椭圆的定义及标准方程ppt课件

1、建系
y
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
M(x, y)
4、化简方程
F 1(-c,0) O
|MF1|＋|MF2|= 2a>2c
x F2 (c,0)
|MF1|= (xc)2y2
|MF2|= (xc)2y2
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经过一系列的化简可得到:
？y
P(x, y)
x F1(c,0) O F2(c,0)
b 2 (b0) 代入就可以得到：
F2
于两个定点之间的距离
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（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符号表述：
M
F2
F1
(2a>2c)
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二、椭圆标准方程的推导
例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并
且椭圆经过点P( 2,3)
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
x2 a2
b y2 2
1ab0
由椭圆的定义可知：2a|P1F||P2F| (22)2(3)2 (22)2(3)2
53 8
a4 又c2 b2a2c21 6 412
3 . a、b、c始终满足：a2-b2=c2, a＞b＞0
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五 堂堂清
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ） 43
A1 B 2 C4 D2 3
F1
2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程
x2 y2 1
100 64
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26
3
椭圆
x2 100
y2 36
x y 2
所以椭圆的标准方程为： 精品课件
2
定义法求轨迹方程。
1
21
16 12
变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的
一定点P到两焦点距离的和等于10；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
b y2 2
1ab0
由题意可知：2a=10、2c=8、
因此，这个椭圆的标准方程是：x2 y2 1
43
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当堂训练2 1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2.b=1，c 15 焦点在X轴上
小结： 1 先定位(焦点)
根据焦点位置设出恰当的方程
2 再定量(a,b,c)
3 代入标准方程即可求得
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四 课时小结 1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距， 2. 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程
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变式练习题（一）
1.
x2 52
y2 32
1，则a＝
5
，b＝
3
；
焦点坐标为（：-4_，__0_）_（__4_，_0_）_ 焦距等于_8__;
2. x2 y2 1，则a＝ 3 ，b＝ 2 ； 94
焦点坐标为：(__5_,_0_) _(__5_,_0_)
焦距等于_2__5___
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(3)用铅笔尖（M）把细 绳拉紧，在板上慢慢移 动看看画出的 图形
思 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动 考 的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关
系？
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10Hale Waihona Puke Baidu
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11
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12
椭圆的画法.avi
学习重点难点：
1 求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程
2 两点间的距离公式
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7
导入新课
♦自然界处处存在着椭圆,我们如 何用自己的双手画出椭圆呢?
画先 圆回
忆 如 何
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8
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
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尝试实验，形成概念
数学实验
(1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板 上的两个定点F1、F2
1 上的一点P到焦点F1的距离等于6
14
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
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4已知方程
表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4.)
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链接高考
x2 y2 1
1、 已知F1，F2 是椭圆 25 9
的两个焦点 .
A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为___
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. 2：已知方程
x2 y2 1
m1 5m
表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值
范围是 (1,2) .
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30
3 椭圆 x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A）
A.5
B.6 C.4
D.10
4 已知椭圆的方程为 x2 y2 1，焦点在X轴上， 则其焦距为（A） 8 m2
一 设置情景问题诱导
太阳系
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1
星系中的椭圆
——仙女座星系
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2
——“传说中的”飞碟
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3
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4
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5
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
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6
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
∴a=5，c=4
b 2 a 2 c2 2 1 5 6 9 b3
因此，这个椭圆的标准方程是：
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例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=2,c=1,焦点在x轴上；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
b y2 2
1ab0
由题意可知：a=2、 c=1
b2a2c24 13
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M
F1
F2
运动过程中，什么是不变的？
不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一 常数2a，即：
MF1 MF2 2a
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请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?
(1)由于绳长固定，所以点M到两
M
个定点的距离和是个定值
（2）点M到两个定点的距离和要大 F1
①
方程①就叫做椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在 x轴上, 焦点坐标是 F 1 (c,0)、F 2( c ,0 )。
a b c 其中 2 2 2
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椭圆的标准方程的再认识：
y
F1(-c,0) O
M(x,y)
x2 y2
1(ab0) x a2 b2
F2(c,0)
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。