．
(1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？
湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级第二次调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠D=50°，则∠A等于（）
150
200
500
900
1 000
1 200
摸到白球的频数
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.320
0.312
0.306
0.303
0.302
0.301
(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是______；(精确到0.1)
11．外心在三角形的一边上的三角形是______三角形．
12．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.
13．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度．
三、解答题
17．在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，⊙O与AB边相切于点D，判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：
4．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）
A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定
5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是（）
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．“割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形Байду номын сангаас积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．请问上述著名数学家为（）
A．刘徽B．祖冲之C．杨辉D．赵爽
（实践应用）
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
(2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？
23．（动手操作）
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
（探究发现）
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
(2)试估计口袋中红球有多少个．
19．如图，正方形的剪去四个角后成为一个正八边形．
(1)若正八边形的边长为2，则剪去四个角的面积和为_____；
(2)若正方形的边长为2，求正八边形边长．
20．某公司利用假期组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
A．10B．8C．5D．4
二、填空题
9．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 位同学参加，现有包括小杰在内的 位同学报名，因此学生会将从这 位同学中随机抽取 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．
10．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=6，那么弦AB的长是_______．
（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小张抽到去D地的概率是_____；
（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
16．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB、AC的延长线于E、F．下列说法：①△DBC是等腰直角三角形；②EF与⊙O相切；③EF=2BC；④点B、I、C在以点D为圆心的同一个圆上．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
7．下列说法正确的是（）
A．“圆内接四边形的对角互补”是随机事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次
C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D．“三点确定一个圆”是必然事件
8．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（）
14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t-4t2，汽车刹车后到停下来前进了_____m
15．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_______．
21．如图，在矩形A′B′CD中，A′B′=10，B′C=8，以CD为直径作⊙O．将矩形A′B′CD绕点C旋转，使所得矩形ABCD′的边AB与⊙O相切，切点为E．
(1)证明：CE平分∠BCD；
(2)求线段AE的长．
22．图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m．
(1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？
湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级第二次调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠D=50°，则∠A等于（）